1 – Ước chung lớn nhất là gì?
Ở bài 16, chúng ta đã được học khái niệm ước chung của các số tự nhiên khác 0, và biết rằng: tập hợp các ước chung của a và b được ký hiệu là ƯC(a; b).
Ví dụ 1: ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6}. ( !!? )
Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30) là số 6. Ta nói, 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, ký hiệu: ƯCLN(12; 30) = 6.
Ước chung lớn nhất của a và b là số lớn nhất trong tập hợp ƯC(a; b).
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2 – Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Xem ví dụ sau đây để nắm sơ lược cách làm:
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36; 84; 168).
Giải
Trước hết, ta phân tích các số 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32 ;
84 = 22.3.7 ;
168 = 23.3.7 .
Chọn ra các thừa số chung, đó là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Lập tích các thừa số đã chọn (mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó), ta sẽ thu được ước chung lớn nhất của ba số đã cho:
ƯCLN(36; 84; 168) = 22.31 = 12.
Chú ý: Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất phải tìm.
Nhận xét: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (chứ không phải số nguyên tố).
3 – Mối quan hệ giữa ước chung lớn nhất và ước chung
Trong Ví dụ 1, ta có:
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6} và ƯCLN(12; 30) = 6.
Để ý 1; 2; 3; 6 đều là ước của 6. Như vậy, các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Ta rút ra nhận xét: Ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ước chung lớn nhất của các số đó.
(Để dễ nhớ, ta nói gọn là: Ước chung là ước của ước chung lớn nhất.)
Như vậy, để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ước chung lớn nhất của các số đó.
Ví dụ 3: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Hướng dẫn
Tập hợp các ước chung của 12 và 30 được ký hiệu là: ƯC(12; 30).
Ta làm hai bước:
- Bước 1: Tìm ƯCLN(12; 30).
- Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN(12; 30). Đó chính là các ước chung của 12 và 30.
Giải
Bước 1: Tìm ƯCLN(12; 30) = ?
Phân tích 12 và 30 ra thừa số nguyên tố:
12 = 22.3 ; 30 = 2.3.5
Các thừa số chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Vậy, ƯCLN(12; 30) = 21.31 = 6.
Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN(12; 30).
Nghĩa là ta phải tìm các ước của 6.
Các ước của 6 là: 1; 2; 3; 6.
Vậy, ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6}
3 – Bài tập
Các bài 111-114 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 56 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.