[BT-T7-1.2#2] Bài tập LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỶ.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là các bài tập TOÁN về LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỶ dành cho học sinh lớp 7. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỷ

✨ Lũy thừa bậc $n$ của $x$ là:

Lũy thừa của số hữu tỷ

Bài tập 1.1: Tính:

a) $\left(\dfrac{-1}{3}\right)^3;$

b) $\left(\dfrac{-1}{3}\right)^4;$

c) $(0,4)^2;$

d) $\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3.$

Bài tập 1.2: Viết mỗi tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $\dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5};$

b) $1,6\cdot 1,6\cdot 1,6;$

c) $\dfrac{-1}{2}\cdot \dfrac{-1}{2}\cdot \dfrac{1}{2};$

d) $\left(-2\dfrac{3}{5}\right)\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot \left(-2\dfrac{3}{5}\right);$

e) $(-0,5)\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{-1}{2}.$

Bài tập 1.3: Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) $-125$ với cơ số $-5;$

b) $0,064$ với cơ số $0,4;$

c) $\dfrac{4}{225}$ với cơ số $\dfrac{-2}{15}.$

Dạng 2: Nhân và chia hai lũy thừa

✨ Công thức nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số:

$x^m\cdot x^n = x^{m+n};$

$x^m : x^n = x^{m – n}\; (x\neq 0; m\geq n).$

$\dfrac{x^m}{x^n} = x^{m-n}.$

✨ Công thức nhân, chia hai lũy thừa có cùng số mũ:

$x^m \cdot y^m = (x\cdot y)^m;$

$x^m : y^m = (x:y)^m\; (y\neq 0).$

$\dfrac{x^m}{y^m} = \left(\dfrac{x}{y}\right)^m.$

Bài tập 2.1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ:

a) $\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3;$

b) $\left(\dfrac{-2}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^5;$

c) $(-0,7)^5\cdot (-0,7)^2;$

d) $(-0,5)^2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^7.$

Bài tập 2.2: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ:

a) $3^7 : 3^2;$

b) $\left(\dfrac{3}{7}\right)^{2023} : \left(\dfrac{3}{7}\right)^{2022};$

c) $\dfrac{(-7)^6}{(-7)^2};$

d) $\dfrac{1}{2^8}.$

Bài tập 2.3: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ:

a) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2022}\cdot (-3)^{2022};$

b) $(4,5)^7 : \left(\dfrac{5}{2}\right)^7;$

c) $\dfrac{1}{13^8}\cdot (-5)^8;$

d) $\dfrac{1}{2022^{2023}}.$

Bài tập 2.4: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ:

a) $125\cdot 27;$

b) $243 : 32.$

Bài tập 2.5: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của $a.$

a) $\left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \dfrac{5}{26}\cdot \dfrac{10}{13}$ với $a=\dfrac{5}{13};$

b) $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^4 \cdot (0,75)^3$ với $a = 0,75;$

c) $(-0,36)^3 : \dfrac{-25}{9}$ với $a = \dfrac{3}{5};$

d) $4\cdot 2 : \left(2^3\cdot \dfrac{1}{16}\right)$ với $a = 2.$

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

✨ Công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: $\left(x^m\right)^n = x^{m\cdot n}.$

Bài tập 3.1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ:

a) $\left(3^{15}\right)^2;$

b) $\dfrac{2^6}{\left(5^2\right)^3}.$

Bài tập 3.2: Rút gọn:

a) $\dfrac{8^2\cdot 4^5}{2^{20}};$

b) $\dfrac{81^{11}\cdot 3^{17}}{27^{10}\cdot 9^{15}};$

c) $3^{15} : 3^5 \cdot \dfrac{1}{27};$

d) $\dfrac{2^2\cdot 4\cdot 32}{(-2)^2\cdot 2^5}.$

Bài tập 3.3: Rút gọn:

a) $\dfrac{4^{1011}\cdot 16^5}{2^{2022}\cdot 8^7};$

b) $\dfrac{25^3\cdot 4^2}{10^4} : \dfrac{125^2}{9^2};$

c) $\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}.$

Dạng 4: So sánh hai lũy thừa

Bài tập 4.1: So sánh:

a) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$ và $\dfrac{2^3}{3^2}.$

b) $\dfrac{5^2}{6^2}\cdot (-6)$ và $\dfrac{13}{-3}.$

✨ So sánh hai lũy thừa có cùng cơ số (dương):

– Khi $x > 1:$ Nếu $m > n > 0$ thì $x^m > x^n.$

– Khi $x = 1:$ Ta luôn có $x^m = x^n = 1$ với $m, n$ tùy ý.

