Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] Bài 3 – PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ. (bộ Cánh diều)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 (Trang 17 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là $1,8\;m.$

Giải

Thể tích bể nước hình lập phương là:

$$V = 1,8^3 = 5,832\; (m^3)$$

Luyện tập 2 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:

$$\left(\frac{-3}{4}\right)^3; \left(\frac{1}{2}\right)^5.$$

Giải

$$\left(\frac{-3}{4}\right)^3 = \frac{-3}{4} \cdot \frac{-3}{4} \cdot \frac{-3}{4} = \frac{-27}{64}$$

$$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$$

Luyện tập 3 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

$$\mathbf{a)}\; \frac{6}{5} \cdot (1,2)^8;$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-4}{9} \right)^7 : \frac{16}{81}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{6}{5} \cdot (1,2)^8 = 1,2 \cdot (1,2)^8$$

$$\;\;\; = (1,2)^{1 + 8} = (1,2)^9.$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-4}{9} \right)^7 : \frac{16}{81}$$

Ta có:

$$\frac{16}{81} = \frac{(-4)\cdot (-4)}{9\cdot 9}$$

$$\;\;\; = \frac{-4}{9} \cdot \frac{-4}{9} = \left(\frac{-4}{9}\right)^2.$$

Do đó:

$$\left(\frac{-4}{9} \right)^7 : \frac{16}{81} = \left(\frac{-4}{9}\right)^7 : \left(\frac{-4}{9}\right)^2 = \left(\frac{-4}{9}\right)^{7 – 2} = \left(\frac{-4}{9}\right)^5.$$

Luyện tập 4 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của $a:$

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(-\frac{1}{6}\right)^3\right]^4 \; với \; a = -\frac{1}{6}$$

$$\mathbf{b)}\; \left[\left(-0,2\right)^4\right]^5 \; với \; a = -0,2$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(-\frac{1}{6}\right)^3\right]^4 = \left(-\frac{1}{6}\right)^{3 \cdot 4} = \left(-\frac{1}{6}\right)^{12}$$

$$\mathbf{b)}\; \left[\left(-0,2\right)^4\right]^5 = \left(-0,2\right)^{4 \cdot 5} = \left(-0,2\right)^{20}. $$

Bài tập 1 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số thích hợp cho (?) trong bảng sau:

Bài tập 1 - Trang 20 - Toán 7 tập 1 - bộ Cánh diều.

Giải

Lũy thừa$\left(-\frac{3}{2}\right)^4$$(0,1)^3$$(1,5)^2$$\left(\frac{1}{3}\right)^4$$2^0$
Cơ số$-\frac{3}{2}$$0,1$$1,5$$\frac{1}{3}$$2$
Số mũ$4$$3$$2$$4$$0$
Giá trị của lũy thừa$\frac{81}{16}$$0,001$$2,25$$\frac{1}{81}$$1$

Bài tập 2 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) So sánh:

a) $(-2)^4 \cdot (-2)^5$ và $(-2)^{12} : (-2)^3;$

b) $\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6$ và $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^2;$

c) $(0,3)^8 : (0,3)^2$ và $[(0,3)^2]^3;$

d) $\left(-\frac{3}{2}\right)^5 : \left(-\frac{3}{2}\right)^3$ và $\left(\frac{3}{2}\right)^2.$

Giải

a) $(-2)^4 \cdot (-2)^5$ và $(-2)^{12} : (-2)^3;$

Ta có: $(-2)^4 \cdot (-2)^5 = (-2) ^{4+5} = (-2)^9$ và $(-2)^{12} : (-2)^3 = (-2)^{12-3} = (-2)^9$

Do đó: $(-2)^4 \cdot (-2)^5 = (-2)^12 : (-2)^3.$

b) $\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6$ và $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^2;$

Ta có:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^{2+6} = \left(\frac{1}{2}\right)^8$$

$$\left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4 \cdot 2} = \left(\frac{1}{2}\right)^8$$

Do đó:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^2$$

c) $(0,3)^8 : (0,3)^2$ và $[(0,3)^2]^3;$

Ta có:

$$(0,3)^8 : (0,3)^2 = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)^6$$

$$[(0,3)^2]^3 = (0,3)^{2\cdot 3} = (0,3)^6$$

Do đó:

$$(0,3)^8 : (0,3)^2 = [(0,3)^2]^3$$

d) $\left(-\frac{3}{2}\right)^5 : \left(-\frac{3}{2}\right)^3$ và $\left(\frac{3}{2}\right)^2$

Ta có:

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^5 : \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^{5 – 3} = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2$$

Vậy:

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^5 : \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^2$$

Bài tập 3 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm $x,$ biết:

$$\mathbf{a)}\; (1,2)^3 \cdot x = (1,2)^5;$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{2}{3}\right)^7 : x = \left(\frac{2}{3}\right)^6.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; (1,2)^3 \cdot x = (1,2)^5$$

$$\;\;\; x = (1,2)^5 : (1,2)^3$$

$$\;\;\; x = (1,2)^{5 – 3}$$

$$\;\;\; x = (1,2)^2$$

$$\;\;\; x = 1,44$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{2}{3}\right)^7 : x = \left(\frac{2}{3}\right)^6$$

$$\;\;\; x = \left(\frac{2}{3}\right)^7 : \left(\frac{2}{3}\right)^6$$

$$\;\;\; x = \left(\frac{2}{3}\right)^{7 – 6}$$

$$\;\;\; x = \left(\frac{2}{3}\right)^1$$

$$\;\;\; x = \frac{2}{3}$$

Bài tập 4 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của $a.$

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{8}{9}\right)^3 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} \; với \; a = \frac{8}{9};$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{1}{4}\right)^7 \cdot 0,25 \; với\; a = 0,25;$$

