Cộng hai số nguyên dương.
Số nguyên dương thực chất là số tự nhiên nên ta cộng hai số nguyên dương giống như cộng hai số tự nhiên.
Chẳng hạn: $3+7=10;\;$ $(+4)+(+9)=4+9=13.$
Ví dụ 1: Một công việc kinh doanh, ngày đầu đạt lợi nhuận là $300$ nghìn đồng (hay lãi $300$ nghìn đồng), ngày sau đạt lợi nhuận là $400$ nghìn đồng (hay lãi $400$ nghìn đồng). Tính lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh.
Giải:
Lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh là: $300+400=700$ (nghìn đồng).
(Tức là lãi $700$ nghìn đồng.)
Cộng hai số nguyên âm.
Để cộng hai số nguyên âm, ta cần tìm phần dấu và phần số của tổng:
- Bước 1 (Tìm phần dấu của tổng): Nếu cả hai số hạng đều âm $(-)$ thì tổng âm $(-).$
- Bước 2 (Tìm phần số của tổng): Cộng các phần số của hai số hạng nguyên âm, ta được phần số của tổng.
Để được tổng, ta đặt phần dấu ở Bước 1 vào trước phần số ở Bước 2.
Ví dụ 2: Tính tổng $(-3)+(-2).$
Hướng dẫn:
Nhận xét rằng cả hai số hạng (là $-3$ và $-2)$ đều âm $(-).$ Do đó:
- phần dấu của tổng là âm $(-);$
- phần số của tổng là $3+2.$
Để được tổng, ta đặt phần dấu vào trước phần số: $-(3+2).$
Giải:
$(-3)+(-2)=-(3+2)=-5.$
Ví dụ 3: Một công việc kinh doanh, ngày đầu đạt lợi nhuận là $-200$ nghìn đồng (hay lỗ $200$ nghìn đồng), ngày sau đạt lợi nhuận là $-500$ nghìn đồng (hay lỗ $500$ nghìn đồng). Tính lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh.
Giải:
Lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh là: $(-200)+(-500)=-(200+500)=-700$ (nghìn đồng).
(Tức là lỗ $700$ nghìn đồng.)
Cộng hai số nguyên đối nhau.
Tổng hai số nguyên đối nhau thì bằng $0.$
Chẳng hạn: $(-8)+8=0;\;\;$ $13+(-13)=0;\;\;$ $(-6)+(+6)=0.$
Ví dụ 4: Một công việc kinh doanh, ngày đầu đạt lợi nhuận là $-400$ nghìn đồng (hay lỗ $400$ nghìn đồng), ngày sau đạt lợi nhuận là $400$ nghìn đồng (hay lãi $400$ nghìn đồng). Tính lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh.
Giải:
Lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh là: $(-400)+400=0$ (nghìn đồng).
(Tức là hòa vốn.)
Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau.
Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta cần tìm phần dấu và phần số của tổng.
- Bước 1 (Tìm phần dấu của tổng): Dấu của tổng giống với dấu của số nguyên có phần số lớn hơn.
- Bước 2 (Tìm phần số của tổng): Lấy phần số lớn trừ cho phần số nhỏ ta được phần số của tổng.
Để được tổng, ta đặt phần dấu ở Bước 1 vào trước phần số ở Bước 2.
Ví dụ 5: Tính tổng $(-9)+5.$
Hướng dẫn:
Ta nhận thấy các số hạng (là $-9$ và $5)$ khác dấu không đối nhau. Do đó:
- phần dấu của tổng là âm (giống với phần dấu của $-9,$ vì $9 > 5);$
- phần số của tổng là $9-5$ (phần số lớn $(9)$ trừ cho phần số bé $(5)).$
Để được tổng, đặt phần dấu vào trước phần số: $-(9-5).$
Giải:
$(-9)+5=-(9-5)=-4$ (vì $9>5).$
Ví dụ 6: Tính tổng: $12+(-7).$
Hướng dẫn:
Các số hạng (là $12$ và $-7)$ khác dấu không đối nhau. Do đó:
- phần dấu là dương (giống với dấu của $12$ vì $12 > 7);$
- phần số là $12-7.$
Để được tổng, đặt phần dấu vào trước phần số: $+(12-7)=12-7.$
Giải:
$12+(-7)=12-7=5.$
Ví dụ 7: Một công việc kinh doanh, ngày đầu đạt lợi nhuận là $-500$ nghìn đồng (hay lỗ $500$ nghìn đồng), ngày sau đạt lợi nhuận là $300$ nghìn đồng (hay lãi $300$ nghìn đồng). Tính lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh.
Giải:
Lợi nhuận sau hai ngày kinh doanh là: $(-500)+300=-(500-300)=-200$ (nghìn đồng).
(Tức là lỗ $200$ nghìn đồng.)
Mẹo: Ta có nhận xét sau:
+) Tổng của hai số dương là số dương (dương + dương = dương).
+) Tổng của hai số âm là số âm (âm + âm = âm).
+) Tổng của số âm với số dương có thể là số âm hoặc số dương (tùy thuộc vào dấu của số hạng có phần số lớn hơn).
Bài tập:
1)- Tính:
a) $(-5)+(-9).$
b) $8+(-6).$
c) $(-2)+7.$
d) $3+(-13).$
e) $(-17)+5.$
f) $(-45)+45.$
2)- Trong một ngày, nhiệt độ Mat-xcơ-va lúc 5 giờ là $-6^o$ C; đến 10 giờ tăng thêm $7^o$ C. Tính nhiệt độ Mat-xcơ-va lúc 10 giờ.
3)- Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao $-50$ mét so với mực nước biển. Sau đó, tàu ngầm nổi lên $20$ mét. Tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.
Giải:
1)-
a) $(-5)+(-9)=-(5+9)=-14$ (cộng hai số nguyên âm).
b) $8+(-6)=8-6=2$ (vì $8 > 6).$
c) $(-2)+7=7-2=5$ (vì $7 > 2).$
d) $3+(-13)=-(13-3)=-10$ (vì $13 > 3).$
e) $(-17)+5=-(17-5)=-12$ (vì $17 > 5).$
f) $(-45)+45=0$ (cộng hai số nguyên đối nhau).
2)- Nhiệt độ Mat-xcơ-va lúc 10 giờ là: $(-6)+7=7-6=1\;(^oC).$
3)- Độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển là: $(-50)+20=-(50-20)=-30$ (mét).