Tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính
Khi tính toán với số thập phân, ta áp dụng đúng quy ước về thứ tự thực hiện phép tính đã học.
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:
a) $11,2 – 7,5 + 9,6.$
b) $4,5 – 2,3 \cdot 6 – 17.$
c) $7,2 : (-90) + 17 \cdot 0,01.$
Giải:
a) $11,2 – 7,5 + 9,6$ $=3,7 + 9,6$ $=13,3.$
b) $4,5 – 2,3 \cdot 6 – 17$ $=4,5 – 13,8 – 17$ $=-9,3 – 17$ $=-26,3.$
c) $7,2 : (-90) + 17 \cdot 0,01$ $=-0,08 + 0,17$ $=0,09.$
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:
a) $4,3 – (12 + 0,1) + 7.$
b) $(-3) \cdot (1,2 : 6).$
c) $(-2,1) \cdot (0,05 – 3) : 2.$
d) $(1 – 2,5) : 3 + 1,1.$
Giải:
a) $4,3 – (12 + 0,1) + 7$ $=4,3 – 12,1 + 7$ $=(-7,8) + 7$ $=-0,8.$
b) $(-3) \cdot (1,2 : 6)$ $=(-3) \cdot 0,2$ $=-0,6.$
c) $(-2,1) \cdot (0,05 – 3) : 2$ $=(-2,1) \cdot (-2,95) : 2$ $=6,195 : 2$ $=3,0975.$
d) $(1 – 2,5) : 3 + 1,1$ $=(-1,5) : 3 + 1,1$ $=(-0,5) + 1,1$ $=0,6.$
Áp dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh
Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như phép cộng, phép nhân số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này giúp ta tính giá trị các biểu thức một cách hợp lý.
Ví dụ 3: Tính một cách hợp lý:
a) $30,5 + (-11,7) + 13,5 + (-2,3).$
b) $2,5 \cdot 9 \cdot 4.$
c) $1,29 \cdot 29,8 + 1,29 \cdot (-19,8).$
Giải:
a) $30,5 + (-11,7) + 13,5 + (-2,3)$ $= (30,5 + 13,5) + [(-11,7) + (-2,3)]$ $= 44 + (-14)$ $=30.$
b) $2,5 \cdot 9 \cdot 4$ $= (2,5 \cdot 4) \cdot 9$ $= 10 \cdot 9 $ $= 90.$
c) $1,29 \cdot 29,8 + 1,29 \cdot (-19,8)$ $= 1,29 \cdot [29,8 + (-19,8)]$ $= 1,29 \cdot 10$ $=12,9.$
Ví dụ 4: Tính một cách hợp lý:
a) $0,125 \cdot 16.$
b) $6 \cdot 0,25 \cdot 14.$
Giải:
a) $0,125 \cdot 16$ $=0,125 \cdot (8 \cdot 2)$ $=(0,125 \cdot 8) \cdot 2$ $=1 \cdot 2$ $=2.$
b) $6 \cdot 0,25 \cdot 14$ $= (3 \cdot 2) \cdot 0,25 \cdot (2 \cdot 7)$ $= (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 0,25)$ $= 21 \cdot (4 \cdot 0,25)$ $= 21 \cdot 1$ $= 21.$
Ví dụ 5: Tính một cách hợp lý:
a) $(-0,4 : 0,04 + 10) \cdot (1,2 \cdot 20 + 12 \cdot 8).$
b) $7,3 \cdot 2 – 2,5 \cdot 8 + 2 \cdot 2,7.$
Giải:
a) $(-0,4 : 0,04 + 10) \cdot (1,2 \cdot 20 + 12 \cdot 8)$ $= (-10 + 10) \cdot (1,2 \cdot 20 + 12 \cdot 8)$ $= 0 \cdot (1,2 \cdot 20 + 12 \cdot 8)$ $= 0.$
b) $7,3 \cdot 2 – 2,5 \cdot 8 + 2 \cdot 2,7$ $= 7,3 \cdot 2 + 2 \cdot 2,7 – 2,5 \cdot 8$ $= 2\cdot (7,3 + 2,7) – 2,5 \cdot 8$ $= 2 \cdot 10 – 2,5 \cdot (4 \cdot 2)$ $= 20 – (2,5 \cdot 4)\cdot 2$ $= 20 – 10 \cdot 2$ $=20 – 20 = 0.$
Quy tắc dấu ngoặc
Tương tự như đối với số nguyên, ta cũng áp dụng quy tắc dấu ngoặc đối với số thập phân.
$\star$ Khi bỏ ngoặc kèm theo dấu cộng (hoặc không có dấu) đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
$\star$ Khi bỏ ngoặc kèm theo dấu trừ đằng trước thì đổi dấu các số hạng trong ngoặc.
