Ta chỉ xét ước chung và bội chung của các số tự nhiên khác 0.
1 – Ước chung là gì?
Ở bài 13, chúng ta đã biết ước của một số tự nhiên là gì. Bây giờ hãy thử làm bài tập sau đây:
Đề bài: Viết tập hợp các ước của 4 và tập hợp các ước của 6.
Hướng dẫn
Đề bài yêu cầu hai ý:
- (1) Viết tập hợp các ước của 4, ký hiệu là: Ư(4);
- (2) Viết tập hợp các ước của 6, ký hiệu là: Ư(6).
Nhắc lại là: Với số tự nhiên a (a > 1) thì trong các số từ 1 đến a, nếu a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Giải
(1) Viết tập hợp các ước của 4:
Trong các số 1; 2; 3; 4 , ta thấy 4 chia hết cho 1; 2 và 4. Đó là các ước của 4.
Vậy Ư(4) = {1; 2; 4}
(2) Viết tập hợp các ước của 6:
Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 , ta thấy 6 chia hết cho 1; 2; 3; 6. Đó là các ước của 6.
Vậy Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Nhận xét: Các số 1 và 2 vừa là ước của 4, lại vừa là ước của 6. Lúc này, ta nói rằng 1 và 2 là các ước chung của 4 và 6.
Ước chung của a và b là số mà vừa là ước của a lại vừa là ước của b.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ta ký hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là: ƯC(4; 6). Ta có:
ƯC(4; 6) = {1; 2}.
Nếu a
x và b
x thì x
ƯC(a; b).
Nếu a
x , b
x và c
x thì x
ƯC(a; b; c).
2 – Bội chung là gì?
Hãy thử làm bài tập sau đây:
Đề bài: Viết tập hợp các bội của 4 và tập hợp các bội của 6.
Hướng dẫn
Xem lại bài 13, chúng ta nhớ lại là: “Để tìm bội của một số tự nhiên a (a 0), ta nhân a lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; … “
Tập hợp các bội của a được ký hiệu là B(a).
Giải
Lấy 4 nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; … ta sẽ được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …
Vậy B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …}
Lấy 6 nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; … ta sẽ được các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; …
Vậy B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}
Nhận xét: Các số 0; 12; 24; … vừa là bội của 4, lại vừa là bội của 6. Lúc này, ta nói rằng các số 0; 12; 24; … là các bội chung của 4 và 6.
Bội chung của a và b là số mà vừa là bội của a lại vừa là bội của b.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ta ký hiệu tập hợp các bội chung của 4 và 6 là: BC(4; 6). Ta có:
BC(4; 6) = {0; 12; 24; …}.
Nếu x
a và x
b thì x
BC(a; b).
Nếu x
a , x
b và x
c thì x
BC(a; b; c).
3 – Giao của hai tập hợp
Tập hợp ƯC(4; 6) = {1; 2} tạo thành bởi các phần tử chung của hai tập hợp Ư(4) và Ư(6), được gọi là giao của hai tập hợp Ư(4) và Ư(6). (Chính là phần gạch sọc trong hình vẽ phía trên.)
Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ta ký hiệu giao của hai tập hợp A và B là AB.
Như vậy, Ư(4)Ư(6) = ƯC(4; 6) ; B(4)
B(6) = BC(4; 6).
4 – Bài tập
Các bài tập 134 – 136 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 53 được tổng hợp lại cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.