Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 4 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 23 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
$$\mathbf{a)}\; 0,2 + 2,5 : \frac{7}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 – (-0,1)^3 : \frac{2}{15};$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 0,2 + 2,5 : \frac{7}{2}$$
$$\;\;\; = \frac{1}{5} + \frac{5}{2} : \frac{7}{2}$$
$$\;\;\; = \frac{1}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{7}$$
$$\;\;\; = \frac{1}{5} + \frac{5}{7}$$
$$\;\;\; = \frac{7}{35} + \frac{25}{35}$$
$$\;\;\; = \frac{32}{35}$$
$$\mathbf{b)}\; 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 – (-0,1)^3 : \frac{2}{15}$$
$$\;\;\; = 9 \cdot \frac{1}{9} – (-0,001) : \frac{2}{15}$$
$$\;\;\; = 1 – \frac{-1}{1000} : \frac{2}{15}$$
$$\;\;\; = 1 – \frac{-1}{1000} \cdot \frac{15}{2}$$
$$\;\;\; = 1 – \frac{-3}{400}$$
$$\;\;\; = 1 + \frac{3}{400}$$
$$\;\;\; = \frac{403}{400}$$
Luyện tập 2 (Trang 24 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
$$\mathbf{a)}\; \left(0,25 – \frac{5}{6}\right) \cdot 1,6 + \frac{-1}{3};$$
$$\mathbf{b)}\; 3 – 2 \cdot \left[0,5 + \left(0,25 – \frac{1}{6}\right)\right].$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(0,25 – \frac{5}{6}\right) \cdot 1,6 + \frac{-1}{3}$$
$$\;\;\; = \left(\frac{1}{4} – \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{8}{5} + \frac{-1}{3}$$
$$\;\;\; = \left(\frac{3}{12} – \frac{10}{12}\right) \cdot \frac{8}{5} + \frac{-1}{3}$$
$$\;\;\; = \frac{-7}{12} \cdot \frac{8}{5} + \frac{-1}{3}$$
$$\;\;\; = \frac{-14}{15} + \frac{-1}{3}$$
$$\;\;\; = \frac{-14}{15} + \frac{-5}{15}$$
$$\;\;\;= \frac{-19}{15}$$
$$\mathbf{b)}\; 3 – 2 \cdot \left[0,5 + \left(0,25 – \frac{1}{6}\right)\right]$$
$$\;\;\; = 3 – 2 \cdot \left[\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{4} – \frac{1}{6}\right)\right]$$
$$\;\;\; = 3 – 2 \cdot \left[\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{12} – \frac{2}{12}\right)\right]$$
$$\;\;\; = 3 – 2 \cdot \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{12}\right]$$
$$\;\;\; = 3 – 2 \cdot \left[\frac{6}{12} + \frac{1}{12}\right]$$
$$\;\;\; = 3 – 2 \cdot \frac{7}{12}$$
$$\;\;\; = 3 – \frac{7}{6}$$
$$\;\;\; = \frac{18}{6} – \frac{7}{6}$$
$$\;\;\; = \frac{11}{6}$$
Luyện tập 3 (Trang 25 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; 1,8 – \left(\frac{3}{7} – 0,2\right);$$
$$\mathbf{b)}\; 12,5 – \frac{16}{13} + \frac{3}{13}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 1,8 – \left(\frac{3}{7} – 0,2\right)$$
$$\;\;\; = 1,8 – \frac{3}{7} + 0,2$$
$$\;\;\; = 1,8 + 0,2 – \frac{3}{7}$$
$$\;\;\; = (1,8 + 0,2) – \frac{3}{7}$$
$$\;\;\; = 2 – \frac{3}{7}$$
$$\;\;\; = \frac{14}{7} – \frac{3}{7}$$
$$\;\;\; = \frac{11}{7}$$
$$\mathbf{b)}\; 12,5 – \frac{16}{13} + \frac{3}{13}$$
$$\;\;\; = 12,5 – \left(\frac{16}{13} – \frac{3}{13}\right)$$
$$\;\;\; = 12,5 – \frac{13}{13}$$
$$\;\;\;= 12,5 – 1$$
$$\;\;\; = 11,5$$
