(CB)(T6-SH-C1) Bài 13 – Ước và bội

1 – Ước là gì?

1.1 – Định nghĩa

Cho a là một số tự nhiên. Số tự nhiên u được gọi là một ước của a nếu a chia hết cho u.

Nếu a u thì u là ước của a.

Ví dụ:

• Số 3 là một ước của 12 vì 12 chia hết cho 3.
• Số 5 là một ước của 75 vì 75 chia hết cho 5.
• Vì 12 6 nên 6 là ước của 12.

1.2 – Cách tìm ước của một số tự nhiên

Ta ký hiệu tập hợp các ước của a là: Ư(a).

Ta có thể tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Nếu a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

Ví dụ: Tìm tập hợp Ư(8).

Hướng dẫn

Xem lại Bài 1 để biết cách viết tập hợp. Ở đây, ta dùng cách liệt kê các phần tử để viết tập hợp Ư(8).

Giải

Lần lượt chia 8 cho các số tự nhiên từ 1 đến 8. Ta thấy:

• 8 1 nên 1 là ước của 8;
• 8 2 nên 2 là ước của 8;
• 8 3 nên 3 không phải là ước của 8;
• 8 4 nên 4 là ước của 8;
• 8 5 nên 5 không phải là ước của 8;
• 8 6 nên 6 không phải là ước của 8;
• 8 7 nên 7 không phải là ước của 8;
• 8 8 nên 8 là ước của 8.

Do đó: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

2 – Bội là gì?

2.1 – Định nghĩa

Cho a là một số tự nhiên. Số tự nhiên b được gọi là một bội của a nếu b chia hết cho a.

Nếu b a thì b là bội của a.

Ví dụ:

• 8 là bội của 4 vì 8 chia hết cho 4.
• 6 là bội của 3 vì 6 chia hết cho 3.
• Vì 12 6 nên 12 là bội của 6.

2.2 – Cách tìm bội của một số tự nhiên

Ký hiệu tập hợp các bội của a là B(a).

Ta có thể tìm các bội của số tự nhiên a (a 0) bằng cách nhân a lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.

Hướng dẫn

Đề bài yêu cầu tìm các số thỏa mãn 2 ý:

1. Là bội của 7;
2. Nhỏ hơn 30.

Do đó, để trả lời bài toán này, ta sẽ nhân 7 với các số 0; 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả lớn hơn (hoặc bằng) 30 thì dừng lại.

Giải

Ta lần lượt nhân 7 với các số 0; 1; 2; 3;…

• 7.0 = 0;
• 7.1 = 7;
• 7.2 = 14;
• 7.3 = 21;
• 7.4 = 28;
• 7.5 = 35 dừng lại vì 35 > 30.

Các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28.

Lưu ý là: không lấy số 35, vì 35 lớn hơn 30 (mà đề bài thì yêu cầu nhỏ hơn 30).

3 – Mối quan hệ giữa ước và bội

Ước và bội có mối quan hệ ngược chiều nhau:

Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: Vì 12 chia hết cho 6 nên 12 là bội của 6 và 6 là ước của 12.

Đây là một trong những cách để nhớ và phân biệt khái niệm ước và bội của một số tự nhiên.

3 – Bài tập

Các bài 111-114 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 44 & 45 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:

Bài tập cơ bản bài 13

Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.