$$\mathbf{c)}\; (-0,125)^6 : \frac{-1}{8} \; với \; a = -\frac{1}{8};$$

$$\mathbf{d)}\; \left[\left( \frac{-3}{2}\right)^3\right]^2 \; với \; a = \frac{-3}{2}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{8}{9}\right)^3 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$$

$$\;\;\; = \left(\frac{8}{9}\right)^3 \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$$

$$\;\;\; = \left(\frac{8}{9}\right)^3 \cdot \frac{8}{9}$$

$$\;\;\; = \left(\frac{8}{9}\right)^{3+1}$$

$$\;\;\;= \left(\frac{8}{9}\right)^4$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{1}{4}\right)^7 \cdot 0,25 $$

$$\;\;\; = (0,25)^7 \cdot 0,25$$

$$\;\;\; = (0,25)^{7 + 1}$$

$$\;\;\; = (0,25)^8$$

$$\mathbf{c)}\; (-0,125)^6 : \frac{-1}{8}$$

$$\;\;\; = \left(-\frac{1}{8}\right)^6 : \left(-\frac{1}{8}\right)$$

$$\;\;\; = \left(-\frac{1}{8}\right)^{6 – 1}$$

$$\;\;\; = \left(-\frac{1}{8}\right)^5$$

$$\mathbf{d)}\; \left[\left( \frac{-3}{2}\right)^3\right]^2 \; với \; a = \frac{-3}{2}.$$

$$\;\;\; = \left(\frac{-3}{2}\right)^{3 \cdot 2}$$

$$\;\;\; = \left(\frac{-3}{2}\right)^6$$

Bài tập 5 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cho $x$ là số hữu tỷ. Viết $x^{12}$ dưới dạng:

a) Lũy thừa của $x^2;$

b) Lũy thừa của $x^3.$

Giải

a) Ta có:

$$x^{12} = x^{2 \cdot 6} = (x^2)^3$$

b) Ta có:

$$x^{12} = x^{3 \cdot 4} = (x^3)^4$$

Bài tập 6 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trên bản đồ có tỉ lệ $1: 100\; 000,$ một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là $0,7\;cm.$ Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng $a \cdot 10^n$ với $1 \leq a < 10).$

Giải

Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là:

$$0,7 \cdot 100\; 000 = 70\; 000 \;(cm) = 700 (m)$$

Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là: 

$$700^2 = 490\;000 = 4,9 \cdot 10^5 \;(m^2)$$

Bài tập 7 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng $299\;792\;458 \; m/s$ và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Ta có: $299\;792\;458 \approx 300\;000\;000 = 3\cdot 10^8\; (m/s)$

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây ≈ 500 giây = $5\cdot 10^2$ giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

$$(3 \cdot 10^8) \cdot (5 \cdot 10^2) = (3 \cdot 5) \cdot (10^8 \cdot 10^2)$$

$$ = 15 \cdot 10^10 \;(m) = 15 \cdot 10^7\; (km)$$

$$ = 1,5 \cdot 10^8 \;(km)$$

Bài tập 8 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là $19,5\; m.$ Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là $6,5\; m.$ Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?

Giải

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là: 

$$(19,5)^2=380,25\; (m^2)$$

Diện tích mảnh vườn thứ hai là: 

$$(6,5)^2=42,25\;(m^2)$$

Ta có: $380,25 : 42,25=9$

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.

Bài tập 9 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là $4,468 \cdot 10^9$ năm (nghĩa là sau $4,468 \cdot 10^9$ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Giải

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là:

$$3 \cdot 4,468 \cdot 10^9 = 1,3404 \cdot 10^10\; (năm)$$

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ khối lượng ban đầu.

Bài tập 10 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỷ dương được viết theo ký hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng $a \cdot 10^10$ với $1\leq a < 10$ và $n$ là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo ký hiệu khoa học là $5,9724 \cdot 10^24$ kg.

Viết các số sau theo ký hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng $384\; 400$ km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng $1\;989 \cdot 10^{27}$ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng $1\; 898 \cdot 10^{24}$ kg.

Giải

a) Ta có: $384\;400 = 3,844 \cdot 10^5.$

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng $3,844 \cdot 10^5$ km.

b) Ta có: $1\;989 \cdot 10^{27} = 1,989 \cdot 10^3 \cdot 10^{27} = 1,989 \cdot 10^{30}$

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng $1,989 \cdot 10^{30}$ kg.

c) Ta có: $1\;898 \cdot 10^{24} = 1,898 \cdot 10^3 \cdot 10^{24} = 1,898 \cdot 10^{27}$

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng $1,898 \cdot 10^{27}$ kg.

Bài tập 11 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) $(3,147)^3$

b) $(-23,457)^5$

c) $\left(\frac{4}{-5}\right)^4$

d) $(0,12)^2 \cdot \left(\frac{-13}{28}\right)^5$

Giải

a) $(3,147)^3 \approx 31,17$

b) $(-23,457)^5 \approx -7\;110\;700,28$

c) $\left(\frac{4}{-5}\right)^4 = \frac{256}{625}$

d) $(0,12)^2 \cdot \left(\frac{-13}{28}\right)^5 \approx −3,107 \cdot 10^{−4}$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.