$\S\;$ 3.11. TÌM SỐ NGUYÊN $x$

Biết $A+B=C$ thì $A=C-B$ và $B=C-A.$

Biết $A-B=C$ thì $A=B+C$ và $B=A-C.$

Biết $A\cdot B=C$ thì $A=C:B$ (nếu $B\neq 0).$

Biết $A:B=C$ thì $A=B\cdot C$ và $B=A:C$ (nếu $C\neq 0).$

Nếu $A\cdot B=0$ thì $A=0$ hoặc $B=0.$

Bài tập:

1)- Tìm $x,$ biết:

a) $-7-2x=1.$

b) $2x+(-1)=-3-8.$

c) $3-(2x+5)=8.$

d) $45:(x-2)=5.$

2)- Tìm $x,$ biết:

a) $(6+x)-(17-21)=-25.$

b) $-10-(31-x)=40.$

c) $4-(27-3)=x-(13-4).$

d) $132+2\cdot(x-4)=46.$

3)- Tìm $x,$ biết:

a) $(x-1)(5+x)=0.$

b) $(x-3)^2=0.$

c) $(35\cdot 2\;023-998)(x+4)=0.$

d) $(x-9)(-4x-16)=0.$

4)- Tìm $x,$ biết tổng bốn số $x;$ $-5;$ $7;$ $-15$ bằng $1.$

5)- Tìm số nguyên $x,$ biết rằng $x+5$ bằng số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số.

6)- Tính tổng tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn:

a) $-4 < x < 3.$

b) $-10\leq x < 10.$

7)- Tìm $x\in\mathbb{Z},$ biết:

a) $5\;\vdots\;(x-1).$

b) $x\;\vdots\;-8$ và $-10 < x\leq 16.$

c) $x+1\in Ư(-3).$

Giải:

1)-

a) Để $-7-2x=1$ thì $2x=-7-1=-8.$

Để $2x=-8$ thì $x=-8:2=-4.$

b) Vì $-3-8=-11$ nên $2x+(-1)=-11.$

Để $2x+(-1)=-11$ thì $2x=-11-(-1)=-11+1=-10.$

Để $2x=-10$ thì $x=-10:2=-5.$

c) Để $3-(2x+5)=8$ thì $2x+5=3-8=-5.$

Để $2x+5=-5$ thì $2x=-5-5=-10.$

Để $2x=-10$ thì $x=-10:2=-5.$

d) Để $45:(x-2)=5$ thì $x-2=45:5=9.$

Để $x-2=9$ thì $x=9+2=11.$

2)-

a) Vì $17-21=-4$ nên $(6+x)-(-4)=-25.$ Dẫn đến $6+x=-25+(-4)=-(25+4)=-29.$

Để $6+x=-29$ thì $x=-29-6=-35.$

b) Để $-10-(31-x)=40$ thì $31-x=-10-40=-50.$

Để $31-x=-50$ thì $x=31-(-50)=31+50=81.$

c) Vì $4-(27-3)=4-24=-20$ và $13-4=9$ nên $-20=x-9.$ Dẫn đến $x=-20+9=-11.$

d) Để $132+2\cdot(x-4)=46$ thì $2\cdot(x-4)=46-132=-86.$

Để $2\cdot(x-4)=-86$ thì $x-4=-86:2=-43.$

Để $x-4=-43$ thì $x=-43+4=-39.$

3)-

a) Để $(x-1)(5+x)=0$ thì $x-1=0$ hoặc $5+x=0.$

Để $x-1=0$ thì $x=1.$

Để $5+x=0$ thì $x=-5.$

Vậy $x=1$ hoặc $x=-5.$

b) Để $(x-3)^2=0$ thì $x-3=0.$ Dẫn đến $x=3.$

c) Ta thấy rằng $35\cdot 2\;023$ là số lẻ (vì $35$ và $2\;023$ đều lẻ), nhưng $998$ là số chẵn nên $35\cdot 2\;023\neq 998,$ hay $35\cdot 2\;023-998\neq 0.$

Do đó, để $(35\cdot 2\;023-998)(x+4)=0$ thì $x+4=0.$ Dẫn đến $x=-4.$

d) Để $(x-9)(-4x-16)=0$ thì $x-9=0$ hoặc $-4x-16=0.$

Để $x-9=0$ thì $x=9.$

Để $-4x-16=0$ thì $-4x=16.$ Dẫn đến $x=16:(-4)=-4.$

Vậy $x=9$ hoặc $x=-4.$

4)- Tổng bốn số $x;$ $-5;$ $7;$ $-15$ bằng $1$ nên $x+(-5)+7+(-15)=1.$

Mà $(-5)+7+(-15)=-13$ nên $x-13=1.$ Dẫn đến $x=1+13=14.$

5)- Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là $-99.$

Vậy $x+5=-99.$ Dẫn đến $x=-99-5=-104.$

6)-

a) Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-4 < x < 3$ gồm: $-3;-2;-1;0;1;2.$

Tổng của các số đó bằng: $(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2$ $=(-3)+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0$ $=(-3)+0+0+0$ $=-3.$

b) Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-10\leq x < 10$ gồm $-10;-9;-8;…;-1;0;1;…;8;9.$

Để ý rằng tổng các số $-9;-8;…;-1;0;1;…;8;9$ bằng $0.$

Do đó, tổng các số $-10;-9;-8;…;-1;0;1;…;8;9$ bằng $-10.$

7)-

a) Để $5\;\vdots\;(x-1)$ thì $x-1\in Ư(5)=\{-5;-1;1;5\}.$

Suy ra $x\in\{-4;0;2;6\}.$

b) Để $x\;\vdots\;-8$ thì $x\in B(-8)=\{…;-16;-8;0;8;16;…\}.$

Vì $-10 < x\leq 16$ nên ta chọn các số $-8;0;8;16.$

Vậy $x$ là một trong các số $-8;0;8;16.$

c) Ta có: $x+1\in Ư(-3)=\{-3;-1;1;3\}.$

Suy ra $x\in\{-4;-2;0;2\}.$

Xem tiếp bài trong cùng Series

<< $\S\;$ 3.10. TÍNH NHANH (CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ NGUYÊN)$\S\;$ 3.12. TOÁN CÓ LỜI VĂN (VỀ SỐ NGUYÊN) >>