Bài tập TOÁN 7 (CT mới) – Chuyên đề CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỶ.

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 7 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. Mức độ DỄ: BT 1: Tính: a) $\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}.$ b) $\dfrac{10}{-12}+\dfrac{-1}{15}.$ c) $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{-9}.$ d) $\dfrac{-5}{21}\;:\;\dfrac{-10}{-12}.$ e) $4\dfrac{1}{5}\;:\;\left(-2\dfrac{4}{5}\right).$ BT 2: Tính: a) $1,2+\dfrac{12}{15}.$ b) […]

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 7 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Tính:

a) $\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}.$

b) $\dfrac{10}{-12}+\dfrac{-1}{15}.$

c) $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{-9}.$

d) $\dfrac{-5}{21}\;:\;\dfrac{-10}{-12}.$

e) $4\dfrac{1}{5}\;:\;\left(-2\dfrac{4}{5}\right).$

a) $\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}$ $=\dfrac{3}{12}-\dfrac{5}{12}$ $=\dfrac{-2}{12}$ $=\dfrac{-1}{6}.$

b) $\dfrac{10}{-12}+\dfrac{-1}{15}$ $=\dfrac{-5}{6}-\dfrac{1}{15}$ $=\dfrac{-25}{30}-\dfrac{2}{30}$ $=\dfrac{-27}{30}.$

c) $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{-9}$ $=\dfrac{3\cdot 2}{4\cdot (-9)}$ $=\dfrac{1}{2\cdot (-3)}$ $=\dfrac{-1}{6}.$

d) $\dfrac{-5}{21}\;:\;\dfrac{-10}{-12}$ $=\dfrac{-5}{21}\;:\;\dfrac{5}{6}$ $=\dfrac{-5}{21}\cdot \dfrac{6}{5}$ $=\dfrac{(-5)\cdot 6}{21\cdot 5}$ $=\dfrac{-2}{7}.$

e) $4\dfrac{1}{5}\;:\;\left(-2\dfrac{4}{5}\right)$ $=\dfrac{21}{5}\;:\;\left(-\dfrac{14}{5}\right)$ $=\dfrac{21}{5}\;:\;\dfrac{-14}{5}$ $=\dfrac{21}{5}\cdot \dfrac{-5}{14}$ $=\dfrac{21\cdot (-5)}{5\cdot 14}$ $=\dfrac{-3}{2}.$

BT 2: Tính:

a) $1,2+\dfrac{12}{15}.$

b) $-7,19-\dfrac{7}{-2}.$

c) $\dfrac{6}{16}\cdot (-0,5).$

a) $1,2+\dfrac{12}{15}$ $=1,2+\dfrac{4}{5}$ $=1,2+0,8$ $=2,0.$

b) $-7,19-\dfrac{7}{-2}$ $=-7,19+\dfrac{7}{2}$ $=-7,19+3,5$ $=-3,69.$

c) $\dfrac{6}{16}\cdot (-0,5)$ $=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{-1}{2}$ $=\dfrac{3\cdot (-1)}{8\cdot 2}$ $=\dfrac{-3}{16}.$

BT 3: Tìm $x,$ biết:

a) $x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}.$

b) $\dfrac{2}{7}-x=\dfrac{5}{21}.$

c) $x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}.$

d) $\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{3}{4}.$

a) $x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}$ dẫn đến $x=\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}+\dfrac{6}{4}=\dfrac{11}{4}.$

Vậy $x=\dfrac{11}{4}.$

b) $\dfrac{2}{7}-x=\dfrac{5}{21}$ dẫn đến $x=\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{21}=\dfrac{6}{21}-\dfrac{5}{21}=\dfrac{1}{21}.$

Vậy $x=\dfrac{1}{21}.$

c) $x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}$ dẫn đến $x=\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{6}{10}=\dfrac{-3}{10}.$

Vậy $x=\dfrac{-3}{10}.$

d) $\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{3}{4}$ dẫn đến $x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}.$