– Khi $0 < x < 1:$ Nếu $m > n > 0$ thì $x^m < x^n.$

Bài tập 4.2: So sánh các lũy thừa sau:

a) $3^{2022}$ và $3^{2023};$

b) $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{15}$ và $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{21};$

c) $\left(\dfrac{2023}{2022}\right)^7$ và $\left(\dfrac{2023}{2022}\right)^{9}.$

Bài tập 4.3: So sánh các lũy thừa sau:

a) $(-3)^{12}$ và $(-3)^{14};$

b) $(-7)^6$ và $(-7)^{15};$

c) $(-15)^{17}$ và $(-15)^{29}.$

Bài tập 4.4: So sánh: $\left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2023}$ và $\left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2025}.$

✨ So sánh hai lũy thừa có cùng số mũ:

Với số tự nhiên $m$ lớn hơn $0,$ nếu $a > b > 0$ thì $a^m > b^m.$

Bài tập 4.5: So sánh:

a) $2022^5$ và $2023^5.$

b) $\left(\dfrac{2022}{2023}\right)^7$ và $\left(\dfrac{2023}{2022}\right)^7.$

c) $3^6$ và $6^3.$

Bài tập 4.6: So sánh $243^3$ và $125^5.$

Dạng 5: Toán có lời văn

Bài tập 5.1: Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng $7,4\cdot \left(\dfrac{1}{10}\right)^4\;cm.$ Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.

Bài tập 5.2: Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ $5,6846\cdot 10^{26}\;kg;$ Sao Mộc $1,8986\cdot 10^{27}\;kg;$ Sao Thiên Vương $8,6810\cdot 10^{25}\;kg.$

Hành tinh nào nặng nhất, hành tinh nào nhẹ nhất trong các hành tinh trên.

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

a) $\left(\dfrac{-1}{3}\right)^3$ $= \dfrac{-1}{3}\cdot \dfrac{-1}{3}\cdot \dfrac{-1}{3}$ $= \dfrac{-1}{27}.$

b) $\left(\dfrac{-1}{3}\right)^4$ $=\dfrac{-1}{3}\cdot \dfrac{-1}{3}\cdot \dfrac{-1}{3}\cdot \dfrac{-1}{3}$ $= \dfrac{1}{81}.$

c) $(0,4)^2$ $= 0,4\cdot 0,4$ $= 0,16.$

d) $\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3$ $= \left(-\dfrac{3}{2}\right)^3$ $= \dfrac{-3}{2}\cdot \dfrac{-3}{2}\cdot \dfrac{-3}{2}$ $= \dfrac{-27}{8}.$

Bài tập 1.2:

a) $\dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5}\cdot \dfrac{-1}{5}$ $= \left(\dfrac{-1}{5}\right)^4.$

b) $1,6\cdot 1,6\cdot 1,6$ $= (1,6)^3.$

c) $\dfrac{-1}{2}\cdot \dfrac{-1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}$ $= \dfrac{1}{8}$ $=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3.$

d) $\left(-2\dfrac{3}{5}\right)\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot \left(-2\dfrac{3}{5}\right)$ $= 2\dfrac{3}{5}\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot 2\dfrac{3}{5}\cdot 2\dfrac{3}{5}$ $= \left(2\dfrac{3}{5}\right)^4.$

e) $(-0,5)\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{-1}{2}$ $= (-0,5)\cdot 0,5\cdot (-0,5)$ $= 0,5\cdot 0,5\cdot 0,5$ $= (0,5)^3.$

Bài tập 1.3:

a) $-125 = (-5)^3.$

b) $0,064 = 0,4^3.$

c) $\dfrac{4}{225} = \left(\dfrac{-2}{15}\right)^2.$

Dạng 2:

