Phân số thập phân.
Các phân số có mẫu là lũy thừa của $10$ được gọi là các phân số thập phân.
Chẳng hạn:
+) $\dfrac{15}{10^1}; \dfrac{-7}{10^2}; \dfrac{-49}{10^3};…$ đều là các phân số thập phân.
+) Các phân số $\dfrac{27}{100}; \dfrac{781}{10}; \dfrac{-10}{1000}$ đều là phân số thập phân, vì ta có thể viết $100=10^2;$ $10=10^1;$ $1000=10^3.$
Mẹo: Các phân số có mẫu là $10; 100; 1000; 10000;…$ (gồm chữ số $1$ đi với các chữ số $0)$ đều là các phân số thập phân.
Ví dụ 1: Tìm các phân số thập phân trong các phân số sau: $\dfrac{-200}{10};$ $\dfrac{2}{100};$ $\dfrac{-100}{33};$ $\dfrac{10}{2000};$ $\dfrac{37}{1000}.$
Giải:
Các phân số thập phân là: $\dfrac{-200}{10};$ $\dfrac{2}{100};$ $\dfrac{37}{1000}.$
Các phân số còn lại không phải là phân số thập phân.
Số thập phân.
Mọi phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.
Chẳng hạn: $\dfrac{35}{100}=0,35;$ $\dfrac{-319}{10}=-31,9;$ $\dfrac{-271}{100}=-2,71.$
Xem bài Cách đổi phân số thành số thập phân để biết cách làm.
Ta có nhận xét:
$\star$ Các phân số thập phân dương được viết dưới dạng số thập phân dương.
$\star$ Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.
$\star$ Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần số nguyên (được viết bên trái dấu phẩy), phần thập phân (được viết bên phải dấu phẩy).
Ví dụ 2: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân: $\dfrac{-52}{1000};$ $\dfrac{101}{100}.$
Giải:
$\dfrac{-52}{1000}=-0,052;\;\;\;$ $\dfrac{101}{100}=1,01.$
Ví dụ 3: Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: $\dfrac{23}{5};$ $\dfrac{-3}{25};$ $\dfrac{13}{-2};$ $7\dfrac{1}{8}.$
Giải:
$\star \dfrac{23}{5}=\dfrac{46}{10}=4,6.$
$\star \dfrac{-3}{25}=\dfrac{-12}{100}=-0,12.$
$\star \dfrac{13}{-2}=\dfrac{-65}{10}=-6,5.$
$\star 7\dfrac{1}{8}=\dfrac{7\cdot 8+1}{8}=\dfrac{57}{8}$ $=\dfrac{7125}{1000}=7,125.$
Ví dụ 4: Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân: $7,2;$ $-0,024.$
Giải:
$\star 7,2=\dfrac{72}{10}.$
$\star -0,024=\dfrac{-24}{1000}.$
Ví dụ 5: Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản: $-0,125;$ $-4,05.$
Giải:
$\star -0,125=\dfrac{-125}{1000}=\dfrac{-1}{8}.$
$\star -4,05=\dfrac{-405}{1000}=\dfrac{-81}{200}.$
Bài tập:
1)- Đâu là phân số thập phân trong các phân số sau: $\dfrac{1000}{15};$ $\dfrac{-214}{10};$ $\dfrac{10}{2000}.$
2)- Viết mỗi số sau đây dưới dạng phân số thập phân:
a) $\dfrac{-7}{5};$ $\dfrac{7}{4};$ $-4;$ $\dfrac{-13}{-25};$ $4\dfrac{1}{8}.$
b) $1,9;$ $-35,07;$ $0,0327.$
3)- Viết các số thập phân $1,25;$ $-0,015;$ $25,005$ dưới dạng phân số tối giản.
4)- Dùng số thập phân để đổi các số đo độ dài sau sang đơn vị mét: $25\;cm;$ $502\;dm;$ $13\;km;$ $1000\;mm.$
Giải:
1)- Chỉ có $\dfrac{-214}{10}$ là phân số thập phân. Các phân số còn lại đều không phải là phân số thập phân.
2)-
a)
$\star \dfrac{-7}{5} = \dfrac{-14}{10}.$
$\star \dfrac{7}{4}=\dfrac{175}{100}.$
$\star -4=\dfrac{-40}{10}.$
(Hoặc ta có thể viết $-4=\dfrac{-4}{1}$ vì $1=10^o$ cũng là một lũy thừa của $10.)$
$\star \dfrac{-13}{-25}=\dfrac{13}{25}=\dfrac{52}{100}.$
$\star 4\dfrac{1}{8}=\dfrac{33}{8}=\dfrac{4125}{1000}.$
b)
$\star 1,9=\dfrac{19}{10}.$
$\star -35,07=\dfrac{-3507}{100}.$
$\star 0,0327=\dfrac{327}{10000}.$
3)-
$\star 1,25=\dfrac{125}{100}=\dfrac{5}{4}.$
$\star -0,015=\dfrac{-15}{1000}=\dfrac{-3}{200}.$
$\star 25,005=\dfrac{25005}{1000}=\dfrac{5001}{200}.$
4)-
$25\;cm=0,25\;m.$
$502\;dm=50,2\;m.$
$13\;km=13000,0\;m.$
$1000\;mm=1,0\;m.$