Luyện tập 4 (Trang 25 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; \left(-\frac{5}{6}\right) – (-1,8) + \left(-\frac{1}{6}\right) – 0,8;$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-\frac{9}{7}\right) + (-1,23) – \left(-\frac{2}{7}\right) – 0,77.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(-\frac{5}{6}\right) – (-1,8) + \left(-\frac{1}{6}\right) – 0,8$$
$$\;\;\; = \frac{-5}{6} + 1,8 + \frac{-1}{6} – 0,8$$
$$\;\;\; = \frac{-5}{6} + \frac{-1}{6} + 1,8 – 0,8$$
$$\;\;\; = \left(\frac{-5}{6} + \frac{-1}{6}\right) + (1,8 – 0,8)$$
$$\;\;\; = \frac{-6}{6} + 1$$
$$\;\;\; = (-1) + 1$$
$$\;\;\; = 0$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-\frac{9}{7}\right) + (-1,23) – \left(-\frac{2}{7}\right) – 0,77$$
$$\;\;\; = \frac{-9}{7} + (-1,23) + \frac{2}{7} – 0,77$$
$$\;\;\; = \frac{-9}{7} + \frac{2}{7} + (-1,23) – 0,77$$
$$\;\;\; = \left(\frac{-9}{7} + \frac{2}{7}\right) – \left(1,23 + 0,77\right)$$
$$\;\;\; = \frac{-7}{7} – 2$$
$$\;\;\; = -1 – 2$$
$$\;\;\; = -3$$
Bài tập 1 (Trang 25 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{1}{9} – 0,3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3};$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^2 + \frac{1}{6} – (-0,5)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{1}{9} – 0,3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3}$$
$$\;\;\;= \frac{1}{9} – \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3}$$
$$\;\;\; = \frac{1}{9} – \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$$
$$\;\;\; = \frac{2}{18} – \frac{3}{18} + \frac{6}{18}$$
$$\;\;\; = \frac{2 – 3 + 6}{18}$$
$$\;\;\; = \frac{5}{18}$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^2 + \frac{1}{6} – (-0,5)^3$$
$$\;\;\; = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} – \left(\frac{-1}{2}\right)^3$$
$$\;\;\; = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} – \frac{-1}{8}$$
$$\;\;\; = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$$
$$\;\;\; = \frac{32}{72} + \frac{12}{72} + \frac{9}{72}$$
$$\;\;\; = \frac{53}{72}$$
Bài tập 2 (Trang 25 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{4}{5} – 1\right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3} \cdot 0,5;$$
$$\mathbf{b)}\; 1 – \left(\frac{5}{9} – \frac{2}{3}\right)^{2} : \frac{4}{27};$$
$$\mathbf{c)}\; \left[ \left(\frac{3}{8} – \frac{5}{12}\right) \cdot 6 +\frac{1}{3} \right] \cdot 4;$$
$$\mathbf{d)}\; 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \left[ \frac{1}{6} + \left( \frac{5}{21} – \frac{5}{14} \right) \right] \right\}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{4}{5} – 1\right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3} \cdot 0,5$$
$$= \left(\frac{4}{5} – \frac{5}{5}\right) : \frac{3}{5} – \frac{2}{3}\cdot 0,5$$
$$= \left(\frac{-1}{5}\right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$$
$$= \frac{-1}{5} \cdot \frac{5}{3} – \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$$
$$= \frac{-1}{3} – \frac{1}{3}$$
$$= \frac{-2}{3}.$$
$$\mathbf{b)}\; 1 – \left(\frac{5}{9} – \frac{2}{3}\right)^{2} : \frac{4}{27}$$
