[BT-T7-1.2#1] Bài tập CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỶ.

Sau đây là các bài tập TOÁN về CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỶ dành cho học sinh lớp 7. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỷ

Bài tập 1.1: Tính:

a) $\dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{12};$

b) $\dfrac{10}{-12} + \dfrac{-1}{15};$

c) $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{-9};$

d) $\dfrac{-5}{21} : \dfrac{-10}{-12};$

e) $4\dfrac{1}{5} : \left(-2\dfrac{4}{5}\right).$

Bài tập 1.2: Tính:

a) $1,2 + \dfrac{12}{15};$

b) $-7,19 – \dfrac{7}{-2};$

c) $\dfrac{6}{16}\cdot (-0,5).$

Bài tập 1.3: So sánh giá trị của các biểu thức sau: $A = 10\dfrac{5}{7}\cdot (-0,7);$ $B = 2\dfrac{4}{5} : (-0,4);$ $C = (-4,5)\cdot 1\dfrac{31}{45}.$

Dạng 2: Tìm điều kiện để một số là số hữu tỷ dương, âm hoặc bằng $0$

Bài tập 2.1: Cho số hữu tỷ $x = \dfrac{m-2022}{2023}$ (trong đó, $m$ là số hữu tỷ). Với giá trị nào của $m$ thì:

a) $x$ là số dương.

b) $x$ là số âm.

c) $x$ không là số dương cũng không là số âm.

Bài tập 2.2: Cho số hữu tỷ $x = \dfrac{2a-16}{-2022}$ (với $a$ là số hữu tỷ). Với giá trị nào của $a$ thì:

a) $x$ là số dương.

b) $x$ là số âm.

c) $x$ không là số dương cũng không là số âm.

Bài tập 2.3: Hãy viết số hữu tỷ $-\dfrac{6}{35}$ dưới dạng:

a) tổng của hai số hữu tỷ dương;

b) hiệu của hai số hữu tỷ âm;

c) tích của hai số hữu tỷ;

d) thương của hai số hữu tỷ.

Dạng 3: Toán có lời văn

Bài tập 3.1: Một vệ tinh nhân tạo bay xung quanh Trái Đất ở độ cao $330\;km$ so với mặt đất.

a) Đường đi của vệ tinh đó có dạng một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này, biết rằng bán kính Trái Đất xấp xỉ $6\;371\;km.$

b) Hỏi sau khi bay đúng một vòng quanh Trái Đất thì vệ tinh đó đã bay được khoảng bao nhiêu ki-lô-mét (lấy $\pi = 3,14)?$

Bài tập 3.2: Mẹ bạn Ngân gửi vào ngân hàng $20$ triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi suất 7,8%/năm.

a) Tính số tiền cả gốc và lãi mẹ bạn Ngân rút ra sau khi hết kỳ hạn 1 năm.

b) Sau kỳ hạn 1 năm, mẹ bạn Ngân rút ra $\dfrac{3}{40}$ số tiền (cả gốc và lãi) để mua một chiếc xe đạp thưởng cho bạn Ngân. Tính số tiền còn lại.

Bài tập 3.3: Một chiếc máy tính có giá niêm yết là $14$ triệu đồng (đã bao gồm thuế VAT).

a) Nếu mua hàng trực tuyến (giao hàng miễn phí) thì được giảm 5% của giá niêm yết. Tính số tiền phải trả để mua mua hàng trực tuyến chiếc máy tính đó.

b) Trong tuần lễ khai trương, toàn bộ máy tính được bán theo hình thức mua hai chiếc được giảm giá 10% của giá niêm yết. Nếu mua $4$ chiếc máy tính đó thì được giảm bao nhiêu tiền?

c) Tính số tiền phải trả khi mua hàng trực tuyến $3$ chiếc máy tính đó trong tuần lễ khai trương.

Bài tập 3.4: Sau khi ghép hai mảnh ván lại với nhau, thì mảnh ván mới dài $3\;m,$ phần ghép chung dài $\dfrac{3}{50}\;m.$ Biết mảnh ván thứ nhất dài $1\dfrac{1}{5}\;m.$ Tính chiều dài mảnh ván thứ hai.

