$\S\;$ 4.5. CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\dfrac{-25}{2023}+\dfrac{13}{2023}.$

b) $\dfrac{-5}{11}+\dfrac{-6}{11}.$

c) $\dfrac{2}{5}+\dfrac{-7}{2}.$

d) $\dfrac{-3}{8}+\dfrac{-5}{-12}.$

Hướng dẫn:

a) Hai phân số có cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

b) Hai phân số có cùng mẫu, làm tương tự câu a). Rút gọn kết quả nếu cần.

c) và d) Hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số để được hai phân số có cùng mẫu, rồi thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu.

Giải:

a) $\dfrac{-25}{2023}+\dfrac{13}{2023}$ $=\dfrac{(-25)+13}{2023}$ $=\dfrac{-12}{2023}.$

b) $\dfrac{-5}{11}+\dfrac{-6}{11}$ $=\dfrac{(-5)+(-6)}{11}$ $=\dfrac{-11}{11}$ $=-1.$

c) $\dfrac{2}{5}+\dfrac{-7}{2}=?$

Quy đồng mẫu:

$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\dfrac{4}{10};$

$\dfrac{-7}{2}=\dfrac{(-7)\cdot 5}{2\cdot 5}=\dfrac{-35}{10}.$

Thực hiện phép cộng:

$\dfrac{2}{5}+\dfrac{-7}{2}$ $=\dfrac{4}{10}+\dfrac{-35}{10}$ $=\dfrac{4+(-35)}{10}$ $=\dfrac{-31}{10}.$

d) $\dfrac{-3}{8}+\dfrac{-5}{-12}=?$

Quy đồng mẫu:

$\dfrac{-3}{8}=\dfrac{(-3)\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{-9}{24};$

$\dfrac{-5}{-12}=\dfrac{5}{12}=\dfrac{5\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{10}{24}.$

Thực hiện phép cộng:

$\dfrac{-3}{8}+\dfrac{-5}{-12}$ $=\dfrac{-9}{24}+\dfrac{10}{24}$ $=\dfrac{(-9)+10}{24}$ $=\dfrac{1}{24}.$

Ví dụ 2: Một xí nghiệp trong tháng Giêng đạt $\dfrac{3}{8}$ kế hoạch của Quý I, tháng Hai đạt $\dfrac{2}{7}$ kế hoạch của Quý I. Hỏi sau hai tháng đó, xí nghiệp đã đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của Quý I?

Giải:

Ta cần tính: $\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{7}=?$

Ta có: $\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\cdot 7}{8\cdot 7}=\dfrac{21}{56}$ và $\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\cdot 8}{7\cdot 8}=\dfrac{16}{56}.$

Do đó: $\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{7}$ $=\dfrac{21}{56}+\dfrac{16}{56}$ $=\dfrac{21+16}{56}$ $=\dfrac{37}{56}.$

Vậy sau hai tháng đó, xí nghiệp đã đạt được $\dfrac{37}{56}$ kế hoạch của Quý I.

Ví dụ 3: Tính:

a) $\dfrac{7}{15}-\dfrac{9}{15}.$

b) $\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{3}.$

Giải:

a) $\dfrac{7}{15}-\dfrac{9}{15}$ $=\dfrac{7-9}{15}$ $=\dfrac{-2}{15}.$

b) $\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{3}=?$

Quy đồng mẫu:

$\dfrac{7}{5}=\dfrac{7\cdot 3}{5\cdot 3}=\dfrac{21}{15};$

$\dfrac{4}{3}=\dfrac{4\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{16}{15}.$

Thực hiện phép trừ:

$\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{3}$ $=\dfrac{21}{15}-\dfrac{16}{15}$ $=\dfrac{21-16}{15}$ $=\dfrac{5}{15}$ $=\dfrac{1}{3}.$

Ví dụ 4: Có hai vòi nước: vòi thứ nhất dùng để cấp nước cho bể (chảy vào bể), mỗi giờ chảy được $\dfrac{1}{5}$ bể; vòi thứ hai dùng để tháo nước trong bể (rút nước ra khỏi bể khi bể có nước), mỗi giờ chảy cạn $\dfrac{1}{7}$ bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì mỗi giờ được mấy phần bể?

Giải:

Ta cần tính: $\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=?$

Ta có: $\dfrac{1}{5}=\dfrac{1\cdot 7}{5\cdot 7}=\dfrac{7}{35}$ và $\dfrac{1}{7}=\dfrac{1\cdot 5}{7\cdot 5}=\dfrac{5}{35}.$

Do đó: $\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}$ $=\dfrac{7}{35}-\dfrac{5}{35}$ $=\dfrac{7-5}{35}$ $=\dfrac{2}{35}.$

Vậy nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì mỗi giờ chảy được $\dfrac{2}{35}$ bể.

Ví dụ 5: Tìm $x,$ biết:

a) $x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}.$

b) $\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{2}{-45}.$

Giải:

a) Muốn $x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}$ thì $x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}$ $=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}$ $=\dfrac{2+3}{4}$ $=\dfrac{5}{4}.$

Vậy $x=\dfrac{5}{4}.$

b) Muốn $\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{2}{-45}$ thì $x=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{2}{-45}$

Mà $\dfrac{-5}{6}=\dfrac{(-5)\cdot 15}{6\cdot 15}=\dfrac{-75}{90}$ và $\dfrac{2}{-45}=\dfrac{-2}{45}=\dfrac{(-2)\cdot 2}{45\cdot 2}=\dfrac{-4}{90}.$

Do đó: $x=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{2}{-45}$ $=\dfrac{-75}{90}-\dfrac{-4}{90}$ $=\dfrac{(-75)-(-4)}{90}$ $=\dfrac{-75+4}{90}$ $=\dfrac{-71}{90}.$

Vậy $x=\dfrac{-71}{90}.$