Cho trước một đoạn thẳng. Điểm thuộc đoạn thẳng đó và chia nó thành hai phần bằng nhau được gọi là trung điểm của đoạn thẳng đó.
Điểm $E$ trong hình trên chia đoạn thẳng $CD$ thành hai phần bằng nhau là $EC = ED$. Ta nói $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$.
Trung điểm của đoạn thẳng
🤔 Trung điểm của đoạn thẳng là điểm thuộc đoạn thẳng đó và chia nó thành hai phần bằng nhau
Câu hỏi 1: Quan sát hình sau và đọc tên trung điểm của các đoạn thẳng:
Giải
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$
Điểm $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$
Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $KH$
Điểm $V$ là trung điểm của đoạn thẳng $ST$
Nhận xét: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút và cách đều hai đầu mút. Người ta thường đánh dấu như hình sau để chỉ IA = IB (I cách đều hai điểm A và B):
🤔 Nếu $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì độ dài mỗi đoạn thẳng $IA$ và $IB$ đều bằng một nửa độ dài đoạn thẳng $AB$. Tức là: $$IA = IB = \frac{AB}{2}$$
Câu hỏi 2: Cho đoạn thẳng $EF$ dài dài 4 cm. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$.
Tính độ dài đoạn thẳng $MF$
Giải
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$ nên:
$$MF = \frac{EF}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
Vậy $MF$ = 2 cm.
Câu hỏi 3: Cho đoạn thẳng $MN$ = 10 cm. $I$ là một điểm thỏa mãn $NI$ = 5 cm. Điểm $I$ có là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ không?
Giải
Chưa chắc.
Mặc dù $NI$ = 5 cm bằng một nửa độ dài đoạn thẳng $MN$ = 10 cm, nhưng ta vẫn không thể khẳng định rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ vì đề bài chưa cho biết điểm $I$ có thuộc đoạn thẳng $MN$ hay không. Cụ thể là:
$\rightarrow$ Nếu điểm $I$ nằm bên ngoài đoạn thẳng $MN$ thì $I$ không phải là trung điểm của đoạn thẳng $MN$
$\rightarrow$ Nếu điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $MN$ thì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$
Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Giả sử ta cần vẽ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng 6 cm. Khi đó, $AM = 6 : 2 = 3$ (cm)
Cách 1: Đặt thước sao cho điểm $A$ ở vạch số 0, điểm $B$ ở vạch số 6. Khi đó, trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ ở vạch số 3 như hình vẽ sau:
Cách 2: Gấp giấy sao cho điểm $B$ trùng vào điểm $A$. Nếp gấp cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $M$ thì điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$
Mẹo: Ta có thể dùng dây mềm để xác định trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$. Cách làm như sau:
- Căng sợi dây thẳng ra và trùng vào đoạn thẳng $AB$ rồi cắt bỏ phần dây nằm ngoài đoạn thẳng $AB$. Khi đó, ta sẽ có được một đoạn dây $l$ có độ dài bằng với độ dài đoạn thẳng $AB$
- Gấp đôi đoạn dây $l$ lại và chồng khít phần dây đó lên đoạn thẳng $AB$ sao cho một đầu của phần dây này trùng với điểm $A$, đầu còn lại chính là trung điểm của đoạn thẳng $AB$