Bài tập 3.5: Bạn Mai nuôi một con mèo. Mai cho mèo ăn mỗi ngày $3$ lần, mỗi lần $300\;g$ thức ăn.

a) Hỏi mỗi ngày mèo ăn hết bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn?

b) Lượng thức ăn có sẵn trong nhà là $10\dfrac{4}{5}\;kg.$ Sau bao nhiêu ngày thì mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó?

c) Nếu lượng thức ăn là $4\;kg$ thì có đủ cho mèo của bạn Mai ăn trong $5$ ngày không?

Bài tập 3.6: Một cửa hàng thời trang nhập về $100$ cái áo với giá vốn mỗi cái là $200\;000$ đồng.

a) Tính số tiền cửa hàng phải bỏ ra để nhập về $100$ chiếc áo đó.

b) Cửa hàng đã bán $60$ cái áo, mỗi cái lời $25\%$ so với giá mua; $40$ cái áo còn lại, cửa hàng bán lỗ $5\%$ mỗi cái so với giá mua. Hỏi sau khi bán hết $100$ cái áo, cửa hàng đã lời bao nhiêu tiền?

c) Sau khi bán hết $100$ cái áo, cửa hàng dùng toàn bộ số tiền (cả vốn và lời) để nhập lô hàng mới với giá mỗi cái áo vẫn là $200\;000$ đồng. Hỏi cửa hàng có thể nhập được tối đa bao nhiêu cái áo?

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

a) $\dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{12}$ $= \dfrac{3}{12} – \dfrac{5}{12}$ $= \dfrac{3-5}{12}$ $= \dfrac{-2}{12}$ $= \dfrac{-1}{6}.$

b) $\dfrac{10}{-12} + \dfrac{-1}{15}$ $= \dfrac{-5}{6} + \dfrac{-1}{15}$ $= \dfrac{-25}{30} + \dfrac{-2}{30}$ $= \dfrac{(-25)+(-2)}{30}$ $= \dfrac{-27}{30}$ $= \dfrac{-9}{10}.$

c) $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{-9}$ $= \dfrac{3\cdot 2}{4\cdot (-9)}$ $= \dfrac{1\cdot 1}{2\cdot (-3)}$ $= \dfrac{1}{-6}.$

d) $\dfrac{-5}{21} : \dfrac{-10}{-12}$ $= \dfrac{-5}{21}: \dfrac{5}{6}$ $= \dfrac{-5}{21}\cdot \dfrac{6}{5}$ $= \dfrac{(-5)\cdot 6}{21\cdot 5}$ $= \dfrac{(-1)\cdot 2}{7\cdot 1}$ $= \dfrac{-2}{7}.$

e) $4\dfrac{1}{5} : \left(-2\dfrac{4}{5}\right)$ $= \dfrac{21}{5} : \left(-\dfrac{14}{5}\right)$ $= \dfrac{21}{5} : \dfrac{-14}{5}$ $= \dfrac{21}{5}\cdot \dfrac{-5}{14}$ $= \dfrac{21\cdot (-5)}{5\cdot 14}$ $= \dfrac{3\cdot (-1)}{1\cdot 2}$ $= \dfrac{-3}{2}.$

Bài tập 1.2:

a) $1,2 + \dfrac{12}{15}$ $= 1,2 + 0,8$ $= 2,0.$

b) $-7,19 – \dfrac{7}{-2}$ $= -7,19 – (-3,5)$ $= -7,19 + 3,5$ $= -3,69.$

c) $\dfrac{6}{16}\cdot (-0,5)$ $= 0,375\cdot (-0,5)$ $= -0,1875.$

Bài tập 1.3:

$A = 10\dfrac{5}{7}\cdot (-0,7) = \dfrac{75}{7}\cdot \dfrac{-7}{10} = \dfrac{-75}{10} = -7,5.$

$B = 2\dfrac{4}{5} : (-0,4) = \dfrac{14}{5} : \dfrac{-2}{5} = \dfrac{14}{5}\cdot \dfrac{-5}{2} = -7.$

$C = (-4,5)\cdot 1\dfrac{31}{45} = \dfrac{-45}{10}\cdot \dfrac{76}{45} = \dfrac{-76}{10} = -7,6.$

Ta có: $-7,6 < -7,5 < -7$ nên $C < A<B.$

Dạng 2:

Bài tập 2.1: $x = \dfrac{m-2022}{2023}$

a) $x = \dfrac{m-2022}{2023}$ là số dương khi và chỉ khi $m-2022$ và $2023$ cùng dấu.