$$= 1 – \left(\frac{5}{9} – \frac{6}{9}\right)^{2} : \frac{4}{27}$$
$$= 1 – \left(\frac{-1}{9}\right)^{2} : \frac{4}{27}$$
$$= 1 – \frac{1}{81} : \frac{4}{27}$$
$$= 1 – \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{4}$$
$$= 1 – \frac{1}{12}$$
$$= \frac{11}{12}.$$
$$\mathbf{c)}\; \left[ \left(\frac{3}{8} – \frac{5}{12}\right) \cdot 6 +\frac{1}{3} \right] \cdot 4$$
$$= \left[ \left(\frac{9}{24} – \frac{10}{24}\right) \cdot 6 + \frac{1}{3} \right] \cdot 4$$
$$= \left[ \left(\frac{-1}{24} \right)\cdot 6 + \frac{1}{3} \right] \cdot 4$$
$$= \left[ \frac{-1}{4} + \frac{1}{3} \right] \cdot 4$$
$$= \left[ \frac{-3}{12} + \frac{4}{12} \right] \cdot 4$$
$$= \frac{1}{12} \cdot 4$$
$$= \frac{1}{3}.$$
$$\mathbf{d)}\; 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \left[ \frac{1}{6} + \left( \frac{5}{21} – \frac{5}{14} \right) \right] \right\}$$
$$= 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \left[\frac{1}{6} + \left(\frac{10}{42} – \frac{15}{42} \right) \right] \right\}$$
$$= 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \left[\frac{1}{6} + \left(\frac{-5}{42}\right) \right] \right\}$$
$$= 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \left[\frac{7}{42} – \frac{5}{42}\right]\right\}$$
$$= 0,8 : \left\{0,2 – 7 \cdot \frac{2}{42} \right\}$$
$$=0,8 : \left\{0,2 – \frac{1}{3}\right\}$$
$$=\frac{4}{5} : \left\{\frac{1}{5} – \frac{1}{3}\right\}$$
$$= \frac{4}{5} : \left\{\frac{3}{15} – \frac{5}{15}\right\}$$
$$= \frac{4}{5} : \frac{-2}{15}$$
$$= \frac{4}{5} \cdot \frac{-15}{2}$$
$$= -6.$$
Bài tập 3 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Chọn dấu $=, \neq$ thích hợp cho (?).
$$\mathbf{a)}\; \frac{28}{9} \cdot 0,7 + \frac{28}{9} \cdot 0,5 \; \mathbf{(?)} \; \frac{28}{9} \cdot (0,7 + 0,5);$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{36}{13} : 4 + \frac{36}{13} : 9 \; \mathbf{(?)}\; \frac{36}{13} : \left(4 + 9 \right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{28}{9} \cdot 0,7 + \frac{28}{9} \cdot 0,5 \; \mathbf{=} \; \frac{28}{9} \cdot (0,7 + 0,5);$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{36}{13} : 4 + \frac{36}{13} : 9 \; \mathbf{\neq}\; \frac{36}{13} : \left(4 + 9 \right).$$
Bài tập 4 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; \frac{4}{15} – \left(2,9 – \frac{11}{15}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; (-36,75) + \left(\frac{37}{10} – 63,25\right) – (-6,3);$$
$$\mathbf{c)}\; 6,5 + \left(-\frac{10}{17}\right) – \left(-\frac{7}{2}\right) – \frac{7}{17};$$
$$\mathbf{d)}\; (-39,1) \cdot \frac{13}{25} – 60,9 \cdot \frac{13}{25}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{4}{15} – \left(2,9 – \frac{11}{15}\right)$$
$$= \frac{4}{15} – 2,9 + \frac{11}{15}$$
$$= \frac{4}{15} + \frac{11}{15} – 2,9$$
$$= \left(\frac{4}{15} + \frac{11}{15}\right) -2,9$$
$$= \frac{15}{15} – 2,9$$
$$= 1 – 2,9 = -1,9.$$
$$\mathbf{b)}\; (-36,75) + \left(\frac{37}{10} – 63,25\right) – (-6,3)$$
$$= -36,75 + \frac{37}{10} – 63,25 + 6,3$$
