Không cần thực hiện phép tính, dựa vào Tính chất chia hết của một tổng, ta vẫn có thể biết được tổng đó có chia hết cho một số nào đó hay không.
1 – Nhắc lại về quan hệ chia hết
Trong bài 6, ta đã biết: số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k.
Ký hiệu:
2 – Tính chất chia hết của một tổng
Cho a, b và m là các số tự nhiên. Trong đó, m ≠ 0.
2.1 – Tính chất 1
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮ m.
Ví dụ 1: Vì 4 ⋮ 2 và 6 ⋮ 2 nên (4+6) ⋮ 2.
Chú ý:
- Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (a
b), tức là: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮ m.
- Tính chất 1 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng: Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮ m.
- Tính chất 1 có thể phát biểu bằng lời như sau: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ 2: Vì 6 ⋮ 3 , 9 ⋮ 3 , 15 ⋮ 3 nên (6+9+15) ⋮ 3.
2.2 – Tính chất 2
Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮̸ m.
Ví dụ 3: Vì 7 ⋮̸ 5 và 10 ⋮ 5 nên (7+5) ⋮̸ 5.
Chú ý:
- Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu (a ≥ b), tức là: Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮̸ m.
- Tính chất 2 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, và các số hạng còn lại đều chia hết cho m: Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m, c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮̸ m.
- Tính chất 2 có thể phát biểu bằng lời như sau: Nếu chỉ có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số, còn tất cả các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Ví dụ 4: Vì 33 ⋮̸ 4 , 44 ⋮ 4 , 8 ⋮ 4 nên (33+44+8) ⋮̸ 4.
Ở một bài viết khác, tôi đã chứng minh hai tính chất chia hết của một tổng vừa nêu. Xem phần chứng minh đó tại đây.
3 – Lưu ý quan trọng
Nếu a ⋮̸ m và b ⋮̸ m thì ta không thể kết luận được rằng (a+b) ⋮̸ m. (Bạn hãy đối chiếu lại với Tính chất 2 để thấy sự khác biệt.)
Ví dụ 5: Xét tổng 5+7.
Ta thấy: 5 ⋮̸ 2 và 7 ⋮̸ 2.
Tuy nhiên, 5+7 = 12 lại chia hết cho 2. Tức là: (5+7) ⋮ 2.
4 – Bài tập
Các bài tập 83-86 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 35 & 36 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.