Mà $2023 > 0$ nên $m-2022 > 0.$ Suy ra $m > 2022.$

Vậy với $m > 2022$ thì $x$ là số dương.

b) $x = \dfrac{m-2022}{2023}$ là số âm khi và chỉ khi $m – 2022$ và $2023$ trái dấu.

Mà $2023 > 0$ nên $m-2022 < 0.$ Suy ra $m < 2022.$

Vậy với $m < 2022$ thì $x$ là số âm.

c) $x = \dfrac{m-2022}{2023}$ không là số dương cũng không là số âm tức là $x = 0.$ Suy ra: $m – 2022 = 0.$ Do đó: $m = 2022.$

Vậy với $m = 2022$ thì $x$ không là số dương cũng không là số âm.

Bài tập 2.2: $x = \dfrac{2a-16}{-2022}$

a) $x = \dfrac{2a-16}{-2022}$ là số dương khi và chỉ khi $2a-16$ và $-2022$ cùng dấu.

Mà $-2022 < 0$ nên $2a – 16 < 0.$ Do đó $2a < 16$ hay $a < 8.$

Vậy với $a < 8$ thì $x$ là số dương.

b) $x = \dfrac{2a-16}{-2022}$ là số âm khi và chỉ khi $2a – 16$ và $-2022$ khác dấu.

Mà $-2022 < 0$ nên $2a – 16 > 0.$ Do đó $2a > 16$ hay $a > 8.$

Vậy với $a > 8$ thì $x$ là số âm.

c) $x = \dfrac{2a-16}{-2022}$ không là số dương cũng không là số âm khi $2a – 16 =0$ hay $a = 8.$

Vậy với $a=8$ thì $x$ không là số dương cũng không là số âm.

Bài tập 2.3: Viết số hữu tỷ $-\dfrac{6}{35}$ dưới dạng:

a) tổng của hai số hữu tỷ dương: $-\dfrac{6}{35} = \dfrac{-2}{35}+\dfrac{-4}{35}.$

b) hiệu của hai số hữu tỷ âm: $-\dfrac{6}{35} = \dfrac{-8}{35} – \dfrac{-2}{35}.$

c) tích của hai số hữu tỷ: $-\dfrac{6}{35} = \dfrac{-2}{7}\cdot \dfrac{3}{5}.$

d) thương của hai số hữu tỷ: $-\dfrac{6}{35} = \dfrac{-2}{7} : \dfrac{5}{3}.$

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

a) Đường đi của vệ tinh đó có dạng một đường tròn.

Tâm trùng với tâm của Trái Đất.

Bán kính bằng bán kính Trái Đất cộng với khoảng cách từ mặt đất đến vệ tinh, đó là: $6\;371 + 330 = 6\;701\;(km).$

b) Sau khi bay đúng một vòng quanh Trái Đất thì đường đi của vệ tinh tạo ra một đường tròn có tâm trùng với tâm của Trái Đất và bán kính là $6\;701\;km.$ Chu vi của đường tròn này bằng: $2\cdot 3,14\cdot 6\;701 =42\;082,28\;(km).$

Vậy sau khi bay đúng một vòng quanh Trái Đất thì vệ tinh đó đã bay được khoảng $42\;082,28\; km.$

Bài tập 3.2: Mẹ bạn Ngân gửi vào ngân hàng $20$ triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi suất 7,8%/năm.

a) Số tiền gốc là $20$ triệu đồng.

Số tiền lãi sau khi hết kỳ hạn 1 năm là: $20\cdot 7,8\% = 20\cdot \dfrac{7,8}{100} = 1,56$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cả gốc và lãi sau khi hết kỳ hạn 1 năm là: $20 + 1,56 = 21,56$ (triệu đồng).

