Khi gặp các bài toán mang những yếu tố có tính đối lập, trái ngược nhau, nếu biết áp dụng các số nguyên với các phép tính phù hợp, chúng ta sẽ giải nhanh và ít bị nhầm lẫn.
Phân biệt số nguyên dương và số nguyên âm
🤔 Số nguyên dương và số nguyên âm diễn tả các tình huống trái ngược, đối lập nhau.
Câu hỏi 1: Dùng số nguyên âm hoặc số nguyên dương để diễn tả lại các tình huống sau:
a) Nhiệt độ 2 độ dưới 0 oC;
b) Làm ăn có lời 100 triệu đồng sau ba tháng;
c) Làm ăn thua lỗ 60 triệu đồng sau hai tháng;
d) Bị trừ 5 điểm vì bắn trượt mục tiêu;
e) Ông Pythagoras sinh vào khoảng năm 570 trước Công nguyên;
Giải
a) Nhiệt độ dưới 0 oC được diễn đạt bằng số âm. Vậy nhiệt độ 2 độ dưới 0 oC là -2 oC.
b) Khi làm ăn có lời (lãi) thì lợi nhuận là số dương. Vậy làm ăn có lời 100 triệu đồng cũng có nghĩa là lợi nhuận là 100 triệu đồng.
c) Khi làm ăn thua lỗ thì lợi nhuận là số âm. Vậy làm ăn thua lỗ 60 triệu đồng có thể hiểu là lợi nhuận là -60 triệu đồng.
d) Bị trừ 5 điểm có thể hiểu là được -5 điểm.
e) Năm trước Công nguyên thường được diễn đạt bằng số âm. Vậy sinh năm 570 trước Công nguyên có thể hiểu là sinh năm -570 Công nguyên.
Chú ý: Thời đại chúng ta đang sống chính là Công nguyên. Vì vậy, chỉ có “trước Công nguyên” và “đang Công nguyên” chứ chưa có “sau Công nguyên”.
(Xem thêm trên Wikipedia – Công nguyên là gì?)
Câu hỏi 2: Dùng số nguyên dương để diễn đạt lại các tình huống sau:
a) Nhiệt độ của tủ đông là -10 oC;
b) Ông Euclid sinh năm -330 Công nguyên;
c) Ông Toàn giao dịch với ngân hàng số tiền là -450 triệu đồng;
d) Mỗi câu trả lời sai sẽ được -3 điểm;
e) Độ cao của tàu ngầm là -20 m so với mực nước biển.
Giải
a) Nhiệt độ -10 oC chính là 10 độ dưới 0 oC.
b) Sinh năm -330 Công nguyên có nghĩa là sinh năm 330 trước Công nguyên.
c) Giao dịch số tiền -450 triệu đồng có nghĩa là rút khỏi tài khoản một số tiền là 450 triệu đồng.
d) Được -3 điểm có nghĩa là bị trừ 3 điểm.
e) Độ cao -20 m so với mực nước biển có nghĩa là đang ở độ sâu 20 m so với mực nước biển.
Cộng và trừ số nguyên
🤔 Dùng phép cộng khi thêm hoặc tăng một lượng nào đó.
🤔 Dùng phép trừ khi bớt hoặc giảm một lượng nào đó.
Câu hỏi 3: Nhiệt độ lúc đêm là -3 oC. Đến trưa hôm sau, nhiệt độ tăng thêm 10 oC. Hỏi nhiệt độ vào trưa hôm sau là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Nhiệt độ tăng thêm nên ta dùng phép cộng.
Giải
Lúc đêm nhiệt độ là -3 oC. Trưa hôm sau tăng thêm 10 oC, vậy nhiệt độ vào trưa hôm sau là:
(-3) + 10 = 10 – 3 = 7 (oC).
Câu hỏi 4: Tàu ngầm đang ở độ cao -20 m so với mực nước biển. Sau đó, tàu nổi lên 7 m rồi lại chìm xuống 3 m.
a) Hỏi độ cao cuối cùng của tàu ngầm là bao nhiêu (so với mực nước biển)?
b) Thực tế thì cuối cùng tàu ngầm ở dưới hay ở trên mực nước biển bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
a) “Nổi lên” có nghĩa là “tăng độ cao”. Còn “chìm xuống” có nghĩa là “giảm độ cao”.
Vậy khi tàu nổi lên thì ta thực hiện phép cộng, còn khi tàu chìm xuống thì ta thực hiện phép trừ.
b) Nếu độ cao tính được là số dương thì tàu ở trên mực nước biển. Nếu độ cao là số âm thì tàu ở dưới mực nước biển.
Giải
a) Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là:
(-20) + 7 – 3 = (-20) – 3 + 7 = -23 + 7 = -(23 – 7) = -16 (m).
