1 – Phép trừ hai số tự nhiên
Ký hiệu
Cho hai số tự nhiên a và b. Người ta dùng dấu “-” để chỉ phép trừ.
Tìm hiệu nhờ sử dụng tia số
Theo một cách hiểu đơn giản nhất, trừ có nghĩa là bỏ bớt đi. Vì vậy, khi ta nói: “5 trừ 2” có nghĩa là “5 bỏ bớt đi 2”.
Dùng tia số, ta có thể mô tả phép trừ.
Để ý chiều của mũi tên. Hình 14 mô tả phép trừ 5-2 = 3. Trong đó, số 2 được đặt trên mũi tên có chiều từ phải sang trái, có ý nghĩa là “bỏ bớt đi”. Rõ ràng, “5 bỏ bớt đi 2” thì còn lại 3.
Tương tự, Hình 15 cho thấy 7-3 = 4. (vì “7 bỏ bớt đi 3” thì còn lại 4).
Trong Hình 16, vì 5 nhỏ hơn 6, nên “5 bỏ bớt đi 6” sẽ vượt ra khỏi tia số tự nhiên (mũi tên biểu diễn số 6 đã vượt ra khỏi số 0). Do đó, ta nói rằng: “không có hiệu 5-6 trong phạm vi số tự nhiên”.
Điều kiện để có hiệu a-b trong phạm vi số tự nhiên
Từ Hình 16, ta thấy, không phải lúc nào ta cũng có hiệu a-b trong phạm vi số tự nhiên.
Với hai số tự nhiên a và b, điều kiện để có hiệu a-b trong phạm vi số tự nhiên là a b.
Khi a b, sẽ có môt số tự nhiên x sao cho b+x = a. Và giá trị x này chính là hiệu a-b.
Nếu b+x = a thì a-b = x.
Ví dụ:
- vì 3+2 = 5 nên 5-3 = 2.
- vì 4+3 = 7 nên 7-4 = 3.
- vì 5 < 6 nên không có hiệu 5-6 trong phạm vi số tự nhiên.
2 – Phép chia hết và phép chia có dư
Ký hiệu
Người ta dùng dấu ” : ” để chỉ phép chia.
Phép chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0. Nếu ta tìm được một số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia a:b = x.
Nếu b.x = a thì a:b = x.
Ví dụ:
- Vì 4.5 = 20 nên 20:4 = 5
- Vì 7.3 = 21 nên 21:7 = 3
- Vì a.1 = a (a
0) nên a:a = 1
- Vì a.0 = 0 (a
Phép chia có dư
Xét hai phép chia sau
Phép chia 12 cho 3 là phép chia hết: 12 chia cho 3 được 4.
Còn phép chia 14 cho 3 lại là phép chia có dư: 14 chia cho 3 được 4 dư 2. Ta thấy:
Tổng quát về phép chia hai số tự nhiên
Cho hai số tự nhiên a và b, với b 0. Ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b.q+r trong đó 0 r
b.
- Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
- Nếu r
Lưu ý quan trọng về phép chia:
Trong phép chia, số chia luôn luôn phải khác 0.
Nói cách khác, một phép chia chỉ có nghĩa khi số chia khác không (0).
Không có phép chia cho số 0.
Ta có phép chia 0:5 kết quả là 0. Tuy nhiên, ta không thể thực hiện phép chia 5:0, vì nó không có nghĩa.
3 – Bài tập
Các bài tập 41-46 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 22 & 23 & 24 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.