Giống như với số tự nhiên, kết quả của phép nhân hai số nguyên $a\cdot b$ được gọi là tích của hai thừa số $a$ và $b.$
Để tìm tích của hai số nguyên khác $0,$ ta làm hai bước:
Bước 1 (Tìm phần dấu của tích): Dựa vào dấu của các thừa số:
- Nếu hai thừa số cùng dấu (cùng là số dương hoặc cùng là số âm) thì tích mang dấu dương $(+).$
- Nếu hai thừa số khác dấu (một số dương, một số âm) thì tích mang dấu âm $(-).$
Bước 2 (Tìm phần số của tích): Nhân các phần số của hai thừa số lại ta được phần số của tích.
Để được tích, ta đặt phần dấu ở Bước 1 vào trước phần số ở Bước 2.
Ví dụ 1: Tính tích: $(-3)\cdot (-7).$
Hướng dẫn:
Nhận thấy cả hai thừa số (là $-3$ và $-7)$ đều âm $\rightarrow$ cùng dấu. Do đó:
- phần dấu của tích là dương $(+).$
- phần số của tích là $3\cdot 7$ (là tích các phần số của hai thừa số).
Đặt phần dấu vào trước phần số: $+(3\cdot 7)=3\cdot 7.$
Giải:
$(-3)\cdot (-7)=3\cdot 7=21.$
Ví dụ 2: Tính tích: $5\cdot (-4).$
Hướng dẫn:
Nhận thấy hai thừa số (là $5$ và $-4)$ khác dấu. Do đó:
- phần dấu của tích là âm $(-).$
- phần số của tích là $5\cdot 4$ (là tích các phần số của hai thừa số).
Đặt phần dấu vào trước phần số: $-(5\cdot 4).$
Giải:
$5\cdot (-4)=-(5\cdot 4)=-20.$
Ví dụ 3: Trong vòng $4$ tháng, lợi nhuận mỗi tháng của một công ty là $-70$ triệu đồng (tức là lỗ $70$ triệu đồng). Tính lợi nhuận của công ty sau $4$ tháng đó.
Giải:
Lợi nhuận của công ty sau $4$ tháng đó là: $4\cdot (-70)=-(4\cdot 70)=-280$ (triệu đồng).
(Tức là lỗ $280$ triệu đồng.)
Chú ý: Tích của một số nguyên với $0$ thì bằng $0:$
$a\cdot 0=0\cdot a=0.$
Bài tập:
1)- Tính:
a) $5\cdot (-11).$
b) $(-3)\cdot (-9).$
c) $7\cdot 10.$
d) $(-12)\cdot 4.$
2)- Tính $77\cdot 13.$ Từ đó suy ra kết quả của:
a) $(-77)\cdot 13.$
b) $77\cdot (-13).$
c) $(-13)\cdot 77.$
d) $(-77)\cdot (-13).$
3)- Trong một trò chơi điện tử, cứ mỗi lần bắn trượt mục tiêu sẽ được $-15$ điểm. Hỏi nếu bắn trượt mục tiêu $7$ lần thì số điểm nhận được tương ứng là bao nhiêu?
Giải:
1)-
a) $5\cdot (-11)=-(5\cdot 11)=-55.$
b) $(-3)\cdot (-9)=3\cdot 9=27.$
c) $7\cdot 10=70.$
d) $(-12)\cdot 4=-(12\cdot 4)=-48.$
2)- Ta có: $77\cdot 13=1\;001.$
a) $(-77)\cdot 13=-(77\cdot 13)=-1\;001.$
b) $77\cdot (-13)=-(77\cdot 13)=-1\;001.$
c) $(-13)\cdot 77=-(13\cdot 77)=-1\;001.$
d) $(-77)\cdot (-13)=77\cdot 13=1\;001.$
3)- Số điểm nhận được sau $7$ lần bắn trượt mục tiêu là: $7\cdot (-15)=-(7\cdot 15)=-105$ (điểm).
(Tức là bị trừ $105$ điểm.)