Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Hoạt động 1 (Trang 5 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Viết các số $-3; 0,5; 2\frac{3}{7}$ dưới dạng phân số.
Giải
$$-3 = \frac{-3}{1}$$
$$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$
$$2\frac{3}{7} = \frac{2\cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$
Lưu ý
Xem lại bài Hỗn số (đã học ở chương trình Toán lớp 6) để biết cách đổi hỗn số thành dạng phân số.
Luyện tập 1 (Trang 6 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Các số $21; -12; \frac{-7}{-9}; -4,7; -3,05$ có là số hữu tỷ không? Vì sao?
Giải
Có. Vì mỗi số trong chúng đều có thể viết được dưới dạng phân số. Cụ thể là:
$$21 = \frac{21}{1}$$
$$-12 = \frac{-12}{1}$$
$$-4,7 = \frac{-47}{10}$$
$$-3,05 = \frac{-305}{100}$$
Lưu ý
Xem lại bài Cách đổi số thập phân thành phân số để hiểu được bài giải trên.
Luyện tập 2 (Trang 7 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn số hữu tỷ $-0,3$ trên trục số.
Giải
Để biểu diễn số $-0,3$ trên trục số, ta làm như sau:
+) Viết $-0,3$ dưới dạng phân số tối giản:
$$-0,3 = \frac{-3}{10}$$
+) Chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.
+) Đi theo chiều ngược với chiều dương của trục số , bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm $B.$ Điểm $B$ biểu diễn số hữu tỷ $-0,3.$
Luyện tập 3 (Trang 8 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số đối của mỗi số sau:
$$\frac{2}{9}; -0,5$$
Giải
Số đối của $\frac{2}{9}$ là $\frac{-2}{9}.$
Số đối của $-0,5$ là $0,5.$
Luyện tập 4 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) So sánh:
a) $-3,23$ và $-3,32$
b) $-\frac{7}{3}$ và $-1,25$
Giải
a) $-3,23 > -3,32$
b) Ta có:
$$-1,25 = \frac{-125}{100} = \frac{-5}{4} = \frac{-15}{12}$$
$$-\frac{7}{3} = \frac{-7}{3} = \frac{-28}{12}$$
Vì $-15 > -28$ nên:
$$\frac{-15}{12} > \frac{-28}{12}$$
Do đó:
$$-1,25 > -\frac{7}{3}$$
Bài tập 1 (Trang 10 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Các số:
$$13; -29; -2,1; 2,28; \frac{-12}{-18}$$
có là số hữu tỷ không? Vì sao?
Giải
Có. Vì chúng đều viết được dưới dạng phân số.
$$13 = \frac{13}{1}$$
$$-29 = \frac{-29}{1}$$
$$-2,1 = \frac{-21}{10}$$
$$2,28 = \frac{228}{100}$$
Bài tập 2 (Trang 10 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Các số: Chọn ký hiệu $\in, \not\in$ cho (?)
a) 21 (?) $\mathbb{Q}$
b) -7 (?) $\mathbb{N}$
c) $\frac{5}{-7}$ (?) $\mathbb{Z}$
d) 0 (?) $\mathbb{Q}$
e) -7,3 (?) $\mathbb{Q}$
g) $3\frac{2}{9}$ (?) $\mathbb{Q}$
Giải
a) $21 \in \mathbb{Q}$
b) $-7 \not\in \mathbb{N}$
c) $\frac{5}{-7} \not\in \mathbb{Z}$
d) $0 \in \mathbb{Q}$
e) $-7,3 \in \mathbb{Q}$
g) $3\frac{2}{9} \in \mathbb{Q}$
Bài tập 3 (Trang 10 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu $a \in \mathbb{N}$ thì $a \in \mathbb{Q}.$
b) Nếu $a \in \mathbb{Z}$ thì $a \in \mathbb{Q}.$
c) Nếu $a \in \mathbb{Q}$ thì $a \in \mathbb{N}.$
d) Nếu $a \in \mathbb{Q}$ thì $a \in \mathbb{Z}.$
e) Nếu $a \in \mathbb{N}$ thì $a \not\in \mathbb{Q}.$
g) Nếu $a \in \mathbb{Z}$ thì $a \not\in \mathbb{Q}.$
Giải
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Chẳng hạn: $\frac{1}{2}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số tự nhiên.
d) Sai. Chẳng hạn: $\frac{1}{2}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số nguyên.
e) Sai. Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ.
g) Sai. Mọi số nguyên đều là số hữu tỷ.
