Căn bậc hai số học.

Hướng dẫn

Một số $x$ muốn là căn bậc hai số học của số $a$ không âm thì phải thỏa mãn cả hai điều:

• $x \geq 0$ (hoặc $x>0)$
• $x^2 = a.$

Giải

Ta có: $13 > 0$ và $13^2 = 169$ nên $13$ là căn bậc hai số học của $169.$

Giải

Ta có: $-7 < 0$ nên $-7$ không phải là căn bậc hai số học của $49.$

Giải

Căn bậc hai số học của $9$ là $3$ (vì $3>0$ và $3^2 = 9).$

Căn bậc hai số học của $16$ là $4$ (vì $4>0$ và $4^2 = 16).$

Căn bậc hai số học của $0$ là $0.$

Số $-81$ không có căn bậc hai số học vì $-81$ là số âm.

Giải

+) $\sqrt{36} = 6$ vì $6 > 0$ và $6^2 = 36.$

+) $\sqrt{0,16} = 0,4$ vì $0,4 > 0$ và $0,4^2 = 0,16.$

Giải

+) Giả sử $\sqrt{123^2} = a.$ Khi đó, $a$ là căn bậc hai số học của $123^2.$ Do đó, $a\geq 0$ và $a^2 = 123^2.$ Suy ra $a = 123.$

Vậy $\sqrt{123^2} = 123.$

+) Giả sử $\sqrt{2022^2} = b.$ Khi đó, $b$ là căn bậc hai số học của $2022^2.$ Do đó, $b\geq 0$ và $b^2 = 2022^2.$ Suy ra $b = 2022.$

Vậy $\sqrt{2022^2} = 2022.$

Nhận xét

Nếu $a\geq 0$ thì $\sqrt{a^2} = a.$

Giải

a) KHÔNG. Vì $-8<0$ nên $-8$ không thể là căn bậc hai số học của $64$ được.

b) Ta có: $(-8)^2 = 8^2 \;(=64).$ Do đó: $\sqrt{(-8)^2} = \sqrt{8^2} = 8.$

Nhận xét

Nếu $a<0$ thì $\sqrt{a^2} = -a.$ (Dấu trừ giúp ta đổi dấu của $a).$

Thí dụ: $\sqrt{(-6)^2} = -(-6) = 6.$

Giải

a) Ta có: $1,2>0$ và $1,2^2 = 1,44.$ Do đó $1,2$ là căn bậc hai số học của $1,44.$

b) Ta có: $10 > 0$ và $10^2 = 100.$ Do đó $10$ là căn bậc hai số học của $100.$ Tức là $\sqrt{100} = 10.$

c) Đặt $\sqrt{7} = x$ thì $x$ là căn bậc hai số học của $7.$ Do đó: $x\geq 0$ và $x^2 = 7.$ Suy ra: $\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7.$

d) Làm tương tự câu c). Đặt $\sqrt{a} = x$ thì $x$ là căn bậc hai số học của $a.$ Do đó: $x\geq 0$ và $x^2 = a.$ Suy ra: $\left(\sqrt{a}\right)^2 = a.$

Giải

Gọi $a$ (đơn vị: $m)$ là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó. Khi đó, diện tích mảnh đất đó bằng $a^2\;(m^2).$

Theo đề, mảnh đất đó có diện tích là $144\;m^2.$

Do đó: $a^2 = 144.$

Mà $a$ biểu thị độ dài nên $a\geq 0.$

Suy ra: $a = \sqrt{144} = 12.$

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là $12\;m.$

Nhận xét

Độ dài cạnh của một hình vuông bằng căn bậc hai số học của diện tích: $a = \sqrt{S}.$