$$= -36,75 + 3,7 – 63,25 + 6,3$$
$$= -36,75 – 63,25 + 3,7 + 6,3$$
$$= -(36,75 + 63,25) + (3,7 + 6,3)$$
$$= -100 + 10 = -90.$$
$$\mathbf{c)}\; 6,5 + \left(-\frac{10}{17}\right) – \left(-\frac{7}{2}\right) – \frac{7}{17}$$
$$= 6,5 – \frac{10}{17} + \frac{7}{2} – \frac{7}{17}$$
$$= 6,5 + \frac{7}{2} – \frac{10}{17} – \frac{7}{17}$$
$$= 6,5 + 3,5 – \frac{10}{17} – \frac{7}{17}$$
$$= (6,5 + 3,5) – \left(\frac{10}{17} + \frac{7}{17}\right)$$
$$= 10 – 1$$
$$= 9.$$
$$\mathbf{d)}\; (-39,1) \cdot \frac{13}{25} – 60,9 \cdot \frac{13}{25}$$
$$= \frac{13}{25} \cdot (-39,1 – 60,9)$$
$$= \frac{13}{25} \cdot (-100)$$
$$= 13 \cdot (-4)$$
$$= -52.$$
Bài tập 5 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là $5,5\;m$ và $3,75\;m.$ Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4} \; m$ trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.
Hướng dẫn
Trồng hoa dọc theo các cạnh của mảnh vườn tức là trồng lên chu vi của mảnh vườn đó. (Xem bài viết này để phân biệt chu vi và diện tích của một hình.)
Số khóm hoa được tính theo công thức sau:
[số khóm] = [chu vi] : [khoảng cách giữa hoa khóm gần nhất].
Theo đề bài, [khoảng cách giữa hai khóm hoa gần nhất] = $\frac{1}{4}\; m.$
Giải
Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
$$(5,5 + 3,75)\cdot 2 = 18,5\; (m)$$
Khoảng cách giữa hai khóm hoa gần nhất là $\frac{1}{4} \; m = 0,25\;m$
Do đó, số khóm hoa cần trồng là:
$$18,5 : 0,25 = 74$$
Tóm lại, cần trồng 74 khóm hoa.
Bài tập 6 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).
a) Tính diện tích của miếng bìa.
b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải
a) Đặt tên các điểm đỉnh của miếng bìa như hình vẽ sau:
Diện tích miếng bìa bằng tổng diện tích ba hình chữ nhật: AGHN, BEDC và MIKL.
Hình chữ nhật AGHN có:
- Chiều rộng bằng $1,5\; (dm)$
- Chiều dài bằng: $0,25 + 1,5 + 0,25 + 1,5 = 3,5\; (dm)$
Do đó, diện tích hình chữ nhật AGHN là: $1,5 \cdot 3,5 = 5,25\;(dm^2)$
Hình chữ nhật BEDC có chiều rộng bằng $0,25\;dm$ và chiều dài bằng $1,5\;dm$
Do đó, diện tích hình chữ nhật BEDC là: $0,25 \cdot 1,5 = 0,375\;(dm^2)$
Tương tự, diện tích hình chữ nhật MIKL là: $0,25 \cdot 1,5 = 0,375\;(dm^2)$
Vậy diện tích miếng bìa bằng: $5,25 + 0,375 + 0,375 = 6\; (dm^2)$
b) Hình hộp chữ nhật được gấp thành có đáy là hình vuông cạnh $1,5\; dm$ và chiều cao là $0,25\;dm.$
Diện tích đáy là: $1,5^2 = 2,25\;(dm^2)$
Thể tích hình hộp được gấp thành là: $2,25 \cdot 0,25 = 0,5625\;(dm^3)$
Lưu ý
Để giải câu a), có nhiều cách chia mảnh bìa thành các hình chữ nhật. Chẳng hạn, ta có thể chia mảnh bìa đó thành ba hình chữ nhật là: ABMN, CDKL, EGHI. Ngoài ra, cũng còn nhiều cách chia nữa, các em hãy tự khám phá…
Bài tập 7 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là $20\;000\;000$ đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất $5\%$ giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm $2\%$ của giá ti vi sau lần giảm giá thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc ti vi đó sau hai lần giảm giá?
