Chúng ta đã được học về phép chia ở các bài trước. Bài này nói về một số tính chất chia hết mà sau này các em sẽ sử dụng rất nhiều.
Khi nào thì a chia hết cho b
Cho hai số tự nhiên a và b (với b khác 0).
✨ Nếu chia a cho b mà số dư bằng 0 thì a chia hết cho b, ký hiệu a[nbsp]⋮[nbsp]b.
✨ Nếu chia a cho b mà số dư khác 0 thì a không chia hết cho b, ký hiệu a[nbsp]⋮̸[nbsp]b.
Câu hỏi 1: Số nào chia hết cho 2, số nào không chia hết cho 2 trong các số sau đây: 13; 22; 4; 8; 9.
Giải
Do 13 : 2 = 6 (dư 1) nên 13[nbsp]⋮̸[nbsp]2.
Do 22 : 2 = 11 (dư 0) nên 22[nbsp]⋮[nbsp]2.
Do 4 : 2 = 2 (dư 0) nên 4[nbsp]⋮[nbsp]2.
Do 8 : 2 = 4 (dư 0) nên 8[nbsp]⋮[nbsp]2.
Do 9 : 2 = 4 (dư 1) nên 9[nbsp]⋮̸[nbsp]2.
Câu hỏi 2: Có thể chia đều 35 chiếc bánh cho 7 bạn được không? Khi đó, mỗi bạn được bao nhiêu bánh?
Giải
Vì 35 chia hết cho 7 nên có thể chia đều 35 chiếc bánh cho 7 bạn được.
Khi đó, số bánh mỗi bạn có được là: 35[nbsp]:[nbsp]7 = 5 (bánh)
Tính chất chia hết
Tính chất chia hết của một tổng
✨ Trường hợp CHIA HẾT: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó:
Nếu a ⋮ m và b[nbsp]⋮[nbsp]m thì (a[nbsp]+[nbsp]b)[nbsp]⋮[nbsp]m.
Nếu a ⋮ m, b[nbsp]⋮[nbsp]m và c[nbsp]⋮[nbsp]m thì (a[nbsp]+[nbsp]b[nbsp]+[nbsp]c)[nbsp]⋮[nbsp]m.
Câu hỏi 3: Không tính tổng, hãy giải thích vì sao (8[nbsp]+[nbsp]24[nbsp]+[nbsp]16) chia hết cho 8.
Giải
Vì 8[nbsp]⋮[nbsp]8 ; 24[nbsp]⋮[nbsp]8 và 16[nbsp]⋮[nbsp]8 nên (8[nbsp]+[nbsp]24[nbsp]+[nbsp]16)[nbsp]⋮[nbsp]8.
Câu hỏi 4: Tìm x thuộc tập {5; 49; 25; 60} sao cho tổng 7[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]x chia hết cho 7.
Giải
Ta có: 7 và 14 đều chia hết cho 7. Do đó, để tổng 7[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]x chia hết cho 7 thì x chia hết cho 7.
Trong các số 5; 49; 25; 60, chỉ có số 49 là chia hết cho 7. Vậy x = 49.
✨ Trường hợp KHÔNG CHIA HẾT: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số đã cho, và tất cả các số còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
Nếu a[nbsp]⋮[nbsp]m và b[nbsp]⋮̸[nbsp]m thì (a[nbsp]+[nbsp]b)[nbsp]⋮̸[nbsp]m.
Nếu a[nbsp]⋮[nbsp]m , b[nbsp]⋮[nbsp]m và c[nbsp]⋮̸[nbsp]m thì (a[nbsp]+[nbsp]b[nbsp]+[nbsp]c)[nbsp]⋮̸[nbsp]m.
Câu hỏi 5: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết 15[nbsp]+[nbsp]23[nbsp]+[nbsp]10 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
Giải
Vì 15[nbsp]⋮[nbsp]5 ; 23[nbsp]⋮̸[nbsp]5 và 10[nbsp]⋮[nbsp]5 nên (15[nbsp]+[nbsp]23[nbsp]+[nbsp]10)[nbsp]⋮̸[nbsp]5.