Vậy độ cao cuối cùng của tàu ngầm là -16 m.
b) Ta thấy -16 là một số âm, nên tàu đang ở dưới mực nước biển 16 m.
🤔 Dùng phép trừ khi muốn tính sự chênh lệch (hơn – kém, cao – thấp, …) giữa hai lượng nào đó.
Chẳng hạn:
+) Muốn biết A cao hơn B bao nhiêu thì ta lấy độ cao của A trừ cho độ cao của B.
+) Muốn biết A hơn B bao nhiêu tuổi thì ta lấy năm sinh của A trừ cho năm sinh của B.
🤔 Để tính tuổi thọ của một người, ta lấy năm mất (Công nguyên) trừ cho năm sinh (Công nguyên).
Câu hỏi 5: Nhiệt độ vào buổi sáng sớm ở một thành phố nọ là -4 oC. Đến giữa trưa hôm đó, nhiệt độ là 13 oC. Hỏi nhiệt độ đã tăng hay giảm bao nhiêu độ C từ sáng đến trưa?
Giải
Nhiệt độ thay đổi số độ C là:
13 – (-4) = 13 + 4 = 17 (oC).
Vì 13 > -4 nên nhiệt độ tăng từ sáng đến trưa.
Vậy nhiệt độ đã tăng 17 độ C từ sáng đến trưa.
Câu hỏi 6: Ông Archimedes sinh khoảng năm 287 trước Công nguyên và mất khoảng năm 212 trước Công nguyên. Hỏi tuổi thọ của ông Archimedes là bao nhiêu?
Giải
Sinh năm 287 trước Công nguyên có thể hiểu là sinh năm -287 Công nguyên.
Mất năm 212 trước Công nguyên có thể hiểu là mất năm -212 Công nguyên.
Vậy tuổi thọ của ông Archimedes là:
(-212) – (-287) = -212 + 287 = 287 – 212 = 75 (tuổi).
Nhân và chia số nguyên
🤔 Phép nhân thường được hiểu là cộng nhiều lần những lượng bằng nhau.
🤔 Phép chia thường được hiểu là số phần có được sau khi chia một phần lớn thành những phần nhỏ bằng nhau.
Câu hỏi 7: Trong 5 tháng đầu năm lợi nhuận của một công ty là -23 triệu đồng mỗi tháng. Trong 7 tháng tiếp theo, lợi nhuận của công ty này là 54 triệu đồng mỗi tháng.
a) Tính lợi nhuận của công ty này sau 5 tháng đầu năm.
b) Tính lợi nhuận của công ty này sau 12 tháng hoạt động.
Giải
a) Sau 5 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty là:
5 . (-23) = -(5 . 23) = -115 (triệu đồng)
b) Lợi nhuận của công ty trong 7 tháng tiếp theo là:
7 . 54 = 387 (triệu đồng)
Vậy lợi nhuận của công ty sau 12 tháng hoạt động là:
(-115) + 387 = 387 – 115 = 272 (triệu đồng).
Câu hỏi 8: Một tủ cấp đông khi chưa bật thì nhiệt độ bằng 22 oC. Khi bật tủ đông, nhiệt độ bên trong tủ giảm 2 oC mỗi phút.
a) Sau khi bật tủ 12 phút thì nhiệt độ bên trong tủ là bao nhiêu độ C?
b) Phải mất bao lâu (tử khi bắt đầu bật tủ) thì tủ đông đạt -12 oC?
Giải
a) Sau 12 phút thì nhiệt độ đã giảm đi một lượng là: 12 . 2 = 24 (oC).
Ban đầu, tủ đông có nhiệt độ là 22 oC. Sau đó 12 phút, nhiệt độ đã giảm đi 24 oC. Vậy sau 12 phút thì nhiệt độ của tủ đông là: 22 – 24 = -2 (oC).
b) Gọi t là số phút để tủ đông đạt -12 oC.
Sau t phút thì nhiệt độ đã giảm đi một lượng là: t . 2 (oC).
Vậy nhiệt độ tủ đông sau t phút là: 22 – t . 2 (oC).
Suy ra: 22 – t . 2 = -12
Do đó: t . 2 = 22 – (-12) = 22 + 12 = 34.
Vì t . 2 = 34 nên t = 34 : 2 = 17.
Vậy sau 17 phút thì tủ đông đạt -12 oC.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Minh chơi một trò chơi điện tử. Mỗi lần bắn trượt mục tiêu sẽ nhận được -15 điểm.
a) Nếu Minh bắn trượt mục tiêu 2 lần thì số điểm của Minh bị giảm bao nhiêu điểm?
b) Sau một số lần bắn trượt mục tiêu, số điểm của Minh đã bị giảm 60 điểm. Hỏi Minh đã bắn trượt mục tiêu mấy lần?