Đổi đơn vị.
Ví dụ 1: Bằng cách dùng phân số tối giản, hãy đổi:
a) $150\;g$ sang $kg.$
b) $215\;cm$ sang $m.$
c) $24$ phút sang giờ.
Giải:
a) $150\;g=\dfrac{150}{1\;000}\;kg$ $=\dfrac{150:50}{1\;000:50}\;kg$ $=\dfrac{3}{20}\;kg.$
b) $215\;cm=\dfrac{215}{100}\;m$ $=\dfrac{215:5}{100:5}\;m$ $=\dfrac{43}{20}\;m.$
c) $24$ phút = $\dfrac{24}{60}$ giờ = $\dfrac{24:12}{60:12}$ giờ = $\dfrac{2}{5}$ giờ.
Xem lại bài học liên quan: Rút gọn phân số về tối giản.
Ví dụ 2: Bằng cách dùng hỗn số, hãy đổi:
a) $2$ giờ $15$ phút sang giờ.
b) $125$ giây sang phút.
c) $139\;dm$ sang $m.$
Giải:
a) $2$ giờ $15$ phút = $\left(2+\dfrac{15}{60}\right)$ giờ = $\left(2+\dfrac{1}{4}\right)$ giờ = $2\dfrac{1}{4}$ giờ.
b) $125$ giây = $\dfrac{125}{60}$ phút = $\dfrac{25}{12}$ phút = $2\dfrac{1}{2}$ phút.
(Vì $25:12=2$ (dư $1.)$
c) $139\;dm=\dfrac{139}{10}\;m$ $=13\dfrac{9}{10}\;m.$
(Vì $139:10=13$ (dư $9.)$
Xem lại bài học liên quan: Hỗn số.
Biểu diễn một giá trị bằng phân số.
Mẹo: Khi phân số minh họa cho một hình vẽ:
- Mẫu là số phần nhỏ bằng nhau được chia ra trên hình (tất cả, bao gồm phần được lấy và không được lấy).
- Tử là số phần nhỏ đã lấy.
Ví dụ 3: Phần tô đậm trong các hình dưới đây biểu diễn phân số nào?
Giải:
Hình a: được chia làm $4$ phần bằng nhau nên mẫu là $4;$ có $1$ phần được lấy (tô đậm) nên tử là $1.$ Vậy Hình a biểu diễn phân số $\dfrac{1}{4}.$
Hình b: được chia làm $4$ phần bằng nhau nên mẫu là $4;$ có $3$ phần được lấy (tô đậm) nên tử là $3.$ Vậy Hình b biểu diễn phân số $\dfrac{3}{4}.$
Mở rộng:
Nếu đề bài hỏi phần “không tô đậm” biểu diễn phân số nào (?) thì câu trả lời cho Hình a là $\dfrac{3}{4}$ (vì phần được lấy là phần không tô đậm, gồm có $3$ phần) và câu trả lời cho Hình b là $\dfrac{1}{4}$ (vì phần được lấy là phần không tô đậm, gồm có $1$ phần).
Ví dụ 4: Một vòi nước chảy trong $5$ giờ thì đầy bể. Hỏi vòi nước đó chảy trong $2$ giờ thì được bao nhiêu phần bể?
Giải:
Vòi nước đó chảy trong $2$ giờ thì được $\dfrac{2}{5}$ bể.
Các phép tính phân số.
Ví dụ 5: Có một công việc, người thứ nhất làm một mình trong $4$ giờ sẽ xong, người thứ hai làm một mình trong $3$ giờ sẽ xong. Nếu hai người cùng làm thì:
a) trong $1$ giờ sẽ làm được mấy phần công việc?
b) mất bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?
Giải:
a) Trong $1$ giờ thì người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{3}$ công việc.
Do đó, nếu hai người cùng làm thì trong một giờ sẽ làm được: $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{12}$ (công việc).
b) Nếu hai người cùng làm, do mỗi giờ làm được $\dfrac{7}{12}$ công việc nên để hoàn thành công việc cần $1:\dfrac{7}{12}=\dfrac{12}{7}$ (giờ).
Vậy sau $\dfrac{12}{7}$ giờ thì đầy bể.
Chú ý:
Ta vừa áp dụng “quy tắc tam suất” để giải toán:
Xem lại bài học liên quan:
Ví dụ 6: (Trích sbt T6 – Kết nối tri thức với cuộc sống) Hiện nay, khoảng $\dfrac{2}{5}$ diện tích đất của Việt Nam được che phủ bởi rừng. Có khoảng $\dfrac{7}{10}$ diện tích rừng là rừng tự nhiên, còn lại là rừng trồng. Hỏi:
a) Diện tích rừng tự nhiên bằng mấy phần diện tích đất của Việt Nam?
b) Diện tích rừng tự nhiên bằng mấy phần diện tích của rừng trồng?