Gợi ý
Xem bài viết này để biết cách giải các bài toán liên quan đến phần trăm (%).
Giải
Cửa hàng giảm lần thứ nhất $5\%$ giá của chiếc ti vi, nên giá chiếc ti vi sau lần giảm giá thứ nhất là: $20\;000\;000 – 20\;000\;000 \cdot \frac{5}{100} = 19\;000\;000$ (đồng).
Cửa hàng giảm thêm $2\%$ nên giá của chiếc ti vi sau hai lần giảm giá là:
$19\;000\;000 – 19\;000\;000 \cdot \frac{2}{100} = 18\;620\;000$ (đồng).$
Vậy khách hàng phải trả $18\;620\;000$ đồng cho chiếc ti vi đó sau hai lần giảm giá.
Lưu ý
Có thể giải bằng cách khác như sau:
Cửa hàng giảm giá lần thứ nhất $5\%$ nên giá mới chỉ còn bằng $100\% – 5\% = 95\%$ giá cũ (khi chưa giảm giá). Do đó, giá chiếc ti vi sau lần giảm giá thứ nhất là: $20\;000\;000 \cdot \frac{95}{100} = 19\;000\;000$ (đồng).
Cửa hàng lại giảm tiếp $2\%$ nên giá mới chỉ còn bằng $100\% – 2\% = 98\%$ giá của lần giảm giá thứ nhất. Do đó, giá chiếc ti vi sau hai lần giảm giá là: $19\;000\;000 \cdot \frac{98}{100} = 18\;620\;000$ (đồng).
Bài tập 8 (Trang 26 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Chủ cửa hàng bỏ ra $35\;000\;000$ đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ cửa hàng đã bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm mua về đó với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn $10\%$ so với giá mua vào và bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn $25\%$ so với giá mua vào.
a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó.
b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?
Giải
a)
+) Xét $\frac{6}{7}$ số sản phẩm:
Số tiền bỏ ra để mua về $\frac{6}{7}$ số sản phẩm đó là: $\frac{6}{7} \cdot 35\;000\;000 = 30\;000\;000$ (đồng).
Trong $\frac{6}{7}$ số sản phẩm đó, giá bán cao hơn $10\%$ so với giá mua vào nên số tiền thu về cao hơn: $30\;000\;000 \cdot \frac{10}{100} = 3\;000\;000$ (đồng).
Vậy số tiền thu về khi bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm đó là: $30\;000\;000 + 3\;000\;000 = 33\;000\;000$ (đồng).
+) Xét $\frac{1}{7}$ số sản phẩm (còn lại):
Số tiền bỏ ra để mua về $\frac{1}{7}$ số sản phẩm đó là: $\frac{1}{7} \cdot 35\;000\;000 = 5\;000\;000$ (đồng).
Trong $\frac{1}{7}$ số sản phẩm đó, giá bán thấp hơn $25\%$ so với giá mua vào nên số tiền thu về thấp hơn: $5\;000\;000 \cdot \frac{25}{100} = 1\;250\;000$ (đồng).
Vậy số tiền thu về khi bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm đó là: $5\;000\;000 – 1\;250\;000 = 3\;750\;000$ (đồng).
Tóm lại, tổng số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là: $33\;000\;000 + 3\;750\;000 = 36\;750\;000$ (đồng).
b) Vì số tiền thu về lớn hơn số tiền bỏ ra $(36\;750\;000 > 35\;000\;000)$ nên chủ cửa hàng đã có lãi. Số tiền lãi là: $36\;750\;000 – 35\;000\;000 = 1\;750\;000$ (đồng).
Phần trăm lãi là: $\frac{1\;750\;000}{35\;000\;000} \cdot 100\% = 5\%$
Vậy chủ cửa hàng đã lãi $5\%.$