Thứ tự trong TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN.

Các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … là các số tự nhiên. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN được ký hiệu là . Trước khi tìm hiểu các phần tiếp theo, cần nắm vững cách viết tập hợp và cách ghi số tự nhiên đã được đề cập ở các bài viết khác. […]

Các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … là các số tự nhiên. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN được ký hiệu là .

Trước khi tìm hiểu các phần tiếp theo, cần nắm vững cách viết tập hợpcách ghi số tự nhiên đã được đề cập ở các bài viết khác.

Phân biệt tập hợp ℕ và tập hợp ℕ*

là tập hợp các số tự nhiên:

= {0; 1; 2; 3; 4; 5; …}.

* là tập hợp các số tự nhiên khác 0:

* = {1; 2; 3; 4; 5; …}

Câu hỏi 1:

a) Tập hợp ℕ và ℕ* có gì khác nhau?

b) Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

A = {x ∈ ℕ | x < 6}

B = {x ∈ ℕ* | x < 6}

Giải

a) Tập hợp ℕ có chứa số 0; còn tập hợp ℕ * không chứa số 0.

b) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5};

B = {1; 2; 3; 4; 5}.

So sánh các số tự nhiên

Video: Cách so sánh hai số tự nhiên.

✨ Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.

Chẳng hạn: 52 < 123 vì số 52 có ít chữ số hơn số 123 (số 52 có hai chữ số, còn số 123 có ba chữ số).

✨ Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số khác nhau đầu tiên. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.

Chẳng hạn: 23[thsp]457 < 23[thsp]621

Câu hỏi 2: So sánh các cặp số sau:

a) 999 và 2[thsp]345;

b) 1[thsp]274 và 472;

c) 4[thsp]912 và 4[thsp]899.

Giải

a) 999 < 2[thsp]345

(Vì số 999 có ít chữ số hơn số 2[thsp]345)

b) 1[thsp]274 > 472

(Vì số 1[thsp]274 có nhiều chữ số hơn số 472)

c) 4[thsp]912 > 4[thsp]899

( Trong đó, cặp chữ số khác nhau đầu tiên là (9; 8). Vì 9 > 8 nên 4[thsp]912 > 4[thsp]899)

Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số

Video: Cách biểu diễn số tự nhiên trên tia số.

✨ Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình dưới đây:

Tia số tự nhiên và cách biểu diễn

Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.

✨ Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b. Hay ta còn nói điểm a nằm trước điểm b hoặc điểm b nằm sau điểm a.

Câu hỏi 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần và biểu diễn chúng trên tia số: 2; 7; 9; 4; 3; 5.

Giải

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2 < 3 < 4 < 5 < 7 < 9.

Biểu diễn trên tia số:

Ví dụ tia số

Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

✨ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì ta viết a < b.

✨ Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau duy nhất. Chẳng hạn, 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

✨ Số 0 không có số tự nhiên liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.

Câu hỏi 4: Tìm số liền trước và số liền sau của các số sau:

a) 2[thsp]000;

b) 899.

Giải

a) Số liền trước của 2[thsp]000 là số 1[thsp]999.

Số liền sau của số 2[thsp]000 là số 2[thsp]001.

b) Số liền trước của 899 là số 898.

Số liền sau của số 899 là số 900.

Câu hỏi 5: Hãy tìm ra các cặp số tự nhiên liên tiếp trong các số sau: 123; 456; 546; 124; 457.

Giải

Số 124 và 124 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Số 456 và 457 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Câu hỏi 6: Cho tập hợp:

A = {x ∈ ℕ | x < 6}

a) Trong các số: 2; 7; 6 và 5, số nào thuộc tập hợp A?

b) Cho x và y là hai số tự nhiên. Biết rằng x thuộc tập hợp A và y > 6. Hãy so sánh hai số x và y.

Giải

a) Vì 2 < 6 nên 2 thuộc tập hợp A.

Vì 7 > 6 nên 7 không thuộc tập hợp A.

Vì 6 = 6 nên 6 không thuộc tập hợp A.

Vì 5 < 6 nên 5 thuộc tập hợp A.

b) Vì x thuộc tập hợp A nên x < 6.

Ta thấy rằng y > 6 có nghĩa là 6 < y.

Vì x < 6 và 6 < y nên x < y. (Tính chất bắc cầu).

✨ Ta còn dùng ký hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b“) để chỉ “a < b hoặc a = b“.

✨ Tương tự, ký hiệu a ≥ b để chỉ “a > b hoặc a = b“.

✨ Tính chất bắc cầu còn có thể viết: Nếu a ≤ bb ≤ c thì a ≤ c.

Câu hỏi 7: Trong các số 3; 5; 8; 9, số nào thuộc tập hợp A = {x ∈ | x 5}, số nào thuộc tập hợp B = { x ∈ | x 5}.

Giải

Các số 5; 8; 9 thuộc tập hợp A.

Các số 3; 5 thuộc tập hợp B.

Câu hỏi 8: Viết tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) x 5;

b) 15 x 25;

c) 15 < x 25 .

Giải

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

b) B = {15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25}

c) C = {16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25}

Nên xem: Dạng bài tập về thứ tự trong tập hợp số tự nhiên.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần:

998; 1[thsp]357; 1[thsp]420; 1[thsp]360; 989.

Bài tập 2: Tìm số tự nhiên liền trước và liền sau của số 1[thsp]989.

Bài tập 3: Bạn An cao 156 cm, Bạn Bình cao 155 cm, Bạn Hương cao 145 cm, Bạn Nguyệt cao 157 cm. Hỏi bạn nào cao nhất, bạn nào thấp nhất?

Bài tập 4: Tìm chữ số thích hợp ở dấu sao cho:

a)

b)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.