Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 13 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{5}{7} – (-3,9);$$
$$\mathbf{b)}\; (-3,25) + 4\frac{3}{4}.$$
Giải
a) Ta có:
$$-3,9 = \frac{-39}{10}$$
Do đó:
$$\frac{5}{7} – (-3,9) = \frac{5}{7} – \frac{-39}{10}$$
$$= \frac{5}{7} + \frac{39}{10} = \frac{50}{70} + \frac{273}{70}$$
$$=\frac{50+273}{70} = \frac{323}{70}$$
b) Ta có:
$$-3,25 = \frac{-325}{100} = \frac{-13}{4}$$
$$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$
Do đó:
$$(-3,25) + 4\frac{3}{4} = \frac{-13}{4} + \frac{19}{4}$$
$$= \frac{-13 + 19}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$
Luyện tập 2 (Trang 13 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; (-0,4) + \frac{3}{8} + (-0,6);$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{4}{5} – 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; (-0,4) + \frac{3}{8} + (-0,6)$$
$$= (-0,4) + (-0,6) + \frac{3}{8}$$
$$= [(-0,4) + (-0,6)] + \frac{3}{8}$$
$$= (-1) + \frac{3}{8}$$
$$= \frac{-8}{8} + \frac{3}{8}$$
$$= \frac{-5}{8}$$
b) Ta có:
$$\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8$$
$$\frac{5}{8} = \frac{625}{1000} = 0,625$$
Do đó:
$$ \frac{4}{5} – 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}$$
$$= 0,8 – 1,8 + 0,375 + 0,625$$
$$= (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625)$$
$$= (-1) + 1 = 0$$
Luyện tập 3 (Trang 14 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x – \left(-\frac{7}{9}\right) = -\frac{5}{6};$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{15}{-4} – x = 0,3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x – \left(-\frac{7}{9}\right) = -\frac{5}{6}$$
$$x = -\frac{5}{6} + \left(-\frac{7}{9}\right)$$
$$x = \frac{-5}{6} – \frac{7}{9}$$
$$x = \frac{-15}{18} – \frac{14}{18}$$
$$x = \frac{-15 – 14}{18}$$
$$x = \frac{-29}{18}$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{15}{-4} – x = 0,3$$
$$\frac{15}{-4} -0,3 = x$$
$$x = \frac{15}{-4} – 0,3$$
$$x = (-3,75) – 0,3$$
$$x = -4,05$$
Luyện tập 4 (Trang 14 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu:
“Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng $\frac{157}{500}$ độ dài của đèo Hải Vân. Độ dài của đèo Hải Vân là bao nhiêu ki-lô-mét?”
Giải
Ta có:
$$6,28 = \frac{628}{100} = \frac{157}{25}$$
Độ dài của đèo Hải Vân là:
$$6,28 : \frac{157}{500} = \frac{157}{25} : \frac{157}{500}$$
$$= \frac{157}{25} \cdot \frac{500}{157} = \frac{500}{25} = 20\;(km)$$
Luyện tập 5 (Trang 14 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?
Giải
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là:
$1 : \frac{2}{5} = 1\cdot \frac{5}{2} = 2,5$ (giờ)
Luyện tập 6 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; \frac{7}{3} \cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7};$$
$$\mathbf{b)}\; 0,8 \cdot \frac{-2}{9} – \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{9} -0,2.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{7}{3} \cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7}$$
$$\;\;\; = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot (-2,5)$$
$$\;\;\; = \left(\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7}\right) \cdot (-2,5)$$
$$\;\;\; = 2 \cdot (-2,5)$$
$$\;\;\; = -5$$
$$\mathbf{b)}\; 0,8 \cdot \frac{-2}{9} – \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{9} -0,2.$$
$$\;\;\; = 0,8 \cdot \frac{-2}{9} – 0,8 \cdot \frac{7}{9} – 0,2$$
$$\;\;\; = 0,8 \cdot \left(\frac{-2}{9} – \frac{7}{9}\right) – 0,2$$
$$\;\;\; = 0,8 \cdot \frac{-9}{9} – 0,2$$
$$\;\;\; = 0,8 \cdot (-1) – 0,2$$
$$\;\;\; = -0,8 – 0,2 = -1$$
Luyện tập 7 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỷ sau:
a) $2\frac{1}{5};$
b) $-13.$
Giải
a) Ta có:
$$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}.$$
Số nghịch đảo của $2\frac{1}{5}$ là:
$$1 : 2\frac{1}{5} = 1 : \frac{11}{5} = \frac{5}{11}$$
b) Số nghịch đảo của $-13$ là:
$$1 : (-13) = \frac{-1}{13}$$
Bài tập 1 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{-1}{6} + 0,75;$$
$$\mathbf{b)}\; 3\frac{1}{10} – \frac{3}{8};$$
$$\mathbf{c)}\; 0,1 + \frac{-9}{17} – (-0,9).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{-1}{6} + 0,75$$
Ta có:
$$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}.$$
Do đó:
$$\frac{-1}{6} + 0,75 = \frac{-1}{6} + \frac{3}{4}$$
$$= \frac{-2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$$
$$\mathbf{b)}\; 3\frac{1}{10} – \frac{3}{8}$$
$$\;\;\; = \frac{3 \cdot 10 + 1}{10} – \frac{3}{8}$$
$$\;\;\; = \frac{31}{10} – \frac{3}{8}$$
$$\;\;\; = \frac{124}{40} – \frac{15}{40}$$
$$\;\;\; = \frac{109}{40}$$
$$\mathbf{c)}\; 0,1 + \frac{-9}{17} – (-0,9)$$
$$\;\;\; = 0,1 + \frac{-9}{17} + 0,9$$