Bài tập 2.1:

a) $\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ $= \left(\dfrac{1}{2}\right)^1\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ $= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1+3}$ $= \left(\dfrac{1}{2}\right)^4.$

b) $\left(\dfrac{-2}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^5$ $= \left(\dfrac{2}{3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^5$ $= \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2+5}$ $= \left(\dfrac{2}{3}\right)^7.$

c) $(-0,7)^5\cdot (-0,7)^2$ $= (-0,7)^{5+2}$ $= (-0,7)^7.$

d) $(-0,5)^2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^7$ $= (0,5)^2\cdot (0,5)^7$ $= (0,5)^{2+7}$ $= (0,5)^9.$

Bài tập 2.2:

a) $3^7 : 3^2$ $= 3^{7-2}$ $=3^5.$

b) $\left(\dfrac{3}{7}\right)^{2023} : \left(\dfrac{3}{7}\right)^{2022}$ $= \left(\dfrac{3}{7}\right)^{2023-2022}$ $= \left(\dfrac{3}{7}\right)^1.$

c) $\dfrac{(-7)^6}{(-7)^2}$ $= (-7)^{6-2}$ $= (-7)^4.$

d) $\dfrac{1}{2^8}$ $= \dfrac{1^8}{2^8}$ $= \left(\dfrac{1}{2}\right)^8.$

Bài tập 2.3:

a) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2022}\cdot (-3)^{2022}$ $= \left[\dfrac{2}{3}\cdot (-3)\right]^{2022}$ $= (-2)^{2022}.$

b) $(4,5)^7 : \left(\dfrac{5}{2}\right)^7$ $= \left(4,5 : \dfrac{5}{2}\right)^7$ $= \left(4,5 \cdot \dfrac{2}{5}\right)^7$ $= \left(\dfrac{9}{5}\right)^7.$

c) $\dfrac{1}{13^8}\cdot (-5)^8$ $= \dfrac{1^8}{13^8}\cdot (-5)^8$ $= \left(\dfrac{1}{13}\right)^8\cdot (-5)^8$ $= \left[\dfrac{1}{13}\cdot (-5)\right]^8$ $= \left(\dfrac{-5}{13}\right)^8.$

d) $\dfrac{1}{2022^{2023}}$ $= \dfrac{1^{2023}}{2022^{2023}}$ $= \left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2023}.$

Bài tập 2.4:

a) $125\cdot 27$ $= 5^3\cdot 3^3$ $= (5\cdot 3)^3$ $= 15^3.$

b) $243 : 32$ $= 3^5: 2^5$ $= (3: 2)^5$ $= \left(\dfrac{3}{2}\right)^5.$

Bài tập 2.5:

a) Với $a=\dfrac{5}{13},$ ta có:

$\left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \dfrac{5}{26}\cdot \dfrac{10}{13}$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \dfrac{5\cdot 10}{26\cdot 13}$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \dfrac{5\cdot 5}{13\cdot 13}$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \dfrac{5^2}{13^2}$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^4\cdot \left(\dfrac{5}{13}\right)^2$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^{4+2}$ $= \left(\dfrac{5}{13}\right)^6$ $= a^6.$

b) Với $a = 0,75,$ ta có:

$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^4 \cdot (0,75)^3$ $= (-0,75)^4\cdot (0,75)^3$ $= (0,75)^4\cdot (0,75)^3$ $= (0,75)^{4+3}$ $= (0,75)^7$ $= a^7.$

c) Với $a = \dfrac{3}{5} = 0,6,$ ta có:

$(-0,36)^3 : \dfrac{-25}{9}$ $= -(0,36)^3 \cdot \dfrac{-9}{25}$ $= (0,36)^3\cdot \dfrac{9}{25}$ $= \left(0,6^2\right)^3\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^2$ $= \left(a^2\right)^3\cdot a^2$ $= a^{2\cdot 3}\cdot a^2$ $= a^6\cdot a^2$ $= a^{6+2}$ $= a^8.$

d) Với $a = 2,$ ta có:

