Trước tiên, ta tìm hiểu khái niệm phân số thập phân, rồi dựa vào đó để hiểu được bản chất của các số thập phân.
PHÂN SỐ THẬP PHÂN là gì?
Các phân số có mẫu là 10; 100; 1000; … được gọi là các phân số thập phân.
Ví dụ 1: Các phân số như $\Large \frac{170}{100}$; $\Large \frac{-3}{1\:000}$; $\Large \frac{-12}{10\:000}$ là các phân số thập phân.
Quan sát mẫu của các phân số trên ta thấy:
- $10 = 10^1$
- $100 = 10^2$
- $1\:000 = 10^3$
- $10\:000 = 10^4$
- v.v…
➥ Mẫu của các phân số thập phân là các lũy thừa của 10.
🤔 Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.
Nên xem lại các bài học liên quan:
Câu hỏi 1: Tìm các phân số thập phân trong các phân số sau: $\Large \frac{-200}{10}$; $\Large \frac{2}{100}$; $\Large \frac{-100}{33}$; $\Large \frac{10}{2000}$; $\Large \frac{37}{1000}$.
Giải
Các phân số có mẫu là 10; 100; 1000; … là các phân số thập phân. Đó là:
$\Large \frac{-200}{10}$; $\Large \frac{2}{100}$; $\Large \frac{37}{1000}$.
Các phân số còn lại không phải là phân số thập phân.
Số thập phân
🤔 Mọi phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.
+) Các phân số thập phân dương được viết dưới dạng số thập phân dương.
+) Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.
Ví dụ 2:
$$\frac{35}{100} = 0,35$$
$$ \frac{-319}{10} = -31,9$$
$$\frac{-271}{100} = -2,71$$
Xem bài: Cách đổi phân số thành số thập phân để biết cách làm.
Câu hỏi 2: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân: $\Large \frac{-52}{1000}$; $\Large \frac{101}{100}$; $\Large \frac{-3456}{1000}$.
Giải
$$\frac{-52}{1000} = -0,052$$
$$\frac{101}{100} = 1,01$$
$$\frac{-3456}{1000} = -3,456$$
Câu hỏi 3: Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: $\Large \frac{23}{5}$; $\Large \frac{-3}{25}$; $\Large \frac{13}{-2}$; $7\frac{1}{8}$.
Giải
$$\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 2}{5 \cdot 2} $$
$$\;\;\;= \frac{46}{10} = 4,6$$
$$\frac{-3}{25} =\frac{-3 \cdot 4}{25 \cdot 4} $$
$$\;\;\;= \frac{-12}{100} = -0,12$$
$$\frac{13}{-2} = \frac{-13 \cdot 5}{2 \cdot 5} $$
$$\;\;\;= \frac{65}{10} = 6,5$$
$$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8} $$
$$\;\;\;= \frac{57 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{7125}{1000} = 7,125$$
Câu hỏi 4: Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân: 5; 7,2; -0,024; -1,05.
Giải
$$5 = \frac{5}{1}$$
$$7,2 = \frac{72}{10}$$
$$-0,024 = \frac{-24}{1000}$$
$$-1,05 = \frac{-105}{100}$$
🤔 Số thập phân gồm hai phần:
+) Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;
+) Phần thập phân được viết bên phải dấu phẩy.
Câu hỏi 5: Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản: -0,125; -0,012; -4,005.
Giải
$$-0,125 = \frac{-125}{1000} = \frac{-1}{8}$$
$$-0,012 = \frac{-12}{1000} = \frac{-3}{250}$$
$$-4,005 = \frac{-4005}{1000} = \frac{-801}{200}$$