Vậy $x=\dfrac{1}{4}.$

BT 4: Tìm $x,$ biết:

a) $x\;:\;\dfrac{5}{7}=-\dfrac{21}{20}.$

b) $\dfrac{4}{5}\;:\;x=\dfrac{-7}{20}.$

c) $\dfrac{4}{5}\cdot x=\dfrac{-4}{15}.$

d) $x\cdot \dfrac{-7}{15}=-\dfrac{21}{45}.$

a) $x\;:\;\dfrac{5}{7}=-\dfrac{21}{20}$ dẫn đến $x=-\dfrac{21}{20}\cdot \dfrac{5}{7}=\dfrac{(-21)\cdot 5}{20\cdot 7}=\dfrac{-3}{4}.$

Vậy $x=\dfrac{-3}{4}.$

b) $\dfrac{4}{5}\;:\;x=\dfrac{-7}{20}$ dẫn đến $x=\dfrac{4}{5}\;:\;\dfrac{-7}{20}=\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{-20}{7} =\dfrac{4\cdot (-20)}{5\cdot 7}=\dfrac{4\cdot (-4)}{7}=\dfrac{-16}{7}.$

Vậy $x=\dfrac{-16}{7}.$

c) $\dfrac{4}{5}\cdot x=\dfrac{-4}{15}$ dẫn đến $x=\dfrac{-4}{15}\;:\;\dfrac{4}{5}=\dfrac{-4}{15}\cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{-1}{3}.$

Vậy $x=\dfrac{-1}{3}.$

d) $x\cdot \dfrac{-7}{15}=-\dfrac{21}{45}$ dẫn đến $x=-\dfrac{21}{45}\;:\;\dfrac{-7}{15}=\dfrac{21}{45}\;:\;\dfrac{7}{15}=\dfrac{21}{45}\cdot \dfrac{15}{7}=1.$

Vậy $x=1.$

BT 5: Tìm $x,$ biết:

a) $\dfrac{2}{5}x+\dfrac{5}{7}=\dfrac{3}{10}.$

b) $\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}.$

c) $\dfrac{-2}{5}+\dfrac{5}{6}x=\dfrac{-4}{15}.$

a) $\dfrac{2}{5}x+\dfrac{5}{7}=\dfrac{3}{10}$

Dẫn đến $\dfrac{2}{5}x=\dfrac{3}{10}-\dfrac{5}{7}$ $=\dfrac{21}{70}-\dfrac{50}{70}$ $=\dfrac{-29}{70}.$

Vậy $\dfrac{2}{5}x=\dfrac{-29}{70}.$

Dẫn đến $x=\dfrac{-29}{70}\;:\;\dfrac{2}{5}$ $=\dfrac{-29}{70}\cdot \dfrac{5}{2}$ $=\dfrac{-29}{14\cdot 2}$ $=\dfrac{-29}{28}.$

Vậy $x=\dfrac{-29}{28}.$

b) $\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}$

Dẫn đến $\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}$ $=\dfrac{6}{14}+\dfrac{7}{14}$ $=\dfrac{13}{14}.$

Vậy $\dfrac{3}{4}x=\dfrac{13}{14}.$

Dẫn đến $x=\dfrac{13}{14}\;:\;\dfrac{3}{4}$ $=\dfrac{13}{14}\cdot \dfrac{4}{3}$ $=\dfrac{13\cdot 2}{7\cdot 3}$ $=\dfrac{26}{21}.$

c) $\dfrac{-2}{5}+\dfrac{5}{6}x=\dfrac{-4}{15}$

Dẫn đến $\dfrac{5}{6}x=\dfrac{-4}{15}-\dfrac{-2}{5}$ $=\dfrac{-4}{15}+\dfrac{2}{5}$ $=\dfrac{-4}{15}+\dfrac{6}{15}$ $=\dfrac{2}{15}.$

Vậy $\dfrac{5}{6}x=\dfrac{2}{15}$

Dẫn đến $x=\dfrac{2}{15}\;:\;\dfrac{5}{6}$ $=\dfrac{2}{15}\cdot \dfrac{6}{5}$ $=\dfrac{2\cdot 6}{15\cdot 5}$ $=\dfrac{2\cdot 2}{5\cdot 5}$ $=\dfrac{4}{25}.$

BT 6: Tìm $x,$ biết:

a) $x\;:\;\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2}{3}-\dfrac{2}{5}.$

b) $\dfrac{-4}{5}-x\;:\;\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}.$

c) $(-0,2)-x\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}.$

a) $x\;:\;\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2}{3}-\dfrac{2}{5}$