Chú ý rằng ta áp dụng điều ngược lại khi thêm dấu ngoặc. Tức là:
$\star$ Khi ta thêm dấu ngoặc kèm dấu cộng đằng trước để bọc lấy các số hạng thì ta giữ nguyên dấu các số hạng.
Chẳng hạn: $-4,3+5,1-7=+(-4,3+5,1-7).$
$\star$ Khi ta thêm dấu ngoặc kèm dấu trừ đằng trước để bọc lấy các số hạng thì ta đổi dấu các số hạng.
Chẳng hạn: $-3,1-5,2+6,6=-(3,1+5,2-6,6).$
Ví dụ 6: Tính một cách hợp lý:
a) $67,23 – 36,5 – 13,5.$
b) $(25 – 1,9) – (2,1 – 13).$
Giải:
a) $67,23 – 36,5 – 13,5$ $= 67,23 – (36,5 + 13,5)$ $= 67,23 – 50$ $= 17,23.$
b) $(25 – 1,9) – (2,1 – 13)$ $= 25 – 1,9 – 2,1 + 13$ $= 25 + 13 – 1,9 – 2,1$ $= (25 + 13) – (1,9 + 2,1)$ $= 38 – 4$ $=34.$
Bài tập:
1)- Tính giá trị biểu thức:
a) $11,8+22,7-19,99.$
b) $(2,5+7,9)-(4,2+3,1).$
c) $6,4:(-0,08)-1,6\cdot 0,01.$
d) $3,072:(1,6-1,9)-17.$
2)- Tính một cách hợp lý:
a) $179,23+7,67+0,77+2,33.$
b) $1,1\cdot 3,5-4,5\cdot 1,1.$
c) $2,3\cdot 9-2,3\cdot(-1).$
d) $3,2\cdot 8-4,5\cdot 7+3,2\cdot 2+(-0,3)\cdot 45.$
3)- Tính một cách hợp lý:
a) $36,027-(111+5,027).$
b) $38,25+21,64-18,25+9,93-11,64.$
c) $3,78\cdot(200-68)-3,78\cdot(100-68).$
Giải:
1)-
a) $11,8+22,7-19,99$ $=34,5-19,99$ $=14,51.$
b) $(2,5+7,9)-(4,2+3,1)$ $=10,4-7,3$ $=3,1.$
c) $6,4:(-0,08)-1,6\cdot 0,01$ $=-80-0,016$ $=-(80+0,016)$ $=-80,016.$
d) $3,072:(1,6-1,9)-17$ $=3,072:(-0,3)-17$ $=-10,24-17$ $=-(10,24+17)$ $=-27,24.$
2)-
a) $179,23+7,67+0,77+2,33$ $=(179,23+0,77)+(7,67+2,33)$ $=180+10$ $=190.$
b) $1,1\cdot 3,5-4,5\cdot 1,1$ $=1,1\cdot(3,5-4,5)$ $=1,1\cdot(-1)$ $=-1,1.$
c) $2,3\cdot 9-2,3\cdot(-1)$ $=2,3\cdot[9-(-1)]$ $=2,3\cdot(9+1)$ $=2,3\cdot 10$ $=23.$
d) $3,2\cdot 8-4,5\cdot 7+3,2\cdot 2+(-0,3)\cdot 45$ $=3,2\cdot 8+3,2\cdot 2-4,5\cdot 7+(-0,3)\cdot 45$ $=(3,2\cdot 8+3,2\cdot 2)-45\cdot 0,7-0,3\cdot 45$ $=(3,2\cdot 8+3,2\cdot 2)-(45\cdot 0,7+0,3\cdot 45)$ $=3,2\cdot(8+2)-45\cdot(0,7+0,3)$ $=3,2\cdot 10-45\cdot 1$ $=32-45$ $=-(45-32)$ $=-13.$
3)-
a) $36,027-(111+5,027)$ $=36,027-111-5,027$ $=36,027-5,027-111$ $=31-111$ $=-(111-31)$ $=-80.$
b) $38,25+21,64-18,25+9,93-11,64$ $=38,25-18,25+21,64-11,64$ $=(38,25-18,25)+(21,64-11,64)$ $=20+10$ $=30.$
c) $3,78\cdot(200-68)-3,78\cdot(100-68)$ $=3,78\cdot[(200-68)-(100-68)]$ $=3,78\cdot[200-68-100+68]$ $=3,78\cdot[200-100+68-68]$ $=3,78\cdot[(200-100)+(68-68)]$ $=3,78\cdot 100$ $=378.$