Phép chia số nguyên $a$ cho số nguyên $b$ (khác $0)$ có thể được viết dưới dạng $\dfrac{a}{b}.$
$a:b=\dfrac{a}{b}\;\;\;(b\neq 0).$
Ta gọi $\dfrac{a}{b}$ (đọc là “$a$ phần $b$”) là phân số, với $a$ là tử số (gọi tắt là “tử”) và $b$ là mẫu số (gọi tắt là “mẫu”).
Chẳng hạn, ta có thể viết phép chia dưới dạng phân số như $(-5):4=\dfrac{-5}{4}$ và gọi $\dfrac{-5}{4}$ là phân số có tử số là $-5$ và mẫu số là $4.$
Ví dụ 1: Viết phép chia $18:(-3)$ dưới dạng phân số. Hãy đọc phân số viết được và cho biết đâu là tử số, đâu là mẫu số của nó.
Giải:
$18:(-3)=\dfrac{18}{-3}$
Phân số $\dfrac{18}{-3}$ được đọc là “$18$ phần $-3$”, có tử số là $18$ và mẫu số là $-3.$
Ví dụ 2: Ba mẹ có công tác ở xa nên để lại cho Nguyệt $400$ nghìn đồng để tự chi tiêu trong $5$ ngày. Nguyệt dự định chia đều số tiền đó cho các ngày. Em hãy viết phân số biểu diễn số tiền Nguyệt nên chi tiêu mỗi ngày.
Giải:
Mỗi ngày Nguyệt nên chi tiêu số tiền: $400:5=\dfrac{400}{5}$ (nghìn đồng).
Phân số biểu diễn số tiền Nguyệt nên chi tiêu mỗi ngày là $\dfrac{400}{5}.$
Lưu ý:
+) Tử và mẫu của mỗi phân số đều là số nguyên.
+) Mẫu số phải khác $0$ (vì mẫu là số chia trong phép chia tử cho mẫu).
+) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số có mẫu bằng $1.$ (Ta có: $a=\dfrac{a}{1}$ với mọi số nguyên $a).$
Ví dụ 3: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta một phân số: $\dfrac{-7}{-5};$ $\dfrac{4}{0};$ $\dfrac{1,2}{5}\;?$
Giải:
+) Cách viết $\dfrac{-7}{5}$ cho ta một phân số, vì $-7$ và $-5$ đều là số nguyên, trong đó $-5\neq 0.$
+) Cách viết $\dfrac{4}{0}$ không phải là phân số, vì mẫu bằng $0.$
+) Cách viết $\dfrac{1,2}{5}$ không phải là phân số, vì $1,2$ không phải là số nguyên.
Ví dụ 4: Biểu diễn các số $-10$ và $8$ dưới dạng phân số.
Giải:
$-10=\dfrac{-10}{1}$ và $8=\dfrac{8}{1}.$
Bài tập:
1)- Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau $50$ phút thì đầy bể. Hỏi sau $11$ phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
2)- Một bể nước có hai máy bơm để cấp và thoát nước. Nếu bể chưa có nước, máy bơm thứ nhất sẽ bơm đầy bể trong $3$ giờ. Nếu bể đầy nước, máy bơm thứ hai sẽ hút hết nước trong bể sau $5$ giờ. Dùng phân số thích hợp để biểu thị lượng nước mỗi máy bơm bơm được sau $2$ giờ so với lượng nước mà bể chứa được.
3)- Một tòa nhà chung cư có ba tầng hầm được ký hiệu từ trên xuống dưới là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là $-10$ mét. Dùng phân số thích hợp để biểu thị độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.
4)- Ba người bỏ ra cùng một số tiền để góp vốn thành lập công ty. Lợi nhuận sau năm đầu kinh doanh là $-20$ triệu đồng (tức là lỗ $20$ triệu đồng). Nếu chia đều lợi nhuận cho những người góp vốn thì mỗi người thu được bao nhiêu triệu đồng?
Giải:
1)- Sau $11$ phút, lượng nước đã chảy chiếm $\dfrac{11}{50}$ bể.
2)- So với lượng nước mà bể chứa được thì sau $2$ giờ, máy bơm thứ nhất bơm được $\dfrac{2}{3}$ bể, máy bơm thứ hai bơm được $\dfrac{2}{5}$ bể.
3)- Độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là: $\dfrac{-10}{3}$ mét.
4)- Nếu chia đều lợi nhuận cho những người góp vốn thì mỗi người thu được $\dfrac{-20}{3}$ triệu đồng.