Trong một bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về Tính chất chia hết. Hôm nay, ta học các cách khác để diễn tả sự chia hết. Trước tiên là tìm hiểu các khái niệm: Ước là gì và Bội là gì.
Ước là gì?
✨ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì b được gọi là ước của a.
Nếu a ⋮ b thì b là ước của a.
Câu hỏi 1:
a) Số 4 có phải là ước của 12 không? Vì sao?
b) Số 7 có phải là ước của 12 không? Vì sao?
Giải
a) 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.
b) 7 không phải là ước của 12 vì 12 không chia hết cho 7.
Câu hỏi 2: Số nào là ước của 25 trong các số sau: 4; 1; 11; 5; 25?
Giải
Các số 1; 5 và 25 là các ước của 25, vì 25 chia hết cho các số này.
Các số 4 và 11 không phải là ước của 25 vì 25 không chia hết cho chúng.
Bội là gì?
✨ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (khác 0)thì a được gọi là bội của b.
Nếu a ⋮ b thì a là bội của b.
Câu hỏi 3:
a) Số 72 có phải là bội của 9 không? Vì sao?
b) Số 35 có phải là bội của 2 không? Vì sao?
Giải
a) Số 72 là bội của 9 vì 72 chia hết cho 9.
b) Số 35 không phải là bội của 2 vì 35 không chia hết cho 2.
Câu hỏi 4: Số nào là bội của 13 trong các số sau: 0; 12; 26; 13?
Giải
Các số 0; 26; 13 là các bội của 13, vì 13 chia hết cho các số này.
Số 12 không phải là bội của 13 vì 13 không chia hết cho 12.
Mẹo ghi nhớ ƯỚC và BỘI: Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b và b là ước của a.
Chú ý: Số 0 không là ước của bất kỳ số tự nhiên nào.
Ước chung là gì?
✨ Ước chung của hai hay nhiều số khác 0 là ước của tất cả các số đó.
Câu hỏi 5: Số 8 có phải là ước chung của 16 và 32 không? Vì sao?
Giải
8 là ước chung của 16 và 32.
Giải thích:
Vì 16 chia hết cho 8 nên 8 là ước của 16.
Vì 32 chia hết cho 8 nên 8 là ước của 32.
Vậy 8 vừa là ước của 16, vừa là ước của 32, nên 8 là ước chung của 16 và 32.
Câu hỏi 6: Cho a; b và x là các số tự nhiên khác 0 sao cho a ⋮ x và b ⋮ x. Khẳng định sau đúng hay sai: “x là ước chung của a và b”? Vì sao?
Giải
Khẳng định trong đề bài là ĐÚNG.
Giải thích:
Vì a ⋮ x nên x là ước của a
Vì b ⋮ x nên x là ước của b
Vậy x vừa là ước của a, vừa là ước của b
Do đó, x là ước chung của a và b.
Câu hỏi 7: Cho a và b là hai số tự nhiên. Hỏi 1 có là ước chung của a và b không?
Giải
1 là ước chung của a và b.
Giải thích:
Vì a và b đều chia hết cho 1, nên 1 là ước của a và cũng là ước của b. Do đó, 1 là ước chung của a và b.
✨ Bội chung của hai hay nhiều số khác 0 là bội của tất cả các số đó.
Câu hỏi 8: Số 45 có phải là bội chung của 3 và 5 không?
Giải
Số 45 là bội chung của 3 và 5.
Giải thích:
Vì 45 chia hết cho 3 nên 45 là bội của 3.
Vì 45 chia hết cho 5 nên 45 là bội của 5.
Vậy 45 vừa là bội của 3, vừa là bội của 5. Do đó, 45 là bội chung của 3 và 5.
Câu hỏi 9: Cho a; b và x là các số tự nhiên khác 0 sao cho x ⋮ a và x ⋮ a. Khẳng định sau đây đúng hay sai: “x là bội chung của a và b”? Vì sao?
Giải
Khẳng định trong đề bài là ĐÚNG.
Giải thích:
Vì x ⋮ a nên x là bội của a.
Vì x ⋮ b nên x là bội của b.
Vậy x vừa là bội của a vừa là bội của b.
Do đó, x là bội chung của a và b.
Câu hỏi 10: Cho a và b là hai số tự nhiên khác 0. Hỏi số 0 có là bội chung của a và b không?
Giải
Số 0 là bội chung của a và b.
Giải thích:
Vì 0 chia hết cho a và 0 chia hết cho b, nên 0 vừa là bội của a, vừa là bội của b. Do đó, 0 là bội chung của a và b.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Số nào là ước của 81 trong các số sau: 2; 3; 7; 9; 27; 40?
Bài tập 2: Số nào là bội của 5 trong các số sau: 6; 12; 15; 30; 42; 45; 90?
Bài tập 3:
a) Số 28 có phải là bội chung của 2 và 7 không?
b) Số 48 có phải là bội chung của 6 và 9 không?
Bài tập 4:
a) Số 7 có phải là ước chung của 35 và 14 không?
b) Số 6 có phải là ước chung của 18 và 36 không?
Bài tập 5: Chứng minh khẳng định sau: “Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó”.
HD: Gọi a là số tự nhiên lớn hơn 1. Cần phải chứng minh rằng 1 và a đều là ước của a.
Bài tập 6: Hãy chứng minh các khẳng định sau:
a) Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên.
b) Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
c) Nếu là ước của
thì
cũng là ước của