Trước khi tìm hiểu bài viết này, bạn cần chắc chắn rằng mình đã nắm vững về cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Nhắc lại: “Để nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ”.
Hoặc bạn có thể click vào đây để xem lại kỹ lưỡng hơn về lũy thừa và cách nhân hai lũy thừa.
Hôm nay, ta cùng tìm hiểu về cách chia hai lũy thừa có cùng cơ số.
1 – Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Ta đã biết: a4.a5 = a9
Do đó:
a9:a5 = a4 (= a9–5) ;
a9:a4 = a5 (= a9–4) với a 0.
(Xem lại về phép chia số tự nhiên để hiểu rõ các điều vừa nêu.)
Tổng quát, với m >n, ta có:
am:an = am-n (a 0)
Trong trường hợp m = n, thì am = an, cho nên:
am:an = 1 (*)
(vì số bị chia bằng với số chia).
Bây giờ, ta quy ước: a0 = 1 (với a 0). Thế thì, (*) có thể được viết lại là: am:an = a0 = (am-n khi m = n).
Vì vậy, tổng quát hơn nữa, ta có công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số như sau:
am:an = am-n (với a 0 ; m
n).
Ta có phát biểu: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
2 – Phân tích số tự nhiên thành dạng tổng các lũy thừa của 10
Mọi số tự nhiên đều có thể phân tích thành dạng tổng các lũy thừa của 10.
Ví dụ:
2475 =
2.1000+4.100+7.10+5 =
2.103+4.102+7.101+5.100
Để ý rằng 2.103 là tổng của hai lũy thừa của 10, vì 2.103 = 103+103 ; tương tự đối với các số 4.102, 7.101, 5.100.
3 – Bài tập
Các bài tập 67-72 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 30 & 31 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.