Giải:
a) Diện tích rừng tự nhiên chiếm $\dfrac{7}{10}$ diện tích rừng; còn diện tích rừng chiếm $\dfrac{2}{5}$ diện tích đất của Việt Nam. Do đó, diện tích rừng tự nhiên chiếm $\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{25}$ diện tích đất của Việt Nam.
b) Diện tích rừng tự nhiên chiếm $\dfrac{7}{10}$ diện tích rừng. Do đó, diện tích rừng trồng chiếm $\dfrac{3}{10}$ diện tích rừng.
Diện tích rừng tự nhiên so với rừng trồng chiếm $\dfrac{7}{10}:\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{3}$ (diện tích).
Vậy diện tích rừng tự nhiên chiếm $\dfrac{7}{3}$ diện tích rừng trồng.
Hai bài toán về phân số.
$\star$ Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $a$ cho trước, ta tính: $\dfrac{m}{n}\cdot a.$
$\star$ Muốn tìm một số khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó bằng $b,$ ta tính: $b:\dfrac{m}{n}.$
Ví dụ 7: Có một quả dưa mà $\dfrac{3}{4}$ quả dưa đó nặng $3\;kg.$
a) Tìm khối lượng của quả dưa đó.
b) $\dfrac{5}{8}$ quả dưa đó nặng bao nhiêu $kg?$
Giải:
a) Khối lượng của quả dưa đó là $3:\dfrac{3}{4}=4\;(kg).$
b) $\dfrac{5}{8}$ quả dưa đó nặng: $\dfrac{5}{8}\cdot 4=\dfrac{5}{2}\;(kg).$
Bài tập:
1)- Dùng phân số tối giản để để đổi:
a) $123\;g$ sang $kg.$
b) $205\;mm$ sang $m.$
c) $16$ phút sang giờ.
2)- Dùng hỗn số để đổi các số đo thời gian sau sang đơn vị giờ:
a) $7$ giờ $13$ phút.
b) $4$ giờ $30$ phút.
c) $125$ phút.
3)- Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày. Ngày đầu sửa được $\dfrac{9}{10}\;km,$ ngày thứ hai sửa hơn ngày đầu $\dfrac{1}{4}\;km,$ ngày thứ ba sửa ít hơn ngày đầu $\dfrac{1}{5}\;km.$ Tính quãng đường đội công nhân đó đã sửa trong ba ngày.
4)- Khi mở rộng lòng đường, một gia đình đã bị mất đi một đám đất hình chữ nhật dài $\dfrac{9}{2}\;km$ và rộng $\dfrac{11}{4}\;km.$
a) Tính diện tích đám đất mà gia đình đó bị mất đi.
b) Tính số tiền gia đình đó được đền bù nếu giá đất đền bù là $32$ triệu đồng mỗi mét vuông.
5)- Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Nếu chảy một mình thì vòi A chảy $5$ giờ mới đầy bể, vòi B chảy $4$ giờ mới đầy bể. Hỏi nếu hai vòi cùng chảy thì
a) trong một giờ đã được quá nửa bể chưa?
b) sau bao lâu thì đầy bể?
6)- Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $50\;km/h$ trong $\dfrac{3}{5}$ giờ. Lúc từ B về A, xe chạy hết $\dfrac{3}{4}$ giờ. Tính vận tốc lúc về.
7)- Trong đợt phát động phong trào thực hiện công trình “Nuôi heo đất” để giúp đỡ các bạn đội viên có hoàn cảnh khó khăn, học sinh ba lớp 6A1, 6A2, 6A3 của một trường THCS đã quyên góp được $450\;000$ đồng. Trong đó, lớp 6A1 quyên góp được $\dfrac{1}{3}$ số tiền của cả ba lớp; lớp 6A2 quyên góp được số tiền bằng $\dfrac{4}{5}$ số tiền của lớp 6A1. Tính số tiền quyên góp được của mỗi lớp.
8)- Đội văn nghệ nhà trường cử $150$ học sinh tham gia hội diễn hưởng ứng tuần lễ Thanh niên của Quận đoàn. Trong đó có $\dfrac{2}{3}$ tổng số học sinh tham gia hát, $\dfrac{1}{5}$ tổng số học sinh tham gia múa, các học sinh còn lại đều tham gia đội kịch.
a) Tính số học sinh tham gia hát, tham gia múa và tham gia đội kịch.
b) Biết $\dfrac{2}{9}$ số học sinh nam đúng bằng số học sinh tham gia đội kịch. Tính số học sinh nam và nữ của đội văn nghệ.