Ta có: $\dfrac{-2}{3}-\dfrac{2}{5}$ $=\dfrac{-10}{15}-\dfrac{6}{15}$ $=\dfrac{-16}{15}.$

Vậy $x\;:\;\dfrac{1}{2}=\dfrac{-16}{15}.$

Dẫn đến $x=\dfrac{-16}{15}\cdot \dfrac{1}{2}$ $=\dfrac{-8}{15}.$

Vậy $x=\dfrac{-8}{15}.$

b) $\dfrac{-4}{5}-x\;:\;\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$

Dẫn đến $x\;:\;\dfrac{1}{3}=\dfrac{-4}{5}-\dfrac{1}{2}$ $=\dfrac{-8}{10}-\dfrac{5}{10}$ $=\dfrac{-13}{10}.$

Vậy $x\;:\;\dfrac{1}{3}=\dfrac{-13}{10}$

Dẫn đến $x=\dfrac{-13}{10}\cdot \dfrac{1}{3}$ $=\dfrac{-13}{30}.$

Vậy $x=\dfrac{-13}{30}.$

c) $(-0,2)-x\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}$

Dẫn đến $x\cdot \dfrac{1}{6}=(-0,2)-\dfrac{2}{3}$ $=\dfrac{-1}{5}-\dfrac{2}{3}$ $=\dfrac{-3}{15}-\dfrac{10}{15}$ $=\dfrac{-13}{15}.$

Vậy $x\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{-13}{15}$

Dẫn đến $x=\dfrac{-13}{15}\;:\;\dfrac{1}{6}$ $=\dfrac{-13}{15}\cdot 6$ $=\dfrac{-13}{5}\cdot 2$ $=\dfrac{-26}{5}.$

Vậy $x=\dfrac{-26}{5}.$

BT 7: An đọc một quyển sách trong hai ngày. Ngày thứ nhất, An đọc được $\dfrac{1}{5}$ quyển sách. Ngày thứ hai, An đọc được $\dfrac{3}{10}$ quyển sách. Hỏi trong cả hai ngày, An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Trong cả hai ngày, An đọc được số phần quyển sách là: $\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}$ $=\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}$ $=\dfrac{5}{10}$ $=\dfrac{1}{2}$

Vậy trong cả hai ngày, An đọc được $\dfrac{1}{2}$ quyển sách.

BT 8: Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội. Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển được lần lượt $\dfrac{1}{3},$ $\dfrac{3}{10},$ $\dfrac{4}{15}$ số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn trong kho?

Cả ba ô tô chuyển được số phần là: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{15}$ $=\dfrac{10}{30}+\dfrac{9}{30}+\dfrac{8}{30}$ $=\dfrac{27}{30}$ $=\dfrac{9}{10}$

Vậy cả ba ô tô chuyển được $\dfrac{9}{10}$ số long nhãn trong kho.

BT 9: Tính chu vi của một tam giác có số đo độ dài ba cạnh là $\dfrac{13}{4}\;cm,$ $\dfrac{11}{3}\;cm,$ $\dfrac{9}{2}\;cm.$

Chu vi tam giác đó là: $\dfrac{13}{4}+\dfrac{11}{3}+\dfrac{9}{2}$ $=\dfrac{39}{12}+\dfrac{44}{12}+\dfrac{54}{12}$ $=\dfrac{137}{12}\;(cm).$

BT 10: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là $-4,6\;^oC.$ Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\dfrac{8}{5}\;^oC.$ Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ $C?$

Nhiệt độ trong kho khi đó là: $-4,6-\dfrac{8}{5}=-4,6-1,6=-6,2\;(^oC).$

BT 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là $0,75\;km$ và chiều rộng là $\dfrac{5}{8}\;km.$

a) Tính chu vi và diện tích khu đất đó.

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu ki-lô-mét?

c) Chiều dài gấp chiều rộng bao nhiêu lần?

a)

+) Chu vi khu đất là: $2\cdot \left(0,75+\dfrac{5}{8}\right)$ $=2\cdot \left(0,75+0,625\right)$ $=2\cdot 1,375$ $=2,75\;(km).$

+) Diện tích khu đất là: $0,75\cdot \dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{32}\;(km^2).$

b) Chiều dài hơn chiều rộng: $0,75-\dfrac{5}{8}=0,75-0,625=0,125\;(km).$

c) Chiều dài gấp chiều rộng: $0,75\;:\;\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{4}\;:\;\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{8}{5}=\dfrac{6}{5}$ (lần).

