Cách tìm ước chung (ƯC) và ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Chia sẻ nếu thấy hay:

Tìm ƯỚC CHUNG và ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT dựa vào định nghĩa

Tập hợp các ước chung của hai số ab được ký hiệu là:

ƯC(a,b)

✨ Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c được ký hiệu là:

ƯC(a,b,c)

Câu hỏi 1:

a) Tìm Ư(12).

b) Tìm Ư(30).

c) Tìm ƯC(12,30).

Giải

a) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

c) Các phần tử chung của Ư(12) và Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.

Vậy ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Cách tìm ƯC(a, b) – tập hợp các ước chung của a và b:

  • Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b);
  • Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng chính là những phần tử của ƯC(a,b).

Câu hỏi 2:

a) Tìm ƯC(30,45).

b) Tìm ƯC(18,36,45).

Giải

a) Ta có:

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Các phần tử chung của Ư(30) và Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.

Vậy: ƯC(30,45) = {1; 3; 5; 15}

b) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Các phần tử chung của cả ba tập Ư(18), Ư(36) và Ư(45) là: 1; 3 và 9.

Vậy: ƯC(18,36,45) = {1; 3; 9}

Ước chung lớn nhất của ab là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của ab.

Ước chung lớn nhất của ab được ký hiệu là:

ƯCLN(a,b)

Câu hỏi 3:

a) Tìm ƯC(24,30).

b) Tìm ƯCLN(24,30).

Giải

a) Ta có:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do đó:

ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}

b) Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(24,30) vừa tìm được là số 6.

Vậy ƯCLN(24,30) = 6.

Cách tìm ƯCLN(a, b):

  • Tìm ƯC(a,b);
  • Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(a,b). Đó chính là ƯCLN(a,b)

Câu hỏi 4: Tìm ƯCLN(18,30).

Giải

Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do đó:

ƯC(18,30) = {1; 2; 3; 6}

Số lớn nhất trong tập ƯC(18,30) là 6.

Vậy ƯCLN(18,30) = 6.

✨ ƯC(a,b) là một tập hợp, còn ƯCLN(a,b) là một con số.

✨ Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a,1) = 1;

ƯCLN(a,b,1) = 1

✨ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a,b) = b.

Câu hỏi 5:

a) Tìm ƯCLN(199,1);

b) Tìm ƯCLN(6,18).

Giải

a) ƯCLN(199,1) = 1

b) Vì 18 ⋮ 6 nên ƯCLN(6,18) = 6.

Tìm ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Sau đây là một cách khác để tìm ước chung lớn nhất, rất đắc dụng khi gặp các số a và b quá lớn hoặc có quá nhiều ước:

✨ Muốn tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Câu hỏi 6: Tìm ƯCLN(45,150)

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.

  • 45 = 32 . 5
  • 150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung, đó là: 3 và 5.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

Vậy: ƯCLN(45,150) = 3 . 5 = 15

Câu hỏi 7: Tìm ƯCLN(56,140,168)

Giải

Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 ra thừa số nguyên tố.

  • 56 = 23 . 7
  • 140 = 22 . 5 . 7
  • 168 = 23 . 3 . 7

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung, đó là: 2 và 7.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.

Vậy: ƯCLN(56,140,168) = 22 . 7 = 28

✨ Sau khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố, nếu chúng không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Câu hỏi 8: Tìm ƯCLN(24,25)

Giải

Phân tích 24 và 25 ra thừa số nguyên tố:

  • 24 = 23 . 3
  • 25 = 52

Vậy 24 và 25 không có thừa số nguyên tố chung.

Do đó, ƯCLN(24,25) = 1

Tìm ƯỚC CHUNG dựa vào ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Tất cả các ước chung (ƯC) của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó. Vậy ta có cách tìm ƯC dựa vào ƯCLN như sau:

✨ Muốn tìm ƯC của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm hai bước sau:

  • Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
  • Bước 2: Tìm tập hợp các ước của ƯCLN đó. Đây cũng chính là tập hợp phải tìm.

Câu hỏi 9:

a) Tìm ƯCLN(24,72)

b) Dựa vào câu a, hãy tìm ƯC(24,72).

Giải

a) Vì 72 ⋮ 24 nên ƯCLN(24,72) = 24.

b) Ước chung của 24 và 72 là ước của ƯCLN(24,72).

Vậy: ƯC(24,72) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Câu hỏi 10: Tìm ƯC(72,180)

Giải

Ta có:

  • 72 = 23 . 32
  • 180 = 22 . 32 . 5

Do đó:

ƯCLN(72,180) = 22 . 32 = 36

Vậy:

ƯC(72,180) = Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Tóm lược bài học:

Cách tìm ước chung ƯC(a,b):

  • Cách 1: Tìm các phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
  • Cách 2: Tìm các ước của ƯCLN(a,b).

Cách tìm ước chung lớn nhất ƯCLN(a,b):

  • Cách 1: Tìm số lớn nhất trong tập hợp ước chung ƯC(a,b).
  • Cách 2: Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) ƯCLN(1, 49);

b) ƯCLN(15, 30);

c) ƯCLN(27, 35);

d) ƯCLN(84, 156).

Bài tập 2: Tìm:

a) ƯC(28, 42);

b) ƯC(180, 234).

Chia sẻ nếu thấy hay:

1 bình luận cho “Cách tìm ước chung (ƯC) và ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.