1 – Số phần tử của một tập hợp
Cho các tập hợp:
A = {5}
B = {x, y}
C = {1; 2; 3; …; 100}
= {0; 1; 2; 3; 4; …}
Ta nói: tập hợp A có 1 phần tử, tập hợp B có 2 phần tử, tập hợp C có 100 phần tử, tập hợp (tập hợp các số tự nhiên) có vô số phần tử.
Bài tập mẫu 1: Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
D = {0} ; E = {bút, thước} ; H = {}
Hướng dẫn:
Tập hợp D và E được viết bằng cách liệt kê các phần tử của nó, nên chỉ cần đếm là biết được số phần tử của các tập hợp này.
Riêng tập hợp H được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó, nên để biết được số phần tử của tập hợp, cần liệt kê tất cả các phần tử của H ra trước.
Ta phân tích, các phần tử của tập hợp H có hai tính chất:
, nghĩa là
phải là số tự nhiên;
Vậy, phải là số tự nhiên và nhỏ hơn hoặc bằng 10. Đó là các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
H = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Giải:
Tập hợp D có 1 phần tử.
Tập hợp E có 2 phần tử.
Tập hợp H có 11 phần tử.
Bài tập mẫu 2: Tập hợp sau đây có bao nhiêu phần tử?
L = {}
Hướng dẫn:
Tập hợp L được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó. Do đó, cần liệt kê các phần tử của L dựa vào các tính chất này:
Vậy, là số tự nhiên sao cho
. (Có số
nào như vậy không?)
Ta không thể tìm được số nào như vậy cả. Do đó, ta nói rằng: tập hợp L không có phần tử nào.
Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng được ký hiệu là .
Kết luận: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, hoặc có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
2 – Tập hợp con
Ví dụ: Cho hai tập hợp:
E = {x, y} ; F = {x, y, c, d}
Minh họa hai tập hợp E và F bằng hình vẽ như sau:
Ta thấy, mọi phần tử của tập hợp E đều thuộc tập hợp F. Ta gọi tập hợp E là tập hợp con của tập hợp F.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Ta ký hiệu: A B hay B
A và đọc là A là tập hợp con của B. (Có khi người ta còn đọc là: A được chứa trong B, hoặc B chứa A).
Chú ý: Nếu A B và B
A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, ký hiệu: A = B.
Bài tập mẫu 3 (Bài tập 19/ Sách GK Toán 6/ Trang 13): Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng ký hiệu để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Hướng dẫn:
Đề bài yêu cầu ba phần sau:
- Viết tập hợp A (gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10).
- Viết tập hợp B (gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5).
- Dùng ký hiệu
để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Ý 1. và 2. có cách làm tương tự nhau. Nhắc lại là thông thường ta có hai cách viết tập hợp: liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
Thí dụ, để viết tập hợp A, ta có hai cách:
- Liệt kê các phần tử (là các số tự nhiên nhỏ hơn 10): A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử: A = {
}.
Tuy nhiên, nếu được, thì cách liệt kê các phần tử vẫn làm cho mọi thứ dễ dàng hơn.
Giải
Ta có:
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
B = {0; 1; 2; 3; 4}
Ta thấy, mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Do đó, B là tập hợp con của A: B A.
3 – Bài tập
Các bài tập 16-20 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 13 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.