BT 12: Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng $\dfrac{3}{4}\;kg.$ Biết cửa hàng đã bán được $36\;kg$ hạt giống. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu bao hạt giống?

Số bao hạt giống cửa hàng đã bán được là: $36\;:\;\dfrac{3}{4}=36\cdot \dfrac{4}{3}=12\cdot 4=48$ (bao).

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 13: Tìm $x,$ biết:

a) $\dfrac{16}{5}-x=\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{10}.$

b) $\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}.$

a) $\dfrac{16}{5}-x=\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{10}$

Ta có: $\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{10}$ $=\dfrac{8}{10}-\dfrac{3}{10}$ $=\dfrac{5}{10}$ $=\dfrac{1}{2}.$

Vậy $\dfrac{16}{5}-x=\dfrac{1}{2}.$

Dẫn đến $x=\dfrac{16}{5}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{32}{10}-\dfrac{5}{10}=\dfrac{27}{10}.$

Vậy $x=\dfrac{27}{10}.$

b) $\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}$

Dẫn đến $\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{2}{3}$ $=\dfrac{11}{12}-\dfrac{8}{12}$ $=\dfrac{3}{12}$ $=\dfrac{1}{4}.$

Vậy $\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{1}{4}.$

Dẫn đến $x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}$ $=\dfrac{5}{20}-\dfrac{8}{20}$ $=\dfrac{-3}{20}.$

Vậy $x=\dfrac{-3}{20}.$

BT 14: Tìm $x,$ biết:

a) $x\left(2x-\dfrac{4}{11}\right)=0.$

b) $\dfrac{-11}{29}x\cdot \left(\dfrac{5}{7}-x\right)=0.$

c) $\left(2x+\dfrac{5}{3}\right)\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=0.$

d) $(x-4,5)\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}x\right)=0.$

a) $x\left(2x-\dfrac{4}{11}\right)=0$ dẫn đến $x=0$ hoặc $2x-\dfrac{4}{11}=0.$

Khi $2x-\dfrac{4}{11}=0$ thì $2x=\dfrac{4}{11},$ dẫn đến $x=\dfrac{4}{11}\;:\;2=\dfrac{2}{11}.$

Vậy $x=0$ hoặc $x=\dfrac{2}{11}.$

b) $\dfrac{-11}{29}x\cdot \left(\dfrac{5}{7}-x\right)=0$ dẫn đến $x=0$ hoặc $\dfrac{5}{7}-x=0.$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=\dfrac{5}{7}.$

c) $\left(2x+\dfrac{5}{3}\right)\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=0$ dẫn đến $2x+\dfrac{5}{3}=0$ hoặc $\dfrac{5}{4}-x=0.$

+) $2x+\dfrac{5}{3}=0$ dẫn đến $2x=\dfrac{-5}{3}.$ Suy ra $x=\dfrac{-5}{3}\;:\;2=\dfrac{-5}{6}.$

+) $\dfrac{5}{4}-x=0$ dẫn đến $x=\dfrac{5}{4}.$

Vậy $x=\dfrac{-5}{6}$ hoặc $x=\dfrac{5}{4}.$

d) $(x-4,5)\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}x\right)=0$ dẫn đến $x-4,5=0$ hoặc $\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}x=0.$

+) $x-4,5=0$ dẫn đến $x=4,5.$

+) $\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}x=0$ dẫn đến $\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{4}.$ Suy ra $x=\dfrac{5}{4}\;:\;\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}\cdot 2=\dfrac{5}{2}.$

Vậy $x=4,5$ hoặc $x=\dfrac{5}{2}.$

BT 15: Tìm $x\in\mathbb{Z}$ biết: $\dfrac{4}{5}-\dfrac{5}{6}\leq \dfrac{x}{30}\leq \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}.$

Ta có:

+) $\dfrac{4}{5}-\dfrac{5}{6}$ $=\dfrac{24}{30}-\dfrac{25}{30}$ $=\dfrac{-1}{30}.$

+) $\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}$ $=\dfrac{10}{30}-\dfrac{9}{30}$ $=\dfrac{1}{30}.$

