Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỷ trên trục số.
Biểu diễn số hữu tỷ trên trục số
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỷ $a$ được gọi là điểm $a.$
Câu hỏi 1: Biểu diễn số hữu tỷ $\frac{7}{10}$ trên trục số.
Giải
Vì phân số $\frac{7}{10}$ có mẫu là $10$ nên để biểu diễn nó trên trục số, ta làm như sau:
+) Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ $0$ đến $1$) thành $10$ phần bằng nhau, rồi lấy một đoạn làm đơn vị mới (tức là đơn vị mới bằng $\frac{1}{10}$ đơn vị cũ).
+) Bắt đầu từ điểm $0$ và đi theo chiều dương của trục số (vì phân số $\frac{7}{10}$ là số dương), ta lấy 7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỷ $\frac{7}{10}.$
Câu hỏi 2: Biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-2}{3}$ trên trục số.
Giải
Vì phân số $\frac{-2}{3}$ có mẫu là $3$ nên để biểu diễn nó trên trục số, ta làm như sau:
+) Chia đoạn thẳng đơn vị thành $3$ phần bằng nhau, rồi lấy một đoạn làm đơn vị mới (tức là đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ).
+) Bắt đầu từ điểm $0$ và đi theo chiều âm của trục số (vì phân số $\frac{-2}{3}$ là số dương), ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-2}{3}.$
Khi biểu diễn các số hữu tỷ là phân số có mẫu âm, ta nên viết phân số đó về dạng phân số có mẫu dương rồi biểu diễn phân số này trên trục số.
Câu hỏi 3: Biểu diễn số hữu tỷ $\frac{3}{-2}$ trên trục số.
Giải
+) Viết phân số $\frac{3}{-2}$ về dạng phân số có mẫu dương: $\frac{3}{-2} = \frac{-3}{2}.$
+) Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau, rồi lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ).
+) Bắt đầu từ điểm 0 và đi theo chiều âm của trục số, ta lấy $2$ đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-3}{2}.$
Để biểu diễn các số hữu tỷ là số thập phân hoặc hỗn số trên trục số, ta viết chúng về dạng phân số có mẫu dương, rồi biểu diễn phân số này trên trục số.
Câu hỏi 4: Biểu diễn số hữu tỷ $1,4$ trên trục số.
Giải
+) Viết số $1,4$ dưới dạng phân số có mẫu dương: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}.$
+) Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, rồi lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ).
+) Bắt đầu từ điểm 0 và đi theo chiều dương của trục số, ta lấy $7$ đơn vị mới đến điểm C. Điểm C biểu diễn số hữu tỷ $1,4.$
Số đối của một số hữu tỷ
Tương tự như trong tập hợp số nguyên, mỗi số hữu tỷ đều có số đối của nó, sao cho tổng của hai số này bằng 0.
Ví dụ 1:
+) Ta có: $7 + (-7) = 0$ nên $-7$ là số đối của $7$ (và ngược lại, $7$ là số đối của $-7).$ Ta còn nói rằng $7$ và $-7$ là hai số đối nhau.
+) Ta có: $\frac{4}{5} + \frac{-4}{5} = 0$ nên $\frac{4}{5}$ và $\frac{-4}{5}$ là hai số đối nhau.
Câu hỏi 5: Các số hữu tỷ $\frac{-4}{9}; \frac{-4}{-9}$ có là hai số đối nhau không? Vì sao?
Giải
Tính tổng của hai số này coi nó có bằng $0$ hay không.
Ta có:
$$\frac{-4}{9} + \frac{-4}{-9} = \frac{-4}{9} + \frac{4}{9} = 0.$$
Vậy $\frac{-4}{9}; \frac{-4}{-9}$ là hai số đối nhau.
🤔 Số đối của số hữu tỷ $a$ được ký hiệu là $-a.$
🤔 Số đối của $0$ là $0.$
Câu hỏi 6: Tìm số đối của các số hữu tỷ sau:
$$\frac{7}{12}; -4,3$$
Giải
Số đối của $\frac{7}{12}$ là $-\frac{7}{12} = \frac{-7}{12}.$
Số đối của $-4,3$ là $-(-4,3) = 4,3.$
🤔 Khi biểu diễn hai số hữu tỷ đối nhau trên trục số thì chúng nằm về hai phía của số $0$ và cách đều số $0.$
