$\S\;$ 8.6. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.

Mỗi đoạn thẳng đều có một trung điểm là điểm chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.

Đây là bài số 6 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 6 - Cơ bản - 08] CÁC HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN

Trung điểm của đoạn thẳng.

Điểm $E$ trong hình sau đây chia đoạn thẳng $CD$ thành hai phần có độ dài bằng nhau: $EC = ED$. Ta nói $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$.

Trung điểm của mỗi đoạn thẳng là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó, tức là điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

Điểm chính giữa của mỗi đoạn thẳng được gọi là trung điểm của nó.

Ví dụ 1: Quan sát hình sau và đọc tên trung điểm của các đoạn thẳng:

Ví dụ về trung điểm của đoạn thẳng.

Giải:

Điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD.$

Điểm $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF.$

Khi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì $IA=IB$ (nói cách khác, trung điểm của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút). Để nhấn mạnh điều này, người ta thường thể hiện như sau:

Trung điểm của đoạn thẳng.

Để ý rằng $IA=IB$ và $IA+IB=AB$ nên $IA=IB=\dfrac{1}{2}AB.$

Tức là khoảng cách từ trung điểm đến mỗi đầu mút thì bằng một nửa độ dài đoạn thẳng.

Nếu $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì $IA=IB=\dfrac{1}{2}AB.$

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng $EF$ dài $4\;cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Tính độ dài đoạn thẳng $MF.$

Giải:

Ví dụ về trung điểm của đoạn thẳng.

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$ nên $MF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}\cdot 4=2\;(cm).$

Ví dụ 3: Giả sử đường từ nhà bạn Hương đến trường học là một đoạn thẳng với độ dài là $2\;000\;m.$ Để đến trường, Hương phải đi qua một siêu thị và một nhà sách.

a) Biết rằng siêu thị nằm ở chính giữa đoạn đường từ nhà Hương đến trường học. Tính khoảng cách từ siêu thị đến trường học.

b) Biết rằng nhà sách cách nhà bạn Hương $1\;300\;m.$ Tính khoảng cách giữa siêu thị và nhà sách.

Giải:

Ký hiệu $A,B,C,D$ lần lượt là nhà Hương, siêu thị, nhà sách và trường học.

Bài tập về trung điểm của đoạn thẳng lớp 6.

Đường từ nhà Hương đến trường học dài $2\;000\;m$ nên $AD=2\;000\;m.$

a) Ta cần tính độ dài đoạn $BD.$

Vì siêu thị nằm ở chính giữa đoạn đường từ nhà Hương đến trường học, tức là $B$ nằm ở chính giữa đoạn $AD,$ hay $B$ là trung điểm của đoạn $AD.$

Do đó: $BD=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\cdot 2\;000=1\;000\;(m).$

Vậy khoảng cách từ siêu thị đến trường học là $1\;000\;m.$

b) Ta cần tính độ dài đoạn $BC.$

Nhà sách cách nhà bạn Hương $1\;300\;m$ nên $AC=1\;300\;m.$

Ta có $AB=AD=1\;000\;m$ nên $AB < AC$ (do $1\;000 m < 1\;300\;m).$

Suy ra $B$ nằm giữa $A$ và $C.$

Do đó: $AB+BC=AC,$ tức là $1\;000+BC=1\;300.$

Suy ra: $BC=1\;300-1\;000=300\;(m).$

Vậy khoảng cách giữa siêu thị và nhà sách là $300\;m.$

Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng.

Giả sử ta cần vẽ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có độ dài là $6\;cm.$ Khi đó, $AM = 6 : 2 = 3\;(cm).$

Cách 1: Đặt thước sao cho điểm $A$ ở vạch số $0,$ điểm $B$ ở vạch số $6.$ Khi đó, trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ ở vạch số $3$ như hình vẽ sau:

Trung điểm của đoạn thẳng

Cách 2: Gấp giấy sao cho điểm $B$ trùng vào điểm $A.$ Nếp gấp cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $M$ thì điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

Cách 3: Ta có thể dùng dây mềm để xác định trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$. Cách làm như sau:

  • Căng sợi dây thẳng ra và trùng vào đoạn thẳng $AB$ rồi cắt bỏ phần dây nằm ngoài đoạn thẳng $AB$. Khi đó, ta sẽ có được một đoạn dây $l$ có độ dài bằng với độ dài đoạn thẳng $AB.$
  • Gấp đôi đoạn dây $l$ lại và chồng khít phần dây đó lên đoạn thẳng $AB$ sao cho một đầu của phần dây này trùng với điểm $A$, đầu còn lại (của đoạn dây gấp đôi đó) chính là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

Bài tập:

1)- Cho hình vẽ sau:

Bài tập trung điểm lớp 6

a) Em hãy xác định trung điểm của các đoạn thẳng $AC$ và $MP.$

b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng nào trong hình vẽ?

c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ song song, cắt nhau, hay trùng nhau?

d) Làm sao để kiểm tra xem điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không?

2)- Cho đoạn thẳng $MN = 10\;cm$ và $I$ là một điểm thỏa mãn $NI= 5 cm.$ Điểm $I$ có là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ không?

Giải:

1)-

Bài tập trung điểm lớp 6

a) Trung điểm của các đoạn thẳng $AC$ và $MP$ lần lượt là điểm $B$ và điểm $N$ (vì $BA=BC$ và $NM=NP).$

b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng $AP$ và $MC$ (trong hình vẽ).

c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ là hai đường thẳng song song.

d) Muốn biết điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không, ta phải kiểm tra hai điều:

  • ba điểm $B, O, N$ có thẳng hàng hay không? (1)
  • $OB$ và $ON$ có bằng nhau hay không? (2)

Kiểm tra điều (1): Đặt thước thẳng sao cho mép (cạnh) thước đi qua cả hai điểm $B$ và $O$. Nếu điểm $N$ cũng nằm trên cạnh đó của thước thì ba điểm $B, O, N$ thẳng hàng. Nếu không thì chúng không thẳng hàng.

Kiểm tra điều (2) bằng cách đo độ dài $BO$ và $ON$

Sau khi tiến hành kiểm tra hai điều trên, ta kết luận rằng $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN.$

2)- CHƯA CHẮC.

Giải thích:

Mặc dù $NI = 5 cm$ bằng một nửa độ dài đoạn thẳng $MN = 10 cm,$ nhưng ta vẫn không thể khẳng định rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ vì đề bài chưa cho biết điểm $I$ có thuộc đoạn thẳng $MN$ hay không.

Cụ thể là:

$\star$ Nếu điểm $I$ nằm bên ngoài đoạn thẳng $MN$ thì $I$ không phải là trung điểm của đoạn thẳng $MN:$

Trung điểm của đoạn thẳng.

$\star$ Nếu điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $MN$ thì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN:$

Ví dụ về trung điểm của đoạn thẳng.
Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 8.5. ĐOẠN THẲNG VÀ ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG.$\S\;$ 8.7. TIA LÀ GÌ? PHÂN BIỆT TIA, ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.