Cách so sánh hai phân số CÙNG MẪU
🤔 Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: Vì 2 < 4 nên
$$\frac{2}{3} < \frac{4}{3}$$
Ví dụ 2: Vì 5 > -1 nên
$$\frac{5}{18} > \frac{-1}{18}$$
Câu hỏi 1: So sánh:
a) $\Large \frac{-25}{2021}$ và $\Large \frac{13}{2021}$;
b) $\Large \frac{15}{2022}$ và 0;
c) $\Large \frac{-11}{12}$ và 0.
Giải
a) Vì -25 < 13 nên
$$\frac{-25}{2021} < \frac{13}{2021}$$
b) Vì 15 > 0 nên
$$\frac{15}{2022} > \frac{0}{2022} = 0$$
c) Vì -11 < 0 nên
$$\frac{-11}{12} < \frac{0}{12} = 0$$
🤔 Muốn so sánh hai phân số có cùng mẫu âm, ta đưa chúng về dạng có cùng mẫu dương rồi so sánh.
Câu hỏi 2: So sánh: $\Large \frac{1}{-5}$ và $\Large \frac{-2}{-5}$;
Giải
Đưa về mẫu dương:
$$\frac{1}{-5} = \frac{-1}{5}; \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$$
So sánh:
Vì -1 < 2 nên $\frac{-1}{5} < \frac{2}{5}$.
Do đó: $\frac{1}{-5} < \frac{-2}{-5}$.
Cách so sánh hai phân số KHÁC MẪU
🤔 Muốn so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh hai phân số mới nhận được.
Câu hỏi 3: So sánh:
a) $\Large \frac{7}{15}$ và $\Large \frac{5}{18}$;
b) $\Large \frac{-1}{8}$ và $\Large \frac{-5}{24}$;
c) $\Large \frac{-2}{-3}$ và $\Large \frac{1}{-5}$;
Giải
a) $\Large \frac{7}{15}$ và $\Large \frac{5}{18}$
Đưa về mẫu dương: Cả hai phân số đều có mẫu dương.
Quy đồng:
BCNN(15, 18) = 90.
90 : 15 = 6; 90 : 18 = 5.
$$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90}$$
$$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}$$
So sánh:
Vì $\frac{42}{90} > \frac{25}{90}$ nên $\frac{7}{15} > \frac{5}{18}$.
b) $\Large \frac{-1}{8}$ và $\Large \frac{-5}{24}$
Đưa về mẫu dương: Cả hai phân số đều có mẫu dương.
Quy đồng:
BCNN(8, 24) = 24.
24 : 8 = 3; 24 : 24 = 1.
$$\frac{-1}{8} = \frac{(-1) \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{-3}{24}$$
So sánh:
Vì $\frac{-3}{24} > \frac{-5}{24}$ nên $\frac{-1}{8} > \frac{-5}{24}$.
c) $\Large \frac{-2}{-3}$ và $\Large \frac{1}{-5}$
Đưa về mẫu dương:
$$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}; \frac{1}{-5} = \frac{-1}{5}$$
Quy đồng:
BCNN(3, 5) = 15.
15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3.
$$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$
$$\frac{1}{-5} = \frac{-1}{5} = \frac{(-1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{-3}{15}$$
So sánh:
Vì $\frac{10}{15} > \frac{-3}{15}$ nên $\frac{-2}{-3} > \frac{-3}{15}$.
🤔 Muốn so sánh một số nguyên với một phân số, ta viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.
Câu hỏi 4: So sánh:
a) $\Large \frac{20}{15}$ và 2.
b) -1 và $\Large \frac{3}{-5}$.
Giải
a) $\Large \frac{20}{15}$ và 2.
Ta có:
$$2 = \frac{2}{1} = \frac{2 \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{30}{15}$$
Vì $\Large \frac{20}{15}$ < $\Large \frac{30}{15}$ nên $\Large\frac{20}{15}$ < 2.
b) -1 và $\Large \frac{3}{-5}$.
Ta có:
$$\frac{3}{-5} = \frac{-3}{5}$$
$$-1 = \frac{-1}{1} = \frac{(-1) \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{-5}{5}$$
Vì $\Large \frac{-5}{5}$ < $\Large \frac{-3}{5}$ nên -1 < $\Large \frac{3}{-5}$.