TỶ SỐ.
Tỷ số của hai số $a$ và $b$ $(b\neq 0)$ là thương của phép chia số $a$ cho số $b,$ được ký hiệu là $a:b$ hoặc $\dfrac{a}{b}.$
Tỷ số của số $a$ và số $b$ phải được viết theo đúng thứ tự là $a:b$ hoặc $\dfrac{a}{b}.$
Chẳng hạn: Tỷ số của $\dfrac{1}{2}$ và $-0,7$ là thương của phép chia $\dfrac{1}{2}$ cho $-0,7$ và được ký hiệu là $\dfrac{1}{2}:(-0,7)$ hoặc $\dfrac{\dfrac{1}{2}}{-0,7}.$
Lưu ý:
$\star$ Nếu xem $\dfrac{a}{b}$ là tỷ số thì $a,b$ có thể là số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân, … (tùy ý). Lúc này, ta cũng gọi $a$ là tử số và $b$ là mẫu số (tương tự như phân số).
$\star$ Khi $a,b$ là các số nguyên thì tỷ số $\dfrac{a}{b}$ là một phân số.
Ví dụ 1: Trong các tỷ số sau đây, tỷ số nào là phân số?
$\dfrac{-2}{5};\dfrac{1,25}{3,14};\dfrac{\dfrac{3}{4}}{-4}.$
Giải:
Chỉ có $\dfrac{-2}{5}$ là phân số vì tử và mẫu của nó đều là số nguyên.
Tỷ số $\dfrac{1,25}{3,14}$ không phải là phân số vì tử và mẫu của nó là số thập phân (mà không phải số nguyên).
Tỷ số $\dfrac{\dfrac{3}{4}}{-4}$ không phải là phân số vì tử của nó là phân số (mà không phải là số nguyên).
Khi áp dụng tỷ số cho hai đại lượng (trong các bài toán thực tế), chúng phải cùng loại và cùng đơn vị đo.
Ví dụ 2: Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là $20\;cm,$ đoạn thẳng $CD$ có độ dài là $1\;m.$ Tính tỷ số độ dài của đoạn thẳng $AB$ và đoạn thẳng $CD.$
Giải:
Ta đưa các độ dài đoạn thẳng về cùng đơn vị đo. Ta có: $AB=20\;cm$ và $CD=1\;m=100\;cm.$
Vậy tỷ số độ dài của đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là:
$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}.$
Lưu ý:
Ta cũng có thể viết tỷ số của $AB$ và $CD$ dưới dạng:
$AB:CD=20:100=1:5.$
TỶ SỐ PHẦN TRĂM.
Ta ký hiệu $m\%=\dfrac{m}{100}$ và gọi đó là một tỷ số phần trăm $(m\%$ được đọc là “$m$ phần trăm”).
Ta nhận thấy $100\%=\dfrac{100}{100}=1.$ Do đó $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot 1=\dfrac{a}{b}\cdot 100\%.$
Vậy mọi tỷ số $\dfrac{a}{b}$ đều có thể đưa được về dạng tỷ số phần trăm.
Tỷ số phần trăm của $a$ và $b$ là $\dfrac{a}{b}\cdot 100\%.$
Ví dụ 3: Tính tỷ số phần trăm của: $9$ và $6.$
Giải:
Tỷ số phần trăm của $9$ và $6$ là $\dfrac{9}{6}\cdot 100\%.$
Có hai cách tính:
Cách 1: Do $\dfrac{9}{6}=1,5$ nên $\dfrac{9}{6}\cdot 100\%=1,5\cdot 100\%=150\%.$
Cách 2: $\dfrac{9}{6}\cdot 100\%=\dfrac{9\cdot 100}{6}\%=\dfrac{900}{6}\%=150\%.$
Tóm lại, tỷ số phần trăm của $9$ và $6$ là $150\%.$
Ví dụ 4: Tính tỷ số phần trăm của $-2,5$ và $20.$
Giải:
Tỷ số phần trăm của $-2,5$ và $20$ là $\dfrac{-2,5}{20}\cdot 100\%=\dfrac{(-2,5)\cdot 100}{20}\%$ $=\dfrac{-250}{20}\%$ $=-12,5\%.$
Ví dụ 5: (sgk Toán 6 – KNTT) Khi xay $3$ tấn thóc thì được $1995\;kg$ gạo. Tính tỷ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc.
Giải:
Cần đổi về cùng đơn vị đo.
Đổi $3$ tấn = $3\;000\;kg.$
Tỷ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc là: $\dfrac{1995}{3000}\cdot 100\%=\dfrac{1995\cdot 100}{3000}\%=66,5\%.$
Bài tập:
1)- Viết các tỷ số phần trăm sau đây dưới dạng số thập phân: $7\%;$ $-115\%.$
2)- Tính tỷ số phần trăm của:
a) $3\;km$ và $6000\;m.$
b) $20\;kg$ và $\dfrac{1}{2}$ tạ.
3)- (sbt Toán 6 – CTST) Để trộn vữa xây nhà, người ta trộn xi măng với cát theo tỷ lệ thể tích là $1:4.$ Hãy tính tỷ số phần trăm giữa xi măng và cát.
4)- Hòa tan $50\;g$ đường vào nước thu được $250\;g$ dung dịch nước đường.
a) Tính tỷ số phần trăm khối lượng đường trong dung dịch nước đường đó.
b) Tính tỷ số phần trăm của khối lượng đường và khối lượng nước trong dung dịch nước đường đó.
Giải:
1)- Ta có $7\%=\dfrac{7}{100}=0,07;$ $-115\%=\dfrac{-115}{100}=-1,15.$
2)-
a) Đổi $3\;km=3000\;m.$
Tỷ số phần trăm của $3\;km$ và $6\;000\;m$ là $\dfrac{3000}{6000}\cdot 100\%=0,5\cdot 100\%=50\%.$
b) Đổi $\dfrac{1}{2}$ tạ = $\dfrac{1}{2}\cdot 100\;kg$ $=50\;kg.$
Tỷ số phần trăm của $20\;kg$ và $\dfrac{1}{2}$ tạ là $\dfrac{20}{50}\cdot 100\%=0,4\cdot 100\%=40\%.$
3)- Tỷ số phần trăm giữa xi măng và cát là: $\dfrac{1}{4}\cdot 100\%=\dfrac{100}{4}\%=25\%.$
4)-
a) Tỷ số phần trăm khối lượng đường trong dung dịch nước đường đó là: $\dfrac{50}{250}\cdot 100\%=0,2\cdot 100\%=20\%.$
b) Khối lượng nước là: $250-50=200\;(g).$
Tỷ số phần trăm của khối lượng đường và khối lượng nước trong dung dịch nước đường đó là: $\dfrac{50}{200}\cdot 100\%=0,25\cdot 100\%=25\%.$