Tính chất cơ bản của phân số

Chia sẻ nếu thấy hay:

Dùng các tính chất cơ bản của phân số, ta có thể rút gọn một phân số hoặc quy đồng mẫu số các phân số.

Tính chất cơ bản của phân số

🤔 Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$$

với $m \in \mathbb{Z}, m \neq 0$.

🤔 Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

$$\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$$

với $n \in ƯC(a, b)$.

Câu hỏi 1: Điền số thích hợp vào dấu ?

$$\mathbf{a)} \;\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot \mathbf{?}} = \frac{\mathbf{?}}{15}$$

$$\mathbf{b)} \; \frac{-6}{8} = \frac{(-6) : \mathbf{?}}{8 : 2} = \frac{\mathbf{?}}{\mathbf{?}}$$

Giải

$$\mathbf{a)} \;\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot \mathbf{3}} = \frac{\mathbf{12}}{15}$$

$$\mathbf{b)} \; \frac{-6}{8} = \frac{(-6) : \mathbf{2}}{8 : 2} = \frac{\mathbf{-3}}{\mathbf{4}}$$

Câu hỏi 2: Viết các phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:

$$\frac{3}{-7}; \frac{-2}{-3}; \frac{7}{-5}; \frac{-11}{-6}$$

Giải

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với -1, ta có:

$$\frac{3}{-7} = \frac{3 \cdot (-1)}{(-7)\cdot (-1)} = \frac{-3}{7}$$

$$\frac{-2}{-3} = \frac{(-2) \cdot (-1)}{(-3) \cdot (-1)} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{7}{-5} = \frac{7 \cdot (-1)}{(-5) \cdot (-1)} = \frac{-7}{5}$$

$$\frac{-11}{-6} = \frac{(-11) \cdot (-1)}{(-6) \cdot (-1)} = \frac{11}{6}$$

Nhận xét

Muốn đưa một phân số có mẫu âm về dạng phân số (bằng nó) có mẫu dương, ta chỉ cần đổi dấu cả tử và mẫu của nó.

Rút gọn phân số về tối giản

Người ta thường áp dụng Tính chất 2 để rút gọn phân số.

Cách rút gọn phân số về tối giản:

🤔 Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu ” – ” (nếu có);

🤔 Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

Câu hỏi 3: Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

a) $\Large \frac{-8}{12}$;

b) $\Large \frac{12}{-18}$.

Giải

a) ƯCLN(8, 12) = 4. Do đó:

$$ \frac{-8}{12} = \frac{(-8) : 4}{12 : 4} = \frac{-2}{3}$$

b) ƯCLN(12, 18) = 6. Do đó:

$$\frac{12}{-18} = \frac{12 : 6}{(-18) : 6} = \frac{2}{-3}$$

Câu hỏi 4: Rút gọn:

a) $\Large \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7 \cdot 2}$;

b) $\Large \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 21}$;

c) $\Large \frac{7 \cdot 12}{9 \cdot 14}$.

Giải

a) Chia cả tử và mẫu cho $2 \cdot 3$, ta được:

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{(2 \cdot 3 \cdot 5) : (2\cdot 3)}{(3 \cdot 7 \cdot 2):(2\cdot 3)}=\frac{5}{7}$$

b) Chia cả tử và mẫu cho $4 \cdot 3$, ta được:

$$ \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 21} = \frac{(15 \cdot 8) : (4 \cdot 3)}{(4 \cdot 21) : (4 \cdot 3)} = \frac{5 \cdot 2}{7} = \frac{10}{7}$$

Quy đồng mẫu nhiều phân số

Cách quy đồng mẫu nhiều phân số:

🤔 Bước 1: Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung;

🤔 Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu);

🤔 Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Câu hỏi 5: Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) $\Large \frac{1}{-8}$ và $\Large \frac{5}{12}$;

b) $\Large \frac{-2}{3}$; $\Large \frac{5}{-4}$ và $\Large \frac{-1}{-6}$.

Giải

a) Ta có:

Bước 1:

$$\frac{1}{-8} = \frac{-1}{8}$$

BCNN(8, 12) = 24. Chọn 24 làm mẫu chung.

Bước 2:

24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2.

Bước 3:

$$\frac{1}{-8} = \frac{-1}{8} = \frac{(-1) \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{-3}{24}$$

$$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$

b) Ta có:

$$\frac{5}{-4} = \frac{-5}{4}; \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6}$$

BCNN(3, 4, 6) = 12. Chọn 12 làm mẫu chung.

12 : 3 = 4; 12 : 4 = 3; 12 : 6 = 2.

Vậy:

$$\frac{-2}{3} = \frac{(-2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{-8}{12}$$

$$\frac{5}{-4} = \frac{-5}{4} = \frac{(-5) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{-15}{12}$$

$$\frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.