Bài tập 4 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát trục số sau và cho biết các điểm $A, B, C, D$ biểu diễn những số nào:
Giải
Quan sát trục số, ta thấy đoạn từ 0 đến 1 được chia thành 7 phần bằng nhau. Như vậy, mỗi phần nhỏ (đơn vị mới) có giá trị là $\frac{1}{7}.$
Từ 0 đến điểm $C$ chiếm 2 phần nhỏ, theo chiều dương của trục số, nên điểm $C$ biểu diễn số $\frac{2}{7}.$
Từ 0 đến điểm $B$ chiếm 3 phần nhỏ, theo chiều âm của trục số, nên điểm $B$ biểu diễn số $\frac{3}{7}.$
Tương tự vậy, ta thấy:
- Điểm $D$ biểu diễn số $\frac{6}{7}$
- Điểm $A$ biểu diễn số $\frac{-9}{7}$
Lưu ý
Ta thấy: $\frac{-9}{7} = -1\frac{2}{7}$ nên ta cũng có thể nói: “Điểm $A$ biểu diễn số $-1\frac{2}{7}$.”
Bài tập 5 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số đối của mỗi số sau:
$$\frac{9}{25}; \frac{-8}{27}; -\frac{15}{31}; \frac{5}{-6}; 3,9; -12,5$$
Giải
Số đối của $\frac{9}{25}$ là $\frac{-9}{25}.$
Số đối của $\frac{-8}{27}$ là $\frac{8}{27}.$
Số đối của $-\frac{15}{31}$ là $\frac{15}{31}.$
Số đối của $\frac{5}{-6}$ là $\frac{5}{6}.$
Số đối của $3,9$ là $-3,9.$
Số đối của $-12,5$ là $12,5.$
Bài tập 6 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:
Giải
Bài tập 7 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) So sánh:
a) $2,4$ và $2\frac{3}{5}.$
b) $-0,12$ và $-\frac{2}{5}.$
c) $\frac{-2}{7}$ và $-0,3.$
Giải
a) $2,4$ và $2\frac{3}{5}.$
Ta có: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$ và $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$
Do $\frac{12}{5} < \frac{13}{5}$ nên $2,4 < 2\frac{3}{5}$
b) $-0,12$ và $-\frac{2}{5}.$
Ta có: $-0,12 = \frac{-12}{100} = \frac{-3}{25}$ và $-\frac{2}{5} = \frac{-2}{5} = \frac{-10}{25}$.
Do $\frac{-3}{25} > \frac{-10}{25}$ nên $-0,12 > -\frac{2}{5}$
c) $\frac{-2}{7}$ và $-0,3.$
Ta có: $-0,3 = \frac{-3}{10} = \frac{-21}{70}$ và $\frac{-2}{7} = \frac{-20}{70}$
Do $\frac{-20}{70} > \frac{-21}{70}$ nên $\frac{-2}{7} > -0,3$
Lưu ý
Xem lại các bài: So sánh phân số và So sánh số thập phân để giải được bài tập này và bài tập 8 phía dưới.
Bài tập 8 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều)
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
$$\frac{-3}{7}; 0,4; -0,5; \frac{2}{7}.$$
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
$$\frac{-5}{6}; -0,75; -4,5; -1.$$
Giải
a) Ta có:
$$\frac{-3}{7} = \frac{-6}{14}$$
$$-0,5 = \frac{-5}{10} = \frac{-1}{2} = \frac{-7}{14}$$
Do $\frac{-7}{14} < \frac{-6}{14}$ nên $-0,5 < \frac{-3}{7}.$
$$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} =\frac{14}{35}$$
$$\frac{2}{7} = \frac{10}{35}$$
Do $\frac{10}{35} < \frac{14}{35}$ nên $\frac{2}{7} < 0,4$
Mà số âm nhỏ hơn số dương nên ta sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là:
$$-0,5 < \frac{-3}{7} < \frac{2}{7} < 0,4$$
b) Ta có: $-0,75 > -1 > -4,5$ (1)
$$\frac{-5}{6} = \frac{-10}{12}$$
$$-0,75 = \frac{-75}{100} = \frac{-3}{4} = \frac{-9}{12}$$
$$-1 = \frac{-12}{12}$$
Do $\frac{-9}{12} > \frac{-10}{12} > \frac{-12}{12}$ nên $-0,75 > \frac{-5}{6} > -1$ (2)
Kết hợp (1) và (2), ta sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần như sau:
$$ -0,75 > \frac{-5}{6} > -1 > -4,5$$
Bài tập 9 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 4), ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?
Giải
Bạn Dương đã đọc đúng số đo.
Giải thích: Ở chính giữa đoạn từ số 46 đến 48 có một vạch với độ dài trung bình, đó chính là vạch chỉ 47 kg. Đoạn từ vạch chỉ số 47 đến 48 được chia thành 10 phần nhỏ bằng nhau, nên mỗi phần nhỏ có giá trị là $\frac{1}{10} = 0,1$. Từ vạch chỉ số 47 đến mũi kim chiếm 3 phần nhỏ, nên khối lượng của bạn Linh là $47 + 3 \cdot 0,1 = 47,3$.
Bài tập 10 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$ m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.
Giải
Ta có:
$$\frac{13}{5} = \frac{26}{10} = 2,6$$
Ta thấy $2,75 > 2,6$ nên số đo chiều cao của tầng hầm được chọn là: 2,75 m