Theo đề: $\dfrac{4}{5}-\dfrac{5}{6}\leq \dfrac{x}{30}\leq \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}.$

Suy ra $\dfrac{-1}{30}\leq \dfrac{x}{30}\leq \dfrac{1}{30}.$

Suy ra $-1\leq x\leq 1.$

Do đó $x$ bằng $-1$ hoặc $0$ hoặc $1.$

BT 16: Tìm $x\in\mathbb{Z}$ biết: $\dfrac{-3}{2}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{-31}{14}\leq x\leq \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}.$

Ta có:

+) $\dfrac{-3}{2}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{-31}{14}$ $=\dfrac{-21}{14}+\dfrac{10}{14}+\dfrac{-31}{14}$ $=\dfrac{-42}{14}$ $=-3.$

+) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}$ $=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}$ $=\dfrac{6}{6}$ $=1.$

Theo đề: $\dfrac{-3}{2}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{-31}{14}\leq x\leq \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}.$

Suy ra $-3\leq x\leq 1.$

Do đó $x$ bằng một trong các số $-3; -2; -1; 0; 1.$

BT 17: Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt $0,8$ tạ, ít hơn $\dfrac{1}{10}$ tạ so với cân nặng trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á.

Cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á là: $0,8+\dfrac{1}{10}=0,8+0,1=0,9$ (tạ).

BT 18: Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng $\dfrac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành $\dfrac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần tiền lương?

Chị Hà còn lại số phần tiền lương là: $1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{20}{20}-\dfrac{8}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{7}{20}$

Vậy chị Hà còn lại $\dfrac{7}{20}$ số tiền lương.

BT 19: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất $4$ giờ, người thứ hai phải mất $7$ giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Người thứ nhất mất $4$ giờ để làm xong công việc, nên mỗi giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc.

Người thứ hai mất $7$ giờ để làm xong công việc, nên mỗi giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{7}$ công việc.

Do đó, mỗi giờ, cả hai người làm được số phần công việc là: $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}$ $=\dfrac{7}{28}+\dfrac{4}{28}$ $=\dfrac{11}{28}.$

Vậy nếu cả hai làm chung thì mỗi giờ làm được $\dfrac{11}{28}$ công việc.

BT 20: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy vào được $\dfrac{1}{3}$ bể, vòi thứ hai chảy vào được $\dfrac{2}{5}$ bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Ta có: $\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15};$ $\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{15}$ và $\dfrac{5}{15} < \dfrac{6}{15}.$

Suy ra $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}.$

Do đó, vòi thứ hai chảy nhanh hơn.

Mỗi giờ, nếu cả hai vòi cùng chảy thì được $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{11}{15}$ bể. Suy ra, để đầy bể thì cần $\dfrac{15}{11}$ giờ.

Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong $\dfrac{15}{11}$ giờ sẽ đầy bể.

BT 21: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $40\;km/h$ hết $\dfrac{5}{4}\;(h).$ Sau đó ô tô đi từ B về A với vận tốc $50\;km/h.$ Tính thời gian cả đi và về của ô tô.

Quãng đường AB là: $40\cdot \dfrac{5}{4}=50\;(km).$

Thời gian đi từ B về A là: $50\;:\;50=1\;(h).$

Thời gian đi từ A đến B là: $\dfrac{5}{4}\;h$ (theo đề bài).

Suy ra thời gian cả đi và về của ô tô là: $1+\dfrac{5}{4}=\dfrac{9}{4}\;(h).$

BT 22: Một cửa hàng có $120\;kg$ đường và bán hết trong $3$ ngày. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được $25\;%$ số đường. Ngày thứ hai cửa hàng bán được $\dfrac{4}{9}$ số đường còn lại. Tính tỷ số đường bán được của ngày thứ ba và ngày thứ nhất.