9)- Bạn Trúc đọc một quyển sách trong hai ngày. Ngày đầu đọc được $\dfrac{2}{9}$ quyển sách. Ngày thứ hai đọc nốt $42$ trang còn lại. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Giải:
1)-
a) $123\;g=\dfrac{123}{1\;000}\;kg.$
b) $205\;mm=\dfrac{205}{1\;000}\;m$ $=\dfrac{41}{200}\;m.$
c) $16$ phút = $\dfrac{16}{60}$ giờ = $\dfrac{4}{15}$ giờ.
2)-
a) $7$ giờ $13$ phút = $7\dfrac{13}{60}$ giờ.
b) $4$ giờ $30$ phút = $\left(4+\dfrac{30}{60}\right)$ giờ = $\left(4+\dfrac{1}{2}\right)$ giờ $=4\dfrac{1}{2}$ giờ.
c) $125$ phút = $\dfrac{125}{60}$ giờ = $\dfrac{25}{12}$ giờ = $2\dfrac{1}{12}$ giờ.
3)- Ngày thứ hai đội công nhân sửa được: $\dfrac{9}{10}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{23}{20}\;(km).$
Ngày thứ ba đội công nhân sửa được: $\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{10}\;(km).$
Quãng đường đội công nhân đó đã sửa trong ba ngày là: $\dfrac{9}{10}+\dfrac{23}{20}+\dfrac{7}{10}$ $=\dfrac{18}{20}+\dfrac{23}{20}+\dfrac{14}{20}$ $=\dfrac{61}{20}\;(km).$
4)-
a) Diện tích đám đất mà gia đình đó bị mất đi là: $\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{11}{4}=\dfrac{99}{8}\;(km^2).$
b) Số tiền gia đình đó được đền bù là: $\dfrac{99}{8}\cdot 32=99\cdot 4=396$ (triệu đồng).
5)-
a) Trong một giờ vòi A chảy được $\dfrac{1}{5}$ bể, vòi B chảy được $\dfrac{1}{4}$ bể.
Vậy trong một giờ, cả hai vòi chảy được: $\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{20}$ (bể).
Ta có $\dfrac{9}{20} < \dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}$ nên hai vòi chảy trong một giờ chưa được quá nửa bể.
b) Hai vòi cùng chảy trong một giờ thì được $\dfrac{9}{20}$ bể nên sẽ đầy bể trong $1:\dfrac{9}{20}=\dfrac{20}{9}$ (giờ).
6)- Quãng đường AB dài: $50\cdot\dfrac{3}{5}=30\;(km).$
Vận tốc lúc về là: $30:\dfrac{3}{4}=30\cdot\dfrac{4}{3}=440;(km/h).$
7)- Số tiền lớp 6A1 quyên góp được là $\dfrac{1}{3}\cdot 450\;000=150\;000$ (đồng).
Số tiền lớp 6A2 quyên góp được là $\dfrac{4}{5}\cdot 150\;000=120\;000$ (đồng).
Số tiền lớp 6A3 quyên góp được là $450\;000-150\;000-120\;000=180\;000$ (đồng).
8)-
a) Số học sinh tham gia hát là $\dfrac{2}{3}\cdot 150=100$ (học sinh).
Số học sinh tham gia múa là $\dfrac{1}{5}\cdot 150=30$ (học sinh).
Số học sinh tham gia đội kịch là $150-100-30=20$ (học sinh).
b) Theo đề, $\dfrac{2}{9}$ số học sinh nam đúng bằng số học sinh tham gia đội kịch, tức là bằng $20$ học sinh.
Do đó, số học sinh nam là $20:\dfrac{2}{9}=20\cdot\dfrac{9}{2}=90$ (học sinh).
Suy ra số học sinh nữ là $150-90=60$ (học sinh).
9)- Ngày đầu đọc được $\dfrac{2}{9}$ quyển sách, ngày thứ hai đọc số trang còn lại, tương ứng với $\dfrac{7}{9}$ quyển sách.
Theo đề, ngày thứ hai đọc $42$ trang.
Vậy $\dfrac{7}{9}$ quyển sách tương ứng với $42$ trang.
Do đó, số trang của quyển sách đó là $42:\dfrac{7}{9}=42\cdot\dfrac{9}{7}=54$ (trang).