Tập hợp SỐ NGUYÊN.
Chúng ta đã biết về Tập hợp SỐ TỰ NHIÊN. Hôm nay, chúng ta học thêm một tập hợp số mới: Tập hợp SỐ NGUYÊN.
Mô tả Tập hợp SỐ NGUYÊN
Tập hợp số nguyên bao gồm ba thành phần: số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương.
🤔 Số nguyên dương là các số tự nhiên khác 0 như: 1; 2; 3; 4; 5; …
🤔 Số nguyên âm là các số có dấu trừ ( – ) phía trước như: -1; -2; -3; -4; -5; …
🤔 Các số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm tạo thành tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ.
ℤ = {…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; …}
Câu hỏi 1: Trong các số: 25; -300; 195; 20; -4, số nào là số nguyên dương, số nào là số nguyên âm?
Giải
Các số nguyên dương là: 25; 195; 20.
Các số nguyên âm là: -300; -4.
Chú ý:
🤔 Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
Câu hỏi 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Số 1 là số nguyên dương.
b) Số -2[nbsp]000 là số nguyên dương.
c) Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên âm và các số nguyên dương.
d) Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
Giải
a) ĐÚNG.
b) SAI. Số -2[nbsp]000 không phải là số nguyên dương (mà là số nguyên âm).
c) SAI. Thiếu số 0.
d) ĐÚNG.
Câu hỏi 3: Câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau đây?
a) -15 ∈ ℕ;
b) 15 ∈ ℤ;
c) 0 ∈ ℤ;
d) 0 ∈ ℕ*.
Giải
a) SAI. Vì -15 là một số nguyên âm.
b) ĐÚNG.
c) ĐÚNG.
d) SAI. Vì ℕ* = {1; 2; 3; 4; …} không chứa số 0.
Dùng SỐ NGUYÊN để diễn tả các tình huống thực tế
Số nguyên âm và số nguyên dương thường được dùng để diễn tả các tình huống đối lập hoặc ngược hướng nhau. Sau đây là một số tình huống như vậy:
Nhiệt độ:
🤔 Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới 0 oC.
🤔 Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên 0 oC.
Ví dụ 1: Nhiệt độ 5 độ dưới 0 oC được viết là -5 oC (đọc là: âm năm độ C). Ở nhiệt độ này, nước sẽ đông đặc lại như “đá”.
Nhiệt độ 100 độ trên 0 oC được viết là 100 oC (đọc là: một trăm độ C). Ở nhiệt độ này, nước sẽ bay hơi.
Độ cao:
🤔 Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
🤔 Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.
Ví dụ 2: Khi đo đạc độ cao hay thấp của các nơi trên Trái Đất, người ta quy ước mực nước biển là 0 m.
+) Đỉnh núi Bà Đen ở Tây Ninh cao hơn mực nước biển 986 m. Ta nói đỉnh núi này có độ cao là 986 m.
+) Một chiếc tàu ngầm lặn sâu xuống nơi thấp hơn mực nước biển 20 m. Ta nói tàu ngầm này đang ở độ cao là -20 m. Hoặc có thể nói nó đang ở độ sâu là 20 m.
Kinh doanh, mua bán:
🤔 Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, số tiền lỗ hoặc số tiền chi ra.
🤔 Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền hiện có, số tiền lãi hoặc số tiền thu vào.
Ví dụ 3: Mẹ Lan vay ngân hàng 200 triệu đồng để làm vốn kinh doanh. Vậy mẹ Lan đang nợ 200 triệu đồng. Ta cũng có thể nói là mẹ Lan đang có -200 triệu đồng.
Ví dụ 4: Mẹ Lan bán rau ngoài chợ.
+) Nếu lãi 300 nghìn đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là 300 nghìn đồng.
+) Nhưng nếu lỗ 100 nghìn đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là -100 nghìn đồng
Thời gian:
🤔 Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.
🤔 Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian ở Công nguyên.
Ví dụ 5: Nhà Toán học Py-ta-go (Pythagoras) sinh năm -570, có nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên.
Hướng đi:
Nếu chọn một hướng làm hướng dương (+) thì hướng ngược lại sẽ là hướng âm (-). Khi đó:
🤔 Nếu di chuyển theo hướng dương (+) thì quãng đường và vận tốc mang dấu dương (+);
🤔 Nếu di chuyển theo hướng âm (-) thì quãng đường và vận tốc mang dấu âm (-).
Ví dụ 6: Nếu quy ước đi về phía trước là hướng dương thì đi lùi về phía sau là hướng âm. Khi đó:
- +6 bước có nghĩa là đi về phía trước 6 bước;
- còn -10 bước có nghĩa là lùi về phía sau 10 bước.
Ví dụ 7: Nếu quy ước chiều đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Hà Nội là hướng dương thì chiều từ TP. Hà Nội về TP. Hồ Chí Minh là hướng âm. Khi đó:
- Nếu tàu hỏa A chạy với vận tốc 50 km/h từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Hà Nội thì vận tốc của tàu hỏa A có thể biểu diễn là +50 km/h.
- Nếu tàu hỏa B chạy với vận tốc 50 km/h từ TP. Hà Nội về TP. Hồ Chí Minh thì vận tốc của tàu hỏa B có thể biểu diễn là -50 km/h.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Sử dụng số nguyên âm để diễn tả các tình huống sau:
a) Bác Hân nợ ngân hàng 300[nbsp]000[nbsp]000 đồng;
b) Anh Hòa kinh doanh bị lỗ 800[nbsp]000 đồng.
Bài tập 2: Viết số nguyên âm chỉ năm có các sự kiện sau:
a) Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước Công nguyên.
b) Nhà Toán học Ác-si-mét (Archimedes) sinh năm 287 trước Công nguyên.
