(CB)(T6-SH-C1) Bài 10 – Tính chất chia hết của một tổng

Không cần thực hiện phép tính, dựa vào Tính chất chia hết của một tổng, ta vẫn có thể biết được tổng đó có chia hết cho một số nào đó hay không. 1 – Nhắc lại về quan hệ chia hết Trong bài 6, ta đã biết: số tự nhiên a chia hết cho […]

Không cần thực hiện phép tính, dựa vào Tính chất chia hết của một tổng, ta vẫn có thể biết được tổng đó có chia hết cho một số nào đó hay không.

1 – Nhắc lại về quan hệ chia hết

Trong bài 6, ta đã biết: số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k.

Ký hiệu:

  • Nếu a chia hết cho b, ta viết: a ⋮ b ;
  • Nếu a không chia hết cho b, ta viết: a Không chia hết⋮̸ b.

2 – Tính chất chia hết của một tổng

Cho a, bm là các số tự nhiên. Trong đó, m ≠ 0.

2.1 – Tính chất 1

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮ m.

Ví dụ 1: Vì 4 ⋮ 2 và 6 ⋮ 2 nên (4+6) ⋮ 2.

Chú ý:

  • Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (a b), tức là: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮ m.
  • Tính chất 1 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng: Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮ m.
  • Tính chất 1 có thể phát biểu bằng lời như sau: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Ví dụ 2: Vì 6 ⋮ 3 , 9 ⋮ 3 , 15 ⋮ 3 nên (6+9+15) ⋮ 3.

2.2 – Tính chất 2

Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮̸ m.

Ví dụ 3: Vì 7 ⋮̸ 5 và 10 ⋮ 5 nên (7+5) ⋮̸ 5.

Chú ý:

  • Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu (a ≥ b), tức là: Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮̸ m.
  • Tính chất 2 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, và các số hạng còn lại đều chia hết cho m: Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m, c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮̸ m.
  • Tính chất 2 có thể phát biểu bằng lời như sau: Nếu chỉ có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số, còn tất cả các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 4: Vì 33 ⋮̸ 4 , 44 ⋮ 4 , 8 ⋮ 4 nên (33+44+8) ⋮̸ 4.

Ở một bài viết khác, tôi đã chứng minh hai tính chất chia hết của một tổng vừa nêu. Xem phần chứng minh đó tại đây.

3 – Lưu ý quan trọng

Nếu a ⋮̸ mb ⋮̸ m thì ta không thể kết luận được rằng (a+b) ⋮̸ m. (Bạn hãy đối chiếu lại với Tính chất 2 để thấy sự khác biệt.)

Ví dụ 5: Xét tổng 5+7.

Ta thấy: 5 ⋮̸ 2 và 7 ⋮̸ 2.

Tuy nhiên, 5+7 = 12 lại chia hết cho 2. Tức là: (5+7) ⋮ 2.

4 – Bài tập

Các bài tập 83-86 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 35 & 36 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:

Bài tập cơ bản bài 10

Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.