Trừ cho một số nguyên là cộng với số đối của số nguyên đó.
Chẳng hạn, $3-7=3+(-7)$ vì $-7$ là số đối của $7.$
Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b,$ ta lấy $a$ cộng với số đối của $b.$ Tức là: $a-b=a+(-b).$
Ví dụ 1: Tính:
a) $3-4.$
b) $(-35)-20.$
c) $7-(-8).$
d) $(-26)-(-78).$
Hướng dẫn:
Ta đưa phép trừ về phép cộng bằng cách thay số trừ bởi số đối của nó (giữ nguyên số bị trừ).
a) $3-4=3+(-4)$ (số đối của $4$ là $-4).$
b) $(-35)-20=(-35)+(-20)$ (số đối của $20$ là $-20).$
c) $7-(-8)=7+8$ (số đối của $-8$ là $8).$
d) $(-26)-(-78)=(-26)+78$ (số đối của $-78$ là $78).$
Giải:
a) $3-4$ $=3+(-4)$ $=-1.$
b) $(-35)-20)=(-35)+(-20)$ $=-(35+20)$ $=-55.$
c) $7-(-8)=7+8=15.$
d) $(-26)-(-78)=(-26)+78$ $=78-26$ $=52.$
Chú ý:
- Phép trừ trong $\mathbb{N}$ (tập hợp số tự nhiên) không phải lúc nào cũng thực hiện được; nhưng phép trừ trong $\mathbb{Z}$ (tập hợp số nguyên) thì lúc nào cũng thực hiện được.
- Với $a,b$ là các số nguyên thì $a-b$ cũng được gọi là hiệu của $a$ và $b$ tương tự như trong tập hợp số tự nhiên $(a$ là số bị trừ, $b$ là số trừ).
Ví dụ 2: Nhiệt độ lúc 17 giờ là $5^o$ C. Đến 21 giờ, nhiệt độ giảm đi $6^o$ C. Tính nhiệt độ lúc 21 giờ.
Giải:
Nhiệt độ lúc 21 giờ là:
$5-6=5+(-6)$ $=-(6-5)$ $=-1 \;(^oC).$
Bài tập:
1)- Tính:
a) $15-35.$
b) $2\;031-2\;021.$
c) $(-65)-432.$
d) $(-57)-(-96).$
e) $0-104.$
2)- Thủy ngân là một kim loại ở thể lỏng trong điều kiện nhiệt độ thông thường. Nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là $-39^o$ C. Nhiệt độ sôi của thủy ngân là $357^o$ C. Tính số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân.
3)- Tính tuổi thọ của nhà bác học Ac-si-mét, biết rằng ông sinh năm $287$ trước Công nguyên và mất năm $212$ trước Công nguyên.
4)- Pi-ta-go được sinh ra vào khoảng năm $582$ trước Công nguyên. Newton sinh năm $1643$ Công nguyên. Họ sinh ra cách nhau bao nhiêu năm?
Giải:
1)-
a) $15-35$ $=15+(-35)$ $=-(35-15)$ $=-20.$
b) $2\;031-2\;021$ $=10.$
c) $(-65)-432$ $=(-65)+(-432)$ $=-(65+432)$ $=-497.$
d) $(-57)-(-96)$ $=(-57)+96$ $=96-57$ $=39.$
e) $0-104$ $=0+(-104)$ $=-104.$
2)- Số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là: $357-(-39)$ $=357+39$ $=396 \;(^oC).$
3)- Nhà bác học Ac-si-mét sinh năm $287$ trước Công nguyên, nghĩa là sinh năm $-287$ (Công nguyên).
Nhà bác học Ac-si-mét mất năm $212$ trước Công nguyên, nghĩa là mất năm $-212$ (Công nguyên).
Do đó, tuổi thọ của nhà bác học Ac-si-mét là: $(-212)-(-287)$ $=(-212)+287$ $=287-212$ $=75$ (tuổi).
4)- Pi-ta-go được sinh ra vào khoảng năm $582$ trước Công nguyên, tức là sinh năm $-582$ (Công nguyên).
Newton sinh năm $1643$ Công nguyên.
Họ sinh ra cách nhau: $1643-(-582)$ $=1643+582$ $=2225$ (năm).