Tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên (được ký hiệu là $\mathbb{Z})$ bao gồm các số nguyên dương, số $0,$ và các số nguyên âm.
Trong đó:
- Các số nguyên dương là $1;2;3;4;5;…$
- Các số nguyên âm là $-1;-2;-3;-4;-5;…$
Ví dụ 1: Trong các số sau đây, số nào là số nguyên, số nào không phải là số nguyên: $18; -405; \dfrac{11}{2};0; 6,9 ?$
Giải:
Các số $18;-405;0$ là các số nguyên.
Các số còn lại đều không phải là số nguyên.
Chú ý:
+) Số $0$ không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
+) Các số nguyên dương chính là các số tự nhiên khác $0$ (tập hợp $\mathbb{N}^*).$
Ví dụ 2: Chọn ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp cho $(?)$
a) $-15\;(?)\;\mathbb{N};$
b) $15\;(?)\;\mathbb{Z};$
c) $0\;(?)\;\mathbb{Z};$
d) $0\;(?)\;\mathbb{N}^*.$
Giải:
a) $-15\notin\mathbb{N};$
b) $15\in\mathbb{Z};$
c) $0\in\mathbb{Z};$
d) $0\notin\mathbb{N}^*.$
Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Số $1$ là số nguyên dương.
b) Số $-200$ là số nguyên dương.
c) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.
d) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương.
Giải:
a) ĐÚNG.
b) SAI. Số $-200$ là số nguyên âm, không phải số nguyên dương.
c) ĐÚNG.
d) SAI. Số $0$ là số tự nhiên nhưng không phải số nguyên dương.
Biểu diễn số nguyên lên trục số.
Ta có thể biểu diễn các số nguyên lên trục số như sau:
Trên trục số, có một điểm $O$ làm gốc để biểu diễn số $0.$
Chiều từ trái sang phải là chiều dương; chiều ngược lại là chiều âm.
Các điểm bên phải điểm $O$ biểu diễn các số nguyên dương $1;2;3;4;…$ (cách đều nhau, lần lượt theo chiều dương).
Các điểm bên trái điểm $O$ biểu diễn các số nguyên âm $-1;-2;-3;-4;…$ (cách đều nhau, lần lượt theo chiều âm).
Ví dụ 4: Quan sát trục số sau đây và trả lời các câu hỏi:
a) Các điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn số nguyên nào?
b) Điểm nào biểu diễn số $-5?$
c) Điểm nào biểu diễn số $5?$
Giải:
a) Các điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn số nguyên $-2;3;-4.$
b) Điểm $D$ biểu diễn số $-5.$
c) Điểm $E$ biểu diễn số $5.$
Điểm biểu diễn số nguyên $a$ được gọi là điểm $a.$ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất là $1$ đơn vị.
Chẳng hạn, khoảng cách từ điểm $-1$ đến điểm $2$ là $3$ đơn vị.
Ví dụ 5: Khoảng cách từ điểm $-2$ đến điểm $3$ là mấy đơn vị?
Giải:
Quan sát trục số ta thấy khoảng cách từ điểm $-2$ đến điểm $3$ là $5$ đơn vị.
Chú ý: Ta cũng có thể vẽ trục số thẳng đứng: chiều từ dưới lên trên là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Bài tập:
1)- Cho các số: $15; 27; -4; 0; -205; 7.$ Hãy cho biết số nào là số nguyên âm, số nào là số nguyên dương? Có số nào không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương không?
2)- Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Cho $a\in\mathbb{Z},$ nếu $a$ không phải là số nguyên dương thì $a$ là số nguyên âm.
b) Các số tự nhiên khác $0$ là các số nguyên dương.
c) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên dương.
d) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3)- Khoảng cách từ điểm $-3$ đến điểm $1$ là mấy đơn vị?
Giải:
1)- Các số nguyên âm là: $-4;-205.$ Các số nguyên dương là: $15;27;7.$ Số $0$ không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
2)-
a) SAI. Số $0$ không phải là số nguyên dương, nhưng nó cũng không phải là số nguyên âm.
b) ĐÚNG.
c) SAI. Số $0$ là số tự nhiên nhưng nó không phải là số nguyên dương.
d) ĐÚNG.
3)- Khoảng cách từ điểm $-3$ đến điểm $1$ là $4$ đơn vị?