Muốn biết số này hơn (hoặc kém) số kia bao nhiêu lần, ta phải tính tỷ số giữa chúng.
Tỷ số
Tỷ số của $a$ và $b$ ($b\neq 0$) là thương trong phép chia số $a$ cho số $b$, ký hiệu là $a : b$ hoặc $\Large \frac{a}{b}$.
Ví dụ 1:
🤔 Tỷ số của 3 và 4 được ký hiệu là $3 : 4$ hoặc $\Large \frac{3}{4}$.
🤔 Tỷ số của $\Large \frac{1}{2}$ và $5$ được ký hiệu là $\frac{1}{2} : 5$ hoặc $\Large \frac{\frac{1}{2}}{5}$.
Câu hỏi 1: Viết tỷ số của:
a) $-7$ và $5$;
b) $0,25$ và $\Large \frac{2}{9}$
Giải
a) Tỷ số của $-7$ và $5$ được viết là $\Large \frac{-7}{5}$ hoặc $(-7) : 5$.
b) Tỷ số của $0,25$ và $\Large \frac{2}{9}$ được viết là $0,25 : \frac{2}{9}$ hoặc $\Large \frac{0,25}{\frac{2}{9}}$.
Tỷ số của số $a$ và số $b$ phải được viết theo đúng thứ tự là $\Large \frac{a}{b}$ hoặc $a : b$.
Câu hỏi 2: Trong các cách viết: $\Large \frac{5}{6}$, $\Large \frac{6}{5}$, $5 : 6$, $6 : 5$, cách viết nào là đúng để biểu diễn tỷ số của $5$ và $6$?
Giải
Hai cách viết $\Large \frac{5}{6}$ và $5 : 6$ là đúng để biểu diễn tỷ số của $5$ và $6$.
Còn hai cách viết $\Large \frac{6}{5}$ và $6 : 5$ là để biểu diễn tỷ số của $6$ và $5$.
Chú ý:
🤔 Khi viết tỷ số $\Large \frac{a}{b}$ thì $a$ và $b$ có thể là số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân, … (tùy ý).
🤔 Trong trường hợp $a$ và $b$ đều là số nguyên thì tỷ số $\Large \frac{a}{b}$ là phân số.
Câu hỏi 3: Trong các tỷ số sau đây, tỷ số nào là phân số?
$$\frac{-2}{5}; \frac{1,25}{3,14}; \frac{\frac{3}{4}}{-4}$$
Giải
Tỷ số $\Large \frac{-2}{5}$ là phân số vì có tử và mẫu đều là số nguyên.
Hai tỷ số còn lại không phải là phân số vì tử của chúng không phải là số nguyên.
Chú ý: Nếu tỷ số của $a$ và $b$ được viết dưới dạng $\Large \frac{a}{b}$ thì ta cũng gọi $a$ là tử số và $b$ là mẫu số.
Khi áp dụng tỷ số cho hai đại lượng (trong các bài toán thực tế), ta phải quy chúng về cùng một đơn vị đo.
Câu hỏi 4: Đoạn thẳng AB có độ dài là 20 cm, đoạn thẳng CD có độ dài là 1 m. Tính tỷ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.
Giải
Ta đưa độ dài đoạn thẳng AB và CD về cùng đơn vị đo:
+) Độ dài đoạn thẳng AB là 20 cm.
+) Độ dài đoạn thẳng CD là 1 m = 100 cm.
Do đó, tỷ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD là:
$$\frac{AB}{CD} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$$
Câu hỏi 5: Tính tỷ số của hai đại lượng được cho trong các trường hợp sau:
a) 0,4 kg và 340 g;
b) 30 phút và $\Large \frac{2}{3}$ giờ.
Giải
a) Đổi: 0,4 kg = 400 g.
Do đó, tỷ số của hai đại lượng đã cho là:
$$\frac{400}{340} = \frac{20}{17}$$
b) Đổi: $\Large \frac{2}{3}$ giờ = $\frac{2}{3} \cdot 60$ phút = 40 phút.
Do đó, tỷ số của hai đại lượng đã cho là:
$$\frac{30}{40} = \frac{3}{4}$$
Tỷ số phần trăm
Tỷ số phần trăm là tỷ số có dạng $\Large \frac{m}{100}$, ký hiệu là $m\%$.
$$m\% = \frac{m}{100}$$
Ta thấy:
$$100\% = \frac{100}{100} = 1$$
Do đó:
$$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\cdot 100\%$$
Như vậy, mọi tỷ số $\Large \frac{a}{b}$ đều có thể đổi về dạng tỷ số phần trăm.
Tỷ số phần trăm của $a$ và $b$ là:
$$\frac{a}{b} \cdot 100\%$$
Câu hỏi 6: Tính tỷ số phần trăm của:
a) 306 và 425;
b) 3 và 6.
Giải
a) Ta có:
$$\frac{306}{425} \cdot 100\% = \frac{306 \cdot 100}{425}\% = 72\%$$
Vậy tỷ số phần trăm của 306 và 425 là 72%
b) 3 và 6.
Ta có:
$$\frac{3}{6} \cdot 100\% = \frac{3\cdot 100}{6}\% = 50\%$$
Câu hỏi 7: Khi xay 3 tấn thóc thì được 1995 kg gạo. Tính tỷ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc.
Giải
Cần đổi về cùng một đơn vị đo.
Đổi 3 tấn = 3000 kg.
Tỷ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc là:
$$\frac{1995}{3000}\cdot 100\% = \frac{1995}{30}\% = 66,5\%$$
Câu hỏi 8: Tính tỷ số phần trăm của 2 và 3 (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Giải
Tỷ số phần trăm của 2 và 3 là:
$$\frac{2}{3}\cdot 100\% = \frac{200}{3}\% \approx 66,7\%$$