1 – Ước là gì?
1.1 – Định nghĩa
Cho a là một số tự nhiên. Số tự nhiên u được gọi là một ước của a nếu a chia hết cho u.
Nếu a u thì u là ước của a.
Ví dụ:
- Số 3 là một ước của 12 vì 12 chia hết cho 3.
- Số 5 là một ước của 75 vì 75 chia hết cho 5.
- Vì 12
6 nên 6 là ước của 12.
1.2 – Cách tìm ước của một số tự nhiên
Ta ký hiệu tập hợp các ước của a là: Ư(a).
Ta có thể tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Nếu a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Ví dụ: Tìm tập hợp Ư(8).
Hướng dẫn
Xem lại Bài 1 để biết cách viết tập hợp. Ở đây, ta dùng cách liệt kê các phần tử để viết tập hợp Ư(8).
Giải
Lần lượt chia 8 cho các số tự nhiên từ 1 đến 8. Ta thấy:
- 8
- 8
- 8
3 nên 3 không phải là ước của 8;
- 8
- 8
- 8
- 8
- 8
Do đó: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
2 – Bội là gì?
2.1 – Định nghĩa
Cho a là một số tự nhiên. Số tự nhiên b được gọi là một bội của a nếu b chia hết cho a.
Nếu b a thì b là bội của a.
Ví dụ:
- 8 là bội của 4 vì 8 chia hết cho 4.
- 6 là bội của 3 vì 6 chia hết cho 3.
- Vì 12
2.2 – Cách tìm bội của một số tự nhiên
Ký hiệu tập hợp các bội của a là B(a).
Ta có thể tìm các bội của số tự nhiên a (a 0) bằng cách nhân a lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.
Hướng dẫn
Đề bài yêu cầu tìm các số thỏa mãn 2 ý:
- Là bội của 7;
- Nhỏ hơn 30.
Do đó, để trả lời bài toán này, ta sẽ nhân 7 với các số 0; 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả lớn hơn (hoặc bằng) 30 thì dừng lại.
Giải
Ta lần lượt nhân 7 với các số 0; 1; 2; 3;…
- 7.0 = 0;
- 7.1 = 7;
- 7.2 = 14;
- 7.3 = 21;
- 7.4 = 28;
- 7.5 = 35 dừng lại vì 35 > 30.
Các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28.
Lưu ý là: không lấy số 35, vì 35 lớn hơn 30 (mà đề bài thì yêu cầu nhỏ hơn 30).
3 – Mối quan hệ giữa ước và bội
Ước và bội có mối quan hệ ngược chiều nhau:
Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: Vì 12 chia hết cho 6 nên 12 là bội của 6 và 6 là ước của 12.
Đây là một trong những cách để nhớ và phân biệt khái niệm ước và bội của một số tự nhiên.
3 – Bài tập
Các bài 111-114 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 44 & 45 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.