Số đường bán được trong ngày thứ nhất là $120\cdot \dfrac{25}{100}=30\;(kg).$

Số đường còn lại sau ngày thứ nhất là: $120-30=90\;(kg).$

Số đường bán được trong ngày thứ hai là: $90\cdot \dfrac{4}{9}=40\;(kg).$

Số đường bán được trong ngày thứ ba là: $90-40=50\;(kg).$

Tỷ số đường bán được của ngày thứ ba và ngày thứ nhất là: $\dfrac{50}{30}=\dfrac{5}{3}.$

BT 23: Lớp 7A có $42$ bạn thực hiện thu gom giấy vụn làm kế hoạch nhỏ $2,5$ kg/học sinh. Nhưng khi thực hiện, lớp 7A đã thu gom vượt chỉ tiêu là $24\%.$ Hỏi lớp 7A đã thu gom được tổng cộng bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn.

Số kg giấy vụn theo chỉ tiêu là: $42\cdot 2,5=105\;(kg).$

Lớp 7A đã thu gom vượt chỉ tiêu là $24\%$ nên số kg giấy vụn vượt chỉ tiêu là: $105\cdot \dfrac{24}{100}=25,2\;(kg).$

Vậy lớp 7A đã thu gom được tổng cộng số giấy vụn là: $105+25,2=130,2\;(kg).$

BT 24: Một chiếc máy tính có giá niêm yết là $14$ triệu đồng (đã bao gồm thuế VAT). Trong tuần lễ khai trương cửa hàng, chiếc máy tính đó được giảm giá $10\%$ của giá niêm yết và nếu khách hàng mua hàng trực tuyến (giao hàng miễn phí) thì được giảm thêm $5\%$ của giá niêm yết. Tính số tiền bác Lan phải trả khi mua hàng trực tuyến chiếc máy tính đó trong tuần lễ khai trương cửa hàng.

Số tiền bác Lan được giảm là: $14\cdot \dfrac{10}{100}+14\cdot \dfrac{5}{100}=14\cdot \dfrac{15}{100}=2,1$ (triệu đồng).

Số tiền bác Lan phải trả là: $14-2,1=11,9$ (triệu đồng).

BT 25: Cô Hiền mua một chiếc tủ lạnh Samsung có hai cánh, dung tích $518$ lít tại cửa hàng Điện máy xanh với giá niêm yết $42$ triệu đồng. Tại thời điểm mua, cửa hàng đang có chương trình khuyến mãi $10\%$ trên giá niêm yết. Do cô Hiền là khách hàng thân thiết nên được giảm thêm $2\%$ trên tổng giá trị hóa đơn. Hỏi cô Hiền phải thanh toán cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Số tiền khuyến mãi là: $42\cdot \dfrac{10}{100}=4,2$ (triệu đồng).

Số tiền phải trả sau khuyến mãi là: $42-4,2=37,8$ (triệu đồng).

Số tiền được giảm do là khách hàng thân thiết: $37,8\cdot \dfrac{2}{100}=0,756$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hiền phải thanh toán là: $37,8-0,756=37,044$ (triệu đồng).

Mức độ KHÓ:

BT 26: Tính nhanh:

a) $\dfrac{\dfrac{-3}{29}+\dfrac{26}{11}\cdot \dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}}{\dfrac{1}{29}\cdot \dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{11}\cdot \dfrac{3}{23}+\dfrac{9}{238}}.$

b) $\dfrac{24\cdot 47-23}{24+47\cdot 23}\cdot \dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}.$

a) $\dfrac{\dfrac{-3}{29}+\dfrac{26}{11}\cdot \dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}}{\dfrac{1}{29}\cdot \dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{11}\cdot \dfrac{3}{23}+\dfrac{9}{238}}.$

Đặt $A=\dfrac{1}{29}\cdot \dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{11}\cdot \dfrac{3}{23}+\dfrac{9}{238}$

Ta có: $(-2)A=(-2)\cdot \dfrac{1}{29}\cdot \dfrac{3}{2}-(-2)\cdot \dfrac{13}{11}\cdot \dfrac{3}{23}+(-2)\dfrac{9}{238}$ $=\dfrac{-3}{29}+\dfrac{26}{11}\cdot \dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}.$

Suy ra: $\dfrac{\dfrac{-3}{29}+\dfrac{26}{11}\cdot \dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}}{A}=-2.$

Tức là $\dfrac{\dfrac{-3}{29}+\dfrac{26}{11}\cdot \dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}}{\dfrac{1}{29}\cdot \dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{11}\cdot \dfrac{3}{23}+\dfrac{9}{238}}=-2.$

b) $\dfrac{24\cdot 47-23}{24+47\cdot 23}\cdot \dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}.$

Ta tính riêng $\dfrac{24\cdot 47-23}{24+47\cdot 23}$ và $\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}$ rồi nhân lại để được kết quả.