Tức là số tiền cả gốc và lãi sau khi hết kỳ hạn 1 năm là $21\;560\;000$ đồng.

b) Sau kỳ hạn 1 năm, mẹ bạn Ngân rút ra $\dfrac{3}{40}$ số tiền (cả gốc và lãi) để mua một chiếc xe đạp thưởng cho bạn Ngân. Vậy số tiền đã rút ra là: $\dfrac{3}{40}\cdot 21,56 = 1,617$ (triệu đồng).

Do đó, số tiền còn lại là: $21,56 – 1,617 = 19,943$ (triệu đồng).

Tức là số tiền còn lại là $19\;943\;000$ đồng.

Bài tập 3.3:

a) Số tiền được giảm khi mua hàng trực tuyến là: $14\cdot 5\% = 14\cdot \dfrac{5}{100} = 0,7$ (triệu đồng).

Do đó, số tiền phải trả khi mua hàng trực tuyến chiếc máy tính đó là: $14 – 0,7 = 13,3$ (triệu đồng).

b) Cứ mua $2$ chiếc máy tính thì được giảm 10% nên mua $4$ chiếc cũng được giảm giá 10% trên toàn bộ (vì $4$ chia hết cho $2).$

Vậy số tiền được giảm khi mua $4$ chiếc là: $4\cdot 14\cdot 10\% = 4\cdot 14\cdot \dfrac{10}{100} = 5,6$ (triệu đồng).

c) Giá niêm yết của $3$ chiếc máy tính là: $3\cdot 14 = 42$ (triệu đồng).

Khi mua $3$ chiếc máy tính trong tuần lễ khai trương thì $2$ chiếc trong đó sẽ được giảm 10%, chiếc còn lại vẫn theo giá niêm yết. Vậy số tiền được giảm do mua trong tuần lễ khai trương là $2\cdot 14\cdot 10\% = 2\cdot 14\cdot \dfrac{10}{100} = 2,8$ (triệu đồng).

Do mua hàng trực tuyến nên được giảm 5% giá niêm yết. Do đó, số tiền được giảm do mua hàng trực tuyến là: $42\cdot 5\% = 42\cdot \dfrac{5}{100} =2,1$ (triệu đồng).

Vậy số tiền phải trả khi mua hàng trực tuyến $3$ chiếc máy tính đó trong tuần lễ khai trương là: $42 – 2,8 – 2,1 = 37,1$ (triệu đồng).

Bài tập 3.4: Chiều dài mảnh ván thứ hai là: $3 – \left(1\dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{50}\right) = \dfrac{93}{50}\;(m).$

Bài tập 3.5: Đổi $300\;g = 0,3\;kg.$

a) Mỗi ngày mèo ăn hết số ki-lô-gam thức ăn là: $3\cdot 0,3 = 0,9\;(kg)$

b) Ta có: $10\dfrac{4}{5} : 0,9 = \dfrac{54}{5}:0,9 = 12.$

Vậy sau $12$ ngày thì mèo của bạn Mai ăn hết $10\dfrac{4}{5}\;kg$ thức ăn.

c) Trong $5$ ngày thì cần lượng thức ăn là: $5\cdot 0,9 = 4,5\;(kg).$

Vì $4 < 4,5$ nên lượng thức ăn $4\;kg$ không đủ cho mèo của bạn Mai ăn trong $5$ ngày.

Bài tập 3.6: Một cửa hàng thời trang nhập về $100$ cái áo với giá vốn mỗi cái là $200\;000$ đồng.

a) Số tiền cửa hàng phải bỏ ra để nhập về $100$ chiếc áo đó là: $100\cdot 200\;000 = 20\;000\;000$ (đồng).

b) Số tiền lời khi bán $60$ cái áo là: $60\cdot 200\;000\cdot 25\% = 3\;000\;000$ (đồng).

Số tiền lỗ khi bán $40$ cái áo còn lại là: $40\cdot 200\;000\cdot 5\% = 400\;000$ (đồng).

Do đó, sau khi bán hết $100$ cái áo, cửa hàng đó đã lời số tiền là: $3\;000\;000 – 400\;000 = 2\;600\;000$ (đồng).

c) Số tiền cả vốn và lời sau khi bán hết $100$ cái áo là: $20\;000\;000 + 2\;600\;000 = 22\;600\;000$ (đồng).

Ta có: $22\;600\;000 : 200\;000 = 113.$

Vậy cửa hàng đó có thể nhập được $113$ cái áo.