Thứ tự thực hiện phép tính.
Thứ tự thực hiện các phép tính trong tập hợp số nguyên giống như thứ tự thực hiện phép tính trong tập hợp số tự nhiên.
Nhắc lại:
Thứ tự ưu tiên của các phép tính: lũy thừa $\rightarrow$ nhân & chia $\rightarrow$ cộng & trừ.
Thứ tự ưu tiên của các dấu ngoặc: $()\rightarrow []\rightarrow \{\}.$
Hãy phân tích thật kỹ các ví dụ dưới đây để hiểu rõ cách làm!
Ví dụ 1: Tính: $15\;:\;(-3)+(-4)\cdot(-5).$
Giải:
$15\;:\;(-3)+(-4)\cdot(-5)$
$=(-5)+20$ $\;\;\;\rightarrow$ nhân & chia trước.
$=20-5=15$ (vì $20 > 5).$
Ví dụ 2: Tính: $(-45):(-3)+(7-12)\cdot 3.$
Giải:
$(-45):(-3)+(7-12)\cdot 3$
$=(-45)\;:\;(-3)+(-5)\cdot 3$ $\;\;\;\rightarrow$ tính trong ngoặc trước.
$=15+(-15)$ $\;\;\;\rightarrow$ nhân & chia trước.
$=0.$
Ví dụ 3: Tính: $\{18-[15-(-3)]\}:2\;023.$
Giải:
$\{18-[15-(-3)]\}:2\;023$
$=\{18-[15+3]\}:2\;023$
$=\{18-18\}:2\;023$ $\;\;\;\rightarrow$ tính ngoặc vuông trước.
$=0:2\;023$
$=0.$
Ví dụ 4: Tính: $36:3^2-6\cdot 2^2.$
Giải:
$36:3^2-6\cdot 2^2$
$=36:9-6\cdot 4$ $\;\;\;\rightarrow$ Tính lũy thừa trước.
$=4-20$ $\;\;\;\rightarrow$ Nhân & chia trước.
$=-(20-4)=-16$ (vì $20 > 4).$
Quy tắc dấu ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu cộng $(+)$ đằng trước, ta giữ nguyên dấu tất cả các số bên trong ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu trừ $(-)$ đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số bên trong ngoặc.
Lưu ý: Số mà không có dấu phía trước thì được hiểu là mang dấu cộng $(+).$ Chẳng hạn, $3=+3;$ $7=+7;$ $29=+29;$ $(-5)=+(-5);…$
Ví dụ 5: Bỏ dấu ngoặc:
a) $+(-37).$
b) $-(-45).$
c) $(-23).$
Giải:
a) $+(-37)=-37$ $\;\;\;\rightarrow$ Bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu cộng đằng trước.
b) $-(-45)=45$ $\;\;\;\rightarrow$ Bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu trừ đằng trước.
c) $(-23)=+(-23)=-23$ $\;\;\;\rightarrow$ Bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu cộng đằng trước.
Ví dụ 6: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc và tính:
a) $7+(-5).$
b) $(-6)-(-2).$
Giải:
a) $7+(-5)$ $=7-5$ $=2.$
b) $(-6)-(-2)$ $=-6+2$ $=-(6-2)$ $=-4.$
Ví dụ 7: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) $75+(3-5).$
b) $75-(3-5).$
c) $15-[(-23)+15].$
Giải:
a) $75+(3-5)=75+3-5$ $=78-5$ $=73.$
b) $75-(3-5)=75-3+5$ $=72+5$ $=77.$
c) $15-[(-23)+15]=15-[-23+15]$ $=15+23-15$ $=38-15$ $=23.$
Bài tập:
1)- Tính:
a) $(-15-25):(-5)+(-13)\cdot 3.$
b) $1+(2-3)\cdot (4-5)-(6+7).$
c) $7^5:7^3-2^3\cdot 3^2.$
d) $(2^0-2^1+2^2-2^3)-(3^1+3^2):(-2).$
2)- Tính: $-105+5\cdot [20-(17-7)^2]:(-25)].$
3)- Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) $125+(61-25).$
b) $349-(149-18).$
c) $142-(42+50).$
d) $(-77)-(45-177).$
Giải:
1)-
a) $(-15-25):(-5)+(-13)\cdot 3$ $=(-40):(-5)+(-39)$ $=8+(-39)$ $=-(39-8)$ $=-31.$
b) $1+(2-3)\cdot (4-5)-(6+7)$ $=1+(-1)\cdot(-1)-13$ $=1+1-13$ $=2-13$ $=2+(-13)$ $=-(13-2)$ $=-11.$
c) $7^5:7^3-2^3\cdot 3^2$ $=7^{5-3}-8\cdot 9$ $=7^2-8\cdot 9$ $=49-72$ $=49+(-72)$ $=-(72-49)$ $=-23.$
d) $(2^0-2^1+2^2-2^3)-(3^1+3^2):(-2)$ $=(1-2+4-8)-(3+9):(-2)$ $=(-1+4-8)-12:(-2)$ $=(3-8)-(-6)$ $=-5+6$ $=1.$
2)- $-105+5\cdot [20-(17-7)^2]:(-25)]$ $=-105+5\cdot [20-10^2]:[(-25)$ $=-105+5\cdot[20-100]:(-25)$ $=-105+5\cdot[-80]:(-25)$ $=-105+(-400):(-25)$ $=-105+16$ $=-(105-16)$ $=-89.$
3)-
a) $125+(61-25)$ $=125+61-25$ $=186-25$ $=161.$
b) $349-(149-18)$ $=349-149+18$ $=200+18$ $=218.$
c) $142-(42+50)$ $=142-42-50$ $=100-50$ $=50.$
d) $(-77)-(45-177)$ $=-77-45+177$ $=-(77+45)+177$ $=122+177$ $=299.$