+) Ta có: $24\cdot 47-23=(23+1)\cdot 47-23=23\cdot 47+47-23=23\cdot 47+24.$

Suy ra: $\dfrac{24\cdot 47-23}{24+47\cdot 23}=1.$

+) Ta có: $\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9$ $=3\left(\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+3\right)$ $=3\left(3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}\right)$

Suy ra: $\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}=\dfrac{1}{3}.$

$(\Rightarrow )$ Vậy $\dfrac{24\cdot 47-23}{24+47\cdot 23}\cdot \dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}$ $=1\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}.$

BT 27: Tính: $A=1+\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+…+\dfrac{1}{16}(1+2+3+…+16).$

Áp dụng công thức tính tổng dãy số liên tiếp $1+2+…+n=\dfrac{n(n+1)}{2},$ ta được:

$A=1+\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+…+\dfrac{1}{16}(1+2+3+…+16)$

$=1+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2\cdot 3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3\cdot 4}{2}+…+\dfrac{1}{16}\cdot \dfrac{16\cdot 17}{2}$

$=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+…+\dfrac{17}{2}$

$=\dfrac{1}{2}\left(2+3+4+…+17\right)$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(2+17)\cdot 16}{2}$

$=\dfrac{1}{2}\cdot (19\cdot 8)$

$=19\cdot 4=76.$

BT 28: Tính: $B=\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{7}\right)\left(1-\dfrac{2}{9}\right)…\left(1-\dfrac{2}{99}\right).$

$B=\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{7}\right)\left(1-\dfrac{2}{9}\right)…\left(1-\dfrac{2}{99}\right)$

$=\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{5}{7}\cdot \dfrac{7}{9}…\dfrac{97}{99}$

$=\dfrac{3}{99}$

$=\dfrac{1}{33}.$

BT 29: Tìm $x,$ biết:

a) $\left(x^2+1\right)\left(x-\dfrac{5}{9}\right)=0.$

b) $\left(5+2x^2\right)\left(x+\dfrac{17}{21}\right)=0.$

a) $\left(x^2+1\right)\left(x-\dfrac{5}{9}\right)=0$

Ta thấy rằng với mọi $x$ thì $x^2\geq 0,$ nên $x^2+1\geq 1 >0.$

Do đó, từ $\left(x^2+1\right)\left(x-\dfrac{5}{9}\right)=0$ ta được $x-\dfrac{5}{9}=0.$ Suy ra $x=\dfrac{5}{9}.$

b) $\left(5+2x^2\right)\left(x+\dfrac{17}{21}\right)=0$

Tương tự câu a.

Với mọi $x$ thì $x^2\geq 0,$ nên $5+2x^2 > 0.$

Do đó, từ $\left(5+2x^2\right)\left(x+\dfrac{17}{21}\right)=0$ ta được $x+\dfrac{17}{21}=0,$ hay $x=-\dfrac{17}{21}.$

BT 30: Tìm $x,$ biết: $(x-20)\cdot \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+…+\dfrac{199}{1}}=\dfrac{1}{2000}.$

Vì $\dfrac{199}{1}=199,$ ta tách nó thành $199$ số $1$ để được:

$\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+…+\dfrac{199}{1}$

$=\left(\dfrac{1}{199}+1\right)+\left(\dfrac{2}{198}+1\right)+…+\left(\dfrac{198}{2}+1\right)+1$

$=\dfrac{200}{199}+\dfrac{200}{198}+…+\dfrac{200}{2}+1$

$=200\cdot \left(\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{198}+…+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{200}\right)$

$=200\cdot \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{200}\right)$

Suy ra: $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+…+\dfrac{199}{1}}$ $=\dfrac{1}{200}.$

Vậy $(x-20)\cdot \dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{2000}.$

Dẫn đến $x-20=\dfrac{1}{2000}\cdot 200=\dfrac{1}{10}.$

Vậy $x-20=\dfrac{1}{10},$ nên $x=\dfrac{1}{10}+20=0,1+20=20,1.$

BT 31: Tìm các số nguyên $x$ và $y,$ biết rằng $\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}.$