$4\cdot 2 : \left(2^3\cdot \dfrac{1}{16}\right)$ $= 2^2\cdot 2 : \left(\dfrac{2^3}{16}\right)$ $= 2^3 \cdot \dfrac{16}{2^3}$ $= 16$ $= 2^4$ $= a^4.$

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

a) $\left(3^{15}\right)^2$ $= 3^{15\cdot 2}$ $= 3^{30}.$

b) $\dfrac{2^6}{\left(5^2\right)^3}$ $= \dfrac{2^6}{5^{2\cdot 3}}$ $= \dfrac{2^6}{5^6}$ $= \left(\dfrac{2}{5}\right)^6.$

Bài tập 3.2:

a) $\dfrac{8^2\cdot 4^5}{2^{20}}$ $= \dfrac{(2^3)^2\cdot (2^2)^5}{2^{20}}$ $= \dfrac{2^{3\cdot 2}\cdot 2^{2\cdot 5}}{2^{20}}$ $= \dfrac{2^6\cdot 2^{10}}{2^{20}}$ $= \dfrac{2^{6+10}}{2^{20}}$ $= \dfrac{2^{16}}{2^{20}}$ $= \dfrac{2^{16}}{2^{16}\cdot 2^4}$ $= \dfrac{1}{2^4}.$

b) $\dfrac{81^{11}\cdot 3^{17}}{27^{10}\cdot 9^{15}}$ $= \dfrac{\left(3^4\right)^{11}\cdot 3^{17}}{\left(3^3\right)^{10}\cdot \left(3^2\right)^{15}}$ $ = \dfrac{3^{44}\cdot 3^{17}}{3^{30}\cdot 3^{30}}$ $= \dfrac{3^{61}}{3^{60}}$ $= 3^{61-60}$ $= 3^1$ $=3.$

c) $3^{15} : 3^5 \cdot \dfrac{1}{27}$ $= 3^{15-5}\cdot \dfrac{1}{27}$ $= 3^{10}\cdot \dfrac{1}{3^3}$ $= \dfrac{3^{10}}{3^3}$ $= 3^{10-3}$ $= 3^7.$

d) $\dfrac{2^2\cdot 4\cdot 32}{(-2)^2\cdot 2^5}$ $= \dfrac{2^2\cdot 2^2\cdot 2^5}{2^2\cdot 2^5}$ $= 2^2$ $=4.$

Bài tập 3.3:

a) $\dfrac{4^{1011}\cdot 16^5}{2^{2022}\cdot 8^7}$ $= \dfrac{\left(2^2\right)^{1011}\cdot \left(2^4\right)^5}{2^{2022}\cdot \left(2^3\right)^7}$ $= \dfrac{2^{2022}\cdot 2^{20}}{2^{2022}\cdot 2^{21}}$ $= \dfrac{1}{2}.$

b) $\dfrac{25^3\cdot 4^2}{10^4} : \dfrac{125^2}{9^2}$ $= \dfrac{\left(5^2\right)^3\cdot \left(2^2\right)^2}{(2\cdot 5)^4} \cdot \dfrac{9^2}{125^2}$ $= \dfrac{5^6\cdot 2^4}{2^4\cdot 5^4} \cdot \dfrac{\left(3^2\right)^2}{\left(5^3\right)^2}$ $= 5^2 \cdot \dfrac{3^4}{5^6}$ $= \dfrac{3^4}{5^4}$ $= \left(\dfrac{3}{5}\right)^4.$

c) $\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}$ $= \dfrac{2^3 + 2^3\cdot 2 + 2^3\cdot 2^2 + 2^3\cdot 2^3}{15^2}$ $= \dfrac{2^3\cdot (1 + 2 + 2^2 + 2^3)}{15^2}$ $= \dfrac{2^3\cdot 15}{15^2}$ $= \dfrac{2^3}{15}$ $= \dfrac{8}{15}.$

Dạng 4:

Bài tập 4.1:

a) Ta có: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$ và $\dfrac{2^3}{3^2} = \dfrac{8}{9}.$

Mà $\dfrac{4}{9} < \dfrac{8}{9}$ nên $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 < \dfrac{2^3}{3^2} .$

b) Ta có: $\dfrac{5^2}{6^2}\cdot (-6) = \dfrac{-25}{6}$ và $\dfrac{13}{-3} = \dfrac{-26}{6}.$