Câu hỏi 6: Tìm x thuộc tập {5; 10; 15; 23} sao cho tổng 45[nbsp]+[nbsp]90[nbsp]+[nbsp]x không chia hết cho 5.
Giải
Ta có: 45 và 90 đều chia hết cho 5. Do đó, để tổng 45[nbsp]+[nbsp]90[nbsp]+[nbsp]x không chia hết cho 5 thì x không chia hết cho 5.
Trong các số 5; 10; 15; 23, chỉ có số 23 là không chia hết cho 5 (còn các số 5; 10; 15 đều chia hết cho 5). Vậy x = 23.
Tính chất chia hết của một hiệu
✨ Trường hợp CHIA HẾT: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó:
Với a ≥ b, nếu a[nbsp]⋮[nbsp]m và b[nbsp]⋮[nbsp]m thì (a[nbsp]–[nbsp]b)[nbsp]⋮[nbsp]m.
Câu hỏi 7: Không tính hiệu, hãy xét xem 45 – 25 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
Giải
Vì 45[nbsp]⋮[nbsp]5 và 25[nbsp]⋮[nbsp]5 nên (45[nbsp]–[nbsp]25)[nbsp]⋮[nbsp]5
Câu hỏi 8: Hỏi 8 + 12 – 4 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Giải
Vì 8; 12; 4 đều chia hết cho 4 nên 8 + 12 – 4 chia hết cho 4.
✨ Trường hợp KHÔNG CHIA HẾT:
Với a ≥ b,
Nếu a[nbsp]⋮[nbsp]m và b[nbsp]⋮̸[nbsp]m thì (a[nbsp]–[nbsp]b)[nbsp]⋮̸[nbsp]m.
Nếu a[nbsp]⋮̸[nbsp]m và b[nbsp]⋮[nbsp]m thì (a[nbsp]–[nbsp]b)[nbsp]⋮̸[nbsp]m.
Câu hỏi 9: Hỏi 36 – 15 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Giải
Vì 36[nbsp]⋮[nbsp]6 và 15[nbsp]⋮̸[nbsp]6 nên (36[nbsp]–[nbsp]15)⋮̸[nbsp]6.
Tính chất chia hết của một tích
✨ Nếu có ít nhất một thừa số chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
Nếu a[nbsp]⋮[nbsp]m thì (a[nbsp].[nbsp]b)[nbsp]⋮[nbsp]m.
Câu hỏi 10: Hỏi 9[nbsp]999[nbsp].[nbsp]26 có chia hết cho 13 không? Vì sao?
Giải
Vì 26 ⋮ 13 nên (9[nbsp]999[nbsp].[nbsp]26)[nbsp]⋮[nbsp]13.
Câu hỏi 11: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 6[nbsp].[nbsp]75 + 8[nbsp].[nbsp]12 – 9 chia hết cho 3.
Giải
Ta có:
- 6 ⋮ 3 nên (6 . 75) ⋮ 3;
- 12 ⋮ 3 nên (8 . 12) ⋮ 3;
- 9 ⋮ 3.
Do đó, A = 6[nbsp].[nbsp]75 + 8[nbsp].[nbsp]12 – 9 chia hết cho 3.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Không tính tổng, hãy xét xem:
a) có chia hết cho 36 không? Vì sao?
b) có chia hết cho 15 không? Vì sao?
c) có chia hết cho 5 không? Vì sao?
d) có chia hết cho 11 không? Vì sao?
Bài tập 2: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao chia hết cho 7.
Bài tập 3: Tìm thuộc tập
sao cho tổng
chia hết cho 11.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho và
chia hết cho 12.
Bài tập 5: Hãy giải thích tại sao chia hết cho 10.
Bài tập 6: Có thể chia đều 121 chiếc bánh cho 11 bạn học sinh được không? Khi đó, mỗi bạn được bao nhiêu chiếc bánh?