Ta có: $\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}$

Nên $\dfrac{20}{4x}+\dfrac{xy}{4x}=\dfrac{1}{8},$ hay $\dfrac{20+xy}{4x}=\dfrac{1}{8}.$

Suy ra $8\cdot (20+xy)=4x,$ hay $2\cdot (20+xy)=x.$

Suy ra $40+2xy=x,$ hay $x-2xy=40.$

Do đó $x(1-2y)=40.$

Suy ra $40\;\vdots\;1-2y,$ hay $1-2y\in Ư(40)=\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 5; \pm 8; \pm 10; \pm 20; \pm 40\}.$

Để ý $1-2y$ là số lẻ nên $1-2y$ bằng $\pm 1; \pm 5.$

Suy ra $y$ bằng $0; 1; -2; 3.$ Dựa vào $x(1-2y)=40$ và $y$ vừa tìm được ta tính được $x.$

Ta có:

$y$$x$
$0$$40$
$1$$-40$
$-2$$8$
$3$$-8$

BT 32: Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy mất $4$ giờ $25$ phút để đầy bể, vòi thứ hai chảy mất $8$ giờ $12$ phút để đầy bể. Nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong một giờ chảy được bao nhiêu phần bể và để đầy bể thì mất thời gian bao lâu?

Ta có:

+) $4$ giờ $25$ phút = $4+\dfrac{25}{60}$ giờ = $\dfrac{53}{12}$ giờ.

+) $8$ giờ $12$ phút = $8+\dfrac{12}{60}$ giờ = $\dfrac{41}{5}$ giờ.

Vậy nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy mất $\dfrac{53}{12}$ giờ, vòi thứ hai chảy mất $\dfrac{41}{5}$ giờ để đầy bể.

Suy ra nếu chảy riêng trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{12}{53}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\dfrac{5}{41}$ bể.

Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy trong một giờ thì chảy được $\dfrac{12}{53}+\dfrac{5}{41}=\dfrac{757}{2173}$ bể. Thời gian để đầy bể là $\dfrac{2173}{757}$ giờ.

BT 33: Có ba vòi nước. Vòi 1 và vòi 2 cấp nước cho bể; vòi 3 tháo nước cho bể. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi 1 chảy trong $8$ giờ để đầy bể, vòi 2 chảy trong $6$ giờ để đầy bể, vòi 3 tháo nước trong $4$ giờ thì bể cạn. Khi bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi trong một giờ thì được bao nhiêu phần bể?

Nếu chảy riêng trong một giờ:

+) vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể;

+) vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{6}$ bể;

+) vòi 3 tháo được $\dfrac{1}{4}$ bể.

Do đó, nếu mở cả ba vòi trong một giờ thì được $\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{24}$ bể.

BT 34: Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết $7$ giờ. Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết $3$ giờ. Biết rằng người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất $2$ giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được $2$ giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?

Gọi $x$ là quãng đường $AB.$

Vận tốc người thứ nhất là $\dfrac{x}{7};$ vận tốc người thứ hai là $\dfrac{x}{3}.$

Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất hai giờ nên sau khi người thứ hai đi được $2$ giờ thì người thứ nhất đi được $4$ giờ.

Do đó, quãng đường người thứ nhất đi được là $\dfrac{4x}{7};$ quãng đường người thứ hai đi được là $\dfrac{2x}{3}.$

Tổng quãng đường đi được của hai người là $\dfrac{4x}{7}+\dfrac{2x}{3}=\dfrac{26x}{21}.$

Ta có: $\dfrac{26x}{21}>\dfrac{21x}{21}=x$

Vậy tổng quãng đường đi được của hai người lớn hơn quãng đường AB, nên hai người đã gặp nhau.

BT 35: Một cửa hàng bán $40\;kg$ đường trong ba ngày. Tổng số đường cửa hàng bán được trong hai ngày đầu là $23,4\;kg.$ Tổng số đường cửa hàng bán được trong hai ngày sau là $36,2\;kg.$ Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường?

Số đường bán được trong ngày thứ ba là $40-23,4=16,6\;(kg).$

Số đường bán được trong ngày thứ nhất là $40-36,2=3,8\;(kg).$

Số đường bán được trong ngày thứ hai là $40-16,6-3,8=19,6\;(kg).$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.