Mà $\dfrac{-25}{6} > \dfrac{-26}{6}$ nên $ \dfrac{5^2}{6^2}\cdot (-6) > \dfrac{13}{-3} .$

Bài tập 4.2:

a) Vì $3>1$ và $2022 < 2023$ nên $3^{2022} < 3^{2023}.$

b) Vì $\dfrac{4}{5} < 1$ và $15 < 21$ nên $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{15}>\left(\dfrac{4}{5}\right)^{21}.$

c) Vì $\dfrac{2023}{2022} > 1$ và $7 < 9$ nên $\left(\dfrac{2023}{2022}\right)^7<\left(\dfrac{2023}{2022}\right)^{9}.$

Bài tập 4.3:

a) Ta có: $(-3)^{12} = 3^{12}$ (vì $12$ là số chẵn) và $(-3)^{14} = 3^{14}$ (vì $14$ là số chẵn).

Mà $3^{12} < 3^{14}$ (vì $3>1$ và $12<14)$

Nên $ (-3)^{12} < (-3)^{14} .$

b) Ta có: $(-7)^6 = 7^6 > 0$ (vì $6$ là số chẵn) và $(-7)^{15} = -7^{15} < 0$ (vì $15$ là số lẻ).

Do đó: $(-7)^6 > (-7)^{15}.$

c) Ta có: $(-15)^{17} = -15^{17}$ (vì $17$ là số lẻ) và $(-15)^{29} = -15^{29}$ (vì $29$ là số lẻ).

Mà $15^{17} < 15^{29}$ (vì $15>1$ và $17 < 29).$

Nên: $-15^{17} > -15^{29}.$

Do đó: $(-15)^{17} > (-15)^{29}.$

Bài tập 4.4: Ta có: $\left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2023} = -\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2023}$ và $\left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2025} = -\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2025}.$

Mà $\left(\dfrac{1}{4}\right)^2023 > \left(\dfrac{1}{4}\right)^{2025}$ (vì $\dfrac{1}{4} < 1$ và $2023 < 2025).$

Nên $-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2023} < -\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2025}.$

Do đó: $\left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2023} < \left(\dfrac{-1}{4}\right)^{2025}.$

Bài tập 4.5:

a) Vì $2022 < 2023$ nên $2022^5<2023^5.$

b) $\left(\dfrac{2022}{2023}\right)^7 < \left(\dfrac{2023}{2022}\right)^7$ (vì $\dfrac{2022}{2023} < 1 < \dfrac{2023}{2022}).$

c) $3^6 = 3^{2\cdot 3} = \left(3^2\right)^3 = 9^3 > 6^3.$ Vậy $3^6 > 6^3.$

Bài tập 4.6: Ta có: $243^3 = \left(3^5\right)^3 = 3^{5\cdot 3} = 3^{15}$ và $125^5 = \left(5^3\right)^5 = 5^{3\cdot 5} = 5^{15}.$

Mà $3^{15} < 5^{15}$ nên $ 243^3 < 125^5 .$

Dạng 5:

Bài tập 5.1: $7,4\cdot \left(\dfrac{1}{10}\right)^4 = 7,4\cdot \dfrac{1^4}{10^4} = 7,4\cdot \dfrac{1}{10\;000} = 0,00074.$

Bài tập 5.2: Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ $5,6846\cdot 10^{26}\;kg = 5,6846\cdot 10\cdot 10^{25}\;kg = 50,846\cdot 10^{25}\;kg.$

Sao Mộc $1,8986\cdot 10^{27}\;kg = 1,8986\cdot 10^2\cdot 10^{25} \;kg = 189,86\cdot 10^{25}\;kg.$

Sao Thiên Vương $8,6810\cdot 10^{25}\;kg.$

Ta thấy: $8,6810 < 50,846 < 189,86$ nên $8,6810\cdot 10^{25} < 50,846\cdot 10^{25} < 189,86\cdot 10^{25}.$

Do đó, Sao Thiên Vương nhẹ nhất, Sao Mộc nặng nhất.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.