Chúng ta đã biết tập hợp các số nguyên gồm có: các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Hôm nay chúng ta học cách so sánh các số nguyên.
Biểu diễn các số nguyên trên trục số
Ta có thể biểu diễn các số nguyên trên trục số nằm ngang bằng các bước sau:
🤔 Bước 1: Vẽ một mũi tên nằm ngang có chiều từ trái sang phải (còn gọi là chiều dương).
🤔 Bước 2: Đánh dấu trên mũi tên đó các điểm cách đều nhau. (Mỗi điểm này biểu diễn một số nguyên, điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất được gọi là 1 đơn vị.)
🤔 Bước 3: Chọn một điểm (nằm ở khoảng giữa) làm điểm 0 (còn gọi là điểm gốc, biểu diễn số 0).
🤔 Bước 4: Từ điểm 0 đi lần lượt về phía bên trái (chiều âm), viết các số nguyên âm: -1; -2; -3; -4; …
🤔 Bước 5: Từ điểm 0 đi lần lượt về phía bên phải (chiều dương), viết các số nguyên dương: 1; 2; 3; 4; …
Sau các bước trên, ta sẽ có một trục số nguyên dương nằm ngang.
Câu hỏi 1: Quan sát trục số sau đây và trả lời các câu hỏi:
a) Các điểm A, B và C lần lượt biểu diễn số nào?
b) Điểm nào biểu diễn số -5?
c) Điểm nào biểu diễn số 5?
Giải
a) Điểm A biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn số 3. Điểm C biểu diễn số -4.
b) Điểm biểu diễn số -5 là điểm D.
c) Điểm biểu diễn số 5 là điểm E.
Chú ý: Ta cũng có thể biểu diễn các số nguyên trên một trục số thẳng đứng có chiều từ dưới lên trên. Phần phía trên số 0 biểu diễn các số nguyên dương. Phần phía dưới số 0 biểu diễn các số nguyên âm.
So sánh các số nguyên
Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, ký hiệu a < b.
Nếu a nhỏ hơn b thì ta còn nói là b lớn hơn a, ký hiệu b > a.
Câu hỏi 2: Quan sát trục số sau đây và trả lời các câu hỏi:
a) Trong hai điểm A và E, điểm nào nằm trước điểm nào?
b) Hai số -3 và 4, số nào lớn hơn?
c) Hai số -4 và -1, số nào lớn hơn?
Giải
a) Chiều mũi tên từ trái sang phải nên điểm A nằm trước điểm E.
b) Điểm -3 nằm trước điểm 4 nên -3 nhỏ hơn 4. Hay 4 lớn hơn -3.
c) Điểm -4 nằm trước điểm -1 nên -4 nhỏ hơn -1. Hay -1 lớn hơn -4.
Các quy tắc so sánh hai số nguyên:
🤔 (1) So sánh với số 0: Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0. Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
🤔 (2) So sánh hai số nguyên khác dấu: Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
🤔 (3) So sánh hai số nguyên dương: Các số nguyên dương đều là các số tự nhiên, do đó, so sánh hai số nguyên dương giống như so sánh hai số tự nhiên.
🤔 (4) So sánh hai số nguyên âm: Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì -a < -b.
Ví dụ 1: [Quy tắc (1)] -7 < 0 vì -7 là một số nguyên âm. 20 > 0 vì 20 là một số nguyên dương.
Ví dụ 2: [Quy tắc (2)] -3 124 < 26 vì – 3 124 là số nguyên âm và 26 là số nguyên dương.
Ví dụ 3: [Quy tắc (4)] Vì 8 > 5 nên -8 < -5.
Câu hỏi 3: So sánh:
a) 20 và 13;
b) -23 và 7;
c) -27 và -5;
d) 4 và -96.
Giải
a) 20 > 13 (So sánh hai số nguyên dương, quy tắc (3)).
b) -23 < 7. Vì -23 là số âm và 7 là số dương. (Quy tắc (2)).
c) -27 < -5. Vì 27 > 5. (So sánh hai số nguyên âm, quy tắc (4)).
d) 4 > -96. Vì 4 là số dương và -96 là số âm. (Quy tắc (2)).
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Sắp xếp các số: -7; 8; 4; -1; 0 theo thứ tự tăng dần.
Bài tập 2: Sắp xếp các số: -5; -32; 0; 7 theo thứ tự giảm dần.
Bài tập 3: Điểm x trong hình dưới đây biểu diễn số nguyên nào?