$$\;\;\; = 0,1 + 0,9 + \frac{-9}{17}$$
$$\;\;\; = (0,1 + 0,9) + \frac{-9}{17}$$
$$\;\;\; = 1 + \frac{-9}{17}$$
$$\;\;\; = \frac{17}{17} + \frac{-9}{17}$$
$$\;\;\; = \frac{8}{17}$$
Bài tập 2 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)}\; 5,75 \cdot \frac{-8}{9};$$
$$\mathbf{b)}\; 2\frac{3}{8} \cdot (-0,4);$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{-12}{5} : (-6,5).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 5,75 \cdot \frac{-8}{9};$$
Ta có:
$$5,75 = \frac{575}{100} = \frac{23}{4}$$
Do đó:
$$5,75 \cdot \frac{-8}{9} = \frac{23}{4} \cdot \frac{-8}{9}$$
$$= \frac{23}{1} \cdot \frac{-2}{9} = \frac{-46}{9}$$
$$\mathbf{b)}\; 2\frac{3}{8} \cdot (-0,4);$$
Ta có:
$$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}.$$
$$-0,4 = \frac{-4}{10} = \frac{-2}{5}.$$
Do đó:
$$2\frac{3}{8} \cdot (-0,4) = \frac{19}{8} \cdot \frac{-2}{5}$$
$$= \frac{19}{4} \cdot \frac{-1}{5} = \frac{-19}{20}$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{-12}{5} : (-6,5).$$
Ta có:
$$-6,5 = \frac{-65}{10} = \frac{-13}{2}$$
Do đó:
$$\frac{-12}{5} : (-6,5) = \frac{-12}{5} : \frac{-13}{2}$$
$$= \frac{-12}{5} \cdot \frac{-2}{13} = \frac{24}{65}$$
Bài tập 3 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; \frac{-3}{10} – 0,125 + \frac{-7}{10} + 1,125;$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-8}{3} \cdot \frac{2}{11} – \frac{8}{3} : \frac{11}{9}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{-3}{10} – 0,125 + \frac{-7}{10} + 1,125$$
$$\;\;\; = \frac{-3}{10} + \frac{-7}{10} + 1,125 – 0,125$$
$$\;\;\; = \left(\frac{-3}{10} + \frac{-7}{10}\right) + (1,125 – 0,125)$$
$$\;\;\; = \frac{-10}{10} + 1$$
$$\;\;\; = -1 + 1 = 0$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-8}{3} \cdot \frac{2}{11} – \frac{8}{3} : \frac{11}{9}$$
$$\;\;\; = \frac{-8}{3} \cdot \frac{2}{11} + \frac{-8}{3} \cdot \frac{9}{11}$$
$$\;\;\; = \frac{-8}{3} \cdot \left( \frac{2}{11} + \frac{9}{11}\right)$$
$$\;\;\; = \frac{-8}{3} \cdot \frac{11}{11}$$
$$\;\;\; = \frac{-8}{3}$$
Bài tập 4 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x + \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{-4}{15};$$
$$\mathbf{b)}\; 3,7 – x = \frac{7}{10};$$
$$\mathbf{c)}\; x \cdot \frac{3}{2} = 2,4;$$
$$\mathbf{d)}\; 3,2 : x = -\frac{6}{11}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x + \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{-4}{15}$$
$$\;\;\; x – \frac{1}{5} = \frac{-4}{15}$$
$$\;\;\; x = \frac{-4}{15} + \frac{1}{5}$$
$$\;\;\;x = \frac{-4}{15} + \frac{3}{15}$$
$$\;\;\; x = \frac{-1}{15}$$
$$\mathbf{b)}\; 3,7 – x = \frac{7}{10}$$
$$\;\;\; 3,7 – x = 0,7$$
$$\;\;\; 3,7 – 0,7 = x$$
$$\;\;\; x = 3,7 – 0,7$$
$$\;\;\; x = 3$$
$$\mathbf{c)}\; x \cdot \frac{3}{2} = 2,4$$
Ta có:
$$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$
Do đó:
$$x \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{5}$$
$$x = \frac{12}{5} : \frac{3}{2}$$
$$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3}$$
$$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{1}$$
$$x = \frac{8}{5}$$
$$\mathbf{d)}\; 3,2 : x = -\frac{6}{11}$$
Ta có:
$$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}.$$
Do đó:
$$\frac{16}{5} : x = \frac{-6}{11}$$
$$x = \frac{16}{5} : \frac{-6}{11}$$
$$x = \frac{16}{5} \cdot \frac{-11}{6}$$
$$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{-11}{3}$$
$$x = \frac{-88}{15}$$
Bài tập 5 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.
Giải
Số tiền lãi là: $60 \cdot \frac{6,5}{100} = 3,9$ (triệu đồng)
Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là:
60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)
Số tiền bác Nhi rút ra là: $\frac{1}{3} \cdot 63,9 = 21,3$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là: 63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng).
Bài tập 6 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên dưới (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):
Giải
Chia mặt bằng ngôi nhà thành hai hình chữ nhật (màu xanh và màu cam) như hình vẽ sau đây:
Ta thấy diện tích mặt bằng của ngôi nhà bằng tổng diện tích của hình chữ nhật xanh và hình chữ nhật cam.
Diện tích mặt bằng ngôi nhà là:
$$7,1 \cdot 3,4 + (2,0 + 4,7) \cdot (5,1 + 5,8) = 97,17 \;(m^2)$$
Bài tập 7 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là $60\;cm.$ Trên bản vẽ có tỉ lệ $\frac{1}{20}$ của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là $2,5 \;cm.$ Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao
Giải
Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước là:
$$2,5 \cdot 20 = 50\; (cm)$$
Vì $50\; cm < 60\; cm$ nên khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.