Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 12 – Chương 1, trong SÁCH BÀI TẬP môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
✨ Nên xem bài học: CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT để hiểu được các bài tập phía dưới.
Bài tập 1 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm
a) ƯC(24, 36);
b) ƯC(60, 140).
Giải
a)
Cách 1:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Do đó:
ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Cách 2:
Ta có: 24[nbsp]=[nbsp]23[nbsp].[nbsp]3 và 36[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]32.
Do đó: ƯCLN(24,[nbsp]36) = 22[nbsp].[nbsp]3 = 12.
Suy ra: ƯC(24,[nbsp]36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
b)
Cách 1:
Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}
Do đó:
ƯC(60,[nbsp]140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Cách 2:
Ta có: 60[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 và 140[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7.
Do đó: ƯCLN(60,[nbsp]140) = 22[nbsp].[nbsp]5 = 20.
Suy ra: ƯC(60,[nbsp]140) = Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Bài tập 2 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm
a) ƯCLN(3, 24);
b) ƯCLN(8, 1, 32);
c) ƯCLN(36, 72);
d) ƯCLN(24, 96, 120).
Giải
a) Vì 24 ⋮ 3 nên ƯCLN(3,[nbsp]24)[nbsp]=[nbsp]3.
b) ƯCLN(8, 1, 32) = 1.
c) Vì 72 ⋮ 36 nên ƯCLN(36,[nbsp]72)[nbsp]=[nbsp]36.
d) Vì 120 ⋮ 24 và 96[nbsp]⋮[nbsp]24 nên ƯCLN(24,[nbsp]96,[nbsp]120)[nbsp]=[nbsp]24.
Bài tập 3 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm:
a) ƯCLN(56, 140);
b) ƯCLN(90, 135, 270).
Giải
a) Ta có: 56[nbsp]=[nbsp]23[nbsp].[nbsp]7 và 140[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7.
Các thừa số chung là 2 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.
Do đó: ƯCLN(56,[nbsp]140) = 22[nbsp].[nbsp]7 = 28.
b) Ta có: 90[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]32[nbsp].[nbsp]5 ; 135[nbsp]=[nbsp]33[nbsp].[nbsp]5 và 270[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]33[nbsp].[nbsp]5.
Các thừa số chung là 3 và 5.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.
Do đó: ƯCLN(90,[nbsp]135,[nbsp]270) = 32[nbsp].[nbsp]5 = 45.
Bài tập 4 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24;
b) 180 và 234;
c) 60; 90 và 135.
Giải
a) Ta có: 16[nbsp]=[nbsp]24 và 24[nbsp]=[nbsp]23[nbsp].[nbsp]3.
Do đó: ƯCLN(16,[nbsp]24) = 23 = 8.
Suy ra: ƯC(16,[nbsp]24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
b) Ta có: 180[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]32[nbsp].[nbsp]5 và 234[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]32[nbsp].[nbsp]13.
Do đó: ƯCLN(180,[nbsp]234) = 2[nbsp].[nbsp]32 = 18.
Suy ra: ƯC(180,[nbsp]234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
c) Ta có: 60[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 ; 90[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]32[nbsp].[nbsp]5 và 135[nbsp]=[nbsp]33[nbsp].[nbsp]5.
Do đó: ƯCLN(60,[nbsp]90,[nbsp]135) = 3[nbsp].[nbsp]5 = 15.
Suy ra: ƯC(60,[nbsp]90,[nbsp]135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Bài tập 5 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất)
Giải
Ta có: 28[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]7 và 36[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]32.
Suy ra: ƯCLN(28,[nbsp]36) = 22 = 4.
Do đó, ta rút gọn như sau:
Ta có: 63[nbsp]=[nbsp]32[nbsp].[nbsp]7 và 90[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]32[nbsp].[nbsp]5.
Suy ra: ƯCLN(63,[nbsp]90) = 32 = 9.
Do đó, ta rút gọn như sau:
Vì 120 ⋮ 40 nên ƯCLN(40,[nbsp]120) = 40.
Do đó, ta rút gọn như sau:
🤔 Nên xem bài học: CÁCH RÚT GỌN PHÂN SỐ để làm được các dạng bài tập 5 và 6.
Bài tập 6 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hai phân số:
có bằng nhau không? Hãy giải thích.
Giải
Bài tập 7 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20[nbsp]cm và 30[nbsp]cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).
Giải
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là ước chung lớn nhất của 20 và 30.
Ta có: 20[nbsp]=[nbsp]22[nbsp].[nbsp]5 và 30[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5.
Do đó: ƯCLN(20,[nbsp]30) = 2[nbsp].[nbsp]5 = 10.
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 10[nbsp]cm.
Giải thích
Gọi x là độ dài của cạnh hình vuông nhỏ.
Vì tờ giấy hình chữ nhật được cắt vừa hết nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều phải chia hết cho x. Tức là 30[nbsp]⋮[nbsp]x và 20[nbsp]⋮[nbsp]x.
Do đó x là ước chung của 20 và 30.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm “độ dài lớn nhất” nên câu trả lời phải là ước chung lớn nhất (chứ không phải là ước chung thông thường). Tức là, độ dài cạnh hình vuông nhỏ là ước chung lớn nhất của 20 và 30.
🤔 Nên xem bài học: ƯỚC và BỘI TRONG TOÁN THỰC TẾ để biết cách làm các dạng bài tập 7 và 8.
Bài tập 8 (Trang 32 / SBT Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?
Giải
Số túi quà nhiều nhất có thể chia là ước chung lớn nhất của 171; 63 và 27.
Ta có: ƯCLN(171,[nbsp]63,[nbsp]27) = 9.
Do đó, số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là 9 túi.
Khi đó, mỗi túi có:
- Số bút bi là: 171
[nbsp]:[nbsp]9[nbsp]=[nbsp]19 (chiếc); - Số bút chì là: 63
[nbsp]:[nbsp]9[nbsp]=[nbsp]7 (chiếc); - Số cục tẩy là: 27
[nbsp]:[nbsp]9[nbsp]=[nbsp]3 (cục).