Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 6 – Chương 1, trong SÁCH BÀI TẬP môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
✨ Nên xem bài học: LŨY THỪA để hiểu được các bài tập phía dưới.
Bài tập 1.51 (Trang 22 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 2 . 2 . 2 . 2 . 2;
b) 2 . 3 . 6 . 6 . 6;
c) 4 . 4 . 5 . 5 . 5.
Giải
a) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25;
b) 2 . 3 . 6 . 6 . 6
= 6 . 6 . 6 . 6 = 64;
c) 4 . 4 . 5 . 5 . 5
= 42 . 53.
Bài tập 1.52 (Trang 22 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức)
a) Lập bảng giá trị của 2n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.
Giải
a)
b) Tra bảng vừa lập ở câu a), ta được: 8 = 23; 256 = 28; 1 024 = 210;
Ta có: 2 048 = 2 . 1 024 = 21 . 210 = 21+10 = 211.
Bài tập 1.53 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức)
a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.
Giải
a) 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.
b) 64 = 82; 100 = 102; 121 = 112; 169 = 132; 196 = 142; 289 = 172.
Bài tập 1.54 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức)
a) Tính nhẩm 10n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho.
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỷ.
Giải
a) 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1 000; 104 = 10 000; 105 = 100 000.
Tổng quát:
b) 10 = 101; 10 000 = 104; 100 000 = 105; 10 000 000 = 107; 1 tỷ = 109.
Bài tập 1.55 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Tính:
a) 25;
b) 52;
c) 24 . 32 . 7.
Giải
a) 25
= 5 . 5 . 5 . 5 . 5
= 32;
b) 52 = 5 . 5 = 25;
c) 24 . 32 . 7
= 16 . 9 . 7
= 1 008.
Bài tập 1.56 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Tìm n, biết:
a) 54 = n;
b) n3 = 125;
c) 11n = 1 331.
Giải
a) n = 54 = 625;
b) Ta có: 125 = 53
Vậy: n3 = 125 = 53.
Do đó: n = 5.
c) Ta có: 1 331 = 113
Vậy 11n = 1 331 = 113.
Do đó: n =3.
Bài tập 1.57 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 3 . 34 . 35;
b) 73 : 72 : 7;
c) (x4)3.
Giải
a) 3 . 34 . 35 = 31+4+5 = 310;
b) 73 : 72 : 7 = 73 – 2 – 1=70 = 1.
c) (x4)3 = x4 . x4 . x4 = x4+4+4 = x12.
Bài tập 1.58 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Kết luận sau đây đúng hay sai?
Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.
Giải
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khi bình phương có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.
Do đó số chính phương bất kỳ sẽ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy khẳng định trên là đúng.
Bài tập 1.59 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Tìm chữ số tận cùng của số 475 và chứng tỏ 475 + 2 0216 không phải là số chính phương.
Giải
Ta có: 475 = 47 . 47 . 47 . 47 . 47.
Do đó, chữ số tận cùng của 475 giống với chữ số tận cùng của 7 . 7 . 7 . 7 . 7. (tích các chữ số tận cùng)
Ta có: 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 49 . 49 . 7.
Vậy chữ số tận cùng của 7 . 7 . 7 . 7 . 7 giống với chữ số tận cùng của 9 . 9 . 7.
Ta có: 9 . 9 . 7 = 81 . 7.
Vậy chữ số tận cùng của 9 . 9 . 7 bằng 1 . 7 = 7.
Tóm lại, chữ số tận cùng của 475 là 7.
Ta có: 2 0216 bằng tích của sáu số 2 021. Do đó, 2 0216 có chữ số tận cùng bằng tích của sáu số 1. Vậy 2 0216 có chữ số tận cùng là 1.
Suy ra: 475 + 2 0216 có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.
Do đó, áp dụng lập luận tương tự như Bài tập 1.58 phía trên, ta suy ra 475 + 2 0216 không phải là số chính phương. (Vì số chính phương thì phải có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Bài tập 1.60 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:
a) 2711 và 818;
b) 6255 và 1257;
c) 536 và 1124.
Giải
a) Ta có: 2711 = (33)11 = 33 . 11 = 333.
Và: 818 = (34)8 = 34 . 8 = 332.
Vì 333 > 332 nên 2711 > 818.
b) Ta có: 6255 = (54)5 = 54 . 5 = 520.
Và: 1257 = (53)7 = 53 . 7 = 521.
Vì 520 < 521 nên 6255 < 1257.
c) Ta có: 536 = 53 . 12 = (53)12 = 12512.
Và: 1124 = 112 . 12 = (112)12 = 12112
Vì 125 > 121 nên 12512 > 12112.
Do đó: 536 > 1124.
Bài tập 1.61 (Trang 23 / SBT Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức) Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:
a) A = 11 – 2;
b) B = 1 111 – 22;
c) C = 111 111 – 222.
Giải
a) A = 11 – 2 = 9 = 32
Do đó: A là số chính phương.
b) B = 1 111 – 22
= 1 100 + 11 – (11 + 11)
= 1 100 – 11
= 11 . 100 – 11
= 11.99
= 11 . 11 . 9
= (11 . 3)2
= 332
Do đó B là số chính phương.
c) C = 111 111 – 222
= 111 000 + 111 – (111 + 111)
= 111 000 – 111
= 111 . (1000 – 1)
= 111 . 999
= 111 . 111 . 9
= (111 . 3)2
= 3332
Do đó C là số chính phương.