Trên trục số nằm ngang, nếu điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ thì số nguyên $a$ nhỏ hơn số nguyên $b$ (ký hiệu là $a < b$ hoặc $b > a).$
Chẳng hạn: Trên trục số, điểm $-3$ nằm bên trái điểm $-1$ nên $-3 < -1.$
Trong thực hành, người ta thường so sánh hai số nguyên bằng cách dựa vào các quy tắc sau:
(Quy tắc 1) So sánh với số $0:$ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn $0.$ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn $0.$
Chẳng hạn:
+) $-9 < 0$ vì $-9$ là số nguyên âm.
+) $18 > 0$ vì $18$ là số nguyên dương.
(Quy tắc 2) So sánh hai số nguyên khác dấu: Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
Chẳng hạn: $-209 < 15$ vì $-209$ là số nguyên âm và $15$ là số nguyên dương.
(Quy tắc 3) So sánh hai số nguyên dương: Các số nguyên dương đều là số tự nhiên, do đó, so sánh hai số nguyên dương giống như so sánh hai số tự nhiên (đã học).
Chẳng hạn: $35 < 91$ (các số nguyên dương $35$ và $91$ cũng là các số tự nhiên).
(Quy tắc 4) So sánh hai số nguyên âm: Nếu $a,b$ là hai số nguyên dương và $a > b$ thì $-a < -b.$
Chẳng hạn: $-8 < -5$ vì $8 > 5.$
Ví dụ 1: So sánh:
a) $20$ và $13.$
b) $-23$ và $7.$
c) $-27$ và $-5.$
d) $4$ và $-96.$
Giải:
a) $20 > 13.$
b) $-23 < 7$ (vì $-23$ là số nguyên âm và $7$ là số nguyên dương).
c) $-27 < -5$ (vì $-27$ và $-5$ đều là số nguyên âm, mà $27 > 5).$
d) $4 > -96$ (vì $4$ là số nguyên dương và $-96$ là số nguyên âm.
Chú ý: Ký hiệu $a \leq b$ có nghĩa là “$a < b$ hoặc $a=b$”.
Chẳng hạn: $\{x\in\mathbb{Z} \;|\;-2 < x\leq 3\}=\{-1;0;1;2;3\}.$
Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) $A=\{x\in\mathbb{Z}\;|\;-7\leq x < 0\}.$
b) $B=\{x\in\mathbb{Z}\;|\;-2 < x\leq 4\}.$
Giải:
a) $A=\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\}.$
b) $B=\{-1;0;1;2;3;4\}.$
Bài tập:
1)- So sánh mỗi cặp số nguyên sau:
a) $7$ và $-202.$
b) $430$ và $568.$
c) $-400$ và $-298.$
d) $-2\;023$ và $0.$
e) $-115$ và $17.$
f) $-1\;099$ và $-1\;102.$
2)- Sắp xếp các số $-7;8;4;-1;0$ theo thứ tự tăng dần.
3)- Sắp xếp các số $-5;-32;0;7$ theo thứ tự giảm dần.
4)- Nước đóng băng khi nhiệt độ từ $0^o$ C trở xuống.
a) Ở nhiệt độ $-9^o$ C thì nước có đóng băng không?
b) Ở nhiệt độ $1^o$ C thì nước có đóng băng không?
5)- Hãy tìm:
a) Số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số.
b) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số.
Giải:
1)-
a) $7 > -202.$
b) $430 < 568.$
c) $-400 < -298.$
d) $-2\;023 < 0.$
e) $-115 < 17.$
f) $-1\;099 > -1\;102.$
2)- $-7 < -1 < 0 < 4 < 8.$
3)- $7 > 0 > -5 > -32.$
4)-
a) Ở nhiệt độ $-9^o$ C thì nước đóng băng, vì $-9 < 0.$
b) Ở nhiệt độ $1^o$ C thì nước không đóng băng, vì $1 > 0.$
5)-
a) Số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số là: $99.$
b) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là: $-10.$