Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Phát biểu “Mỗi số vô tỷ đều không thể là số hữu tỷ” là đúng hay sai? Vì sao?
Giải
ĐÚNG. Vì mỗi số vô tỷ đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn; còn mỗi số hữu tỷ thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Luyện tập 2 (Trang 34 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm giá trị của:
$$\mathbf{a)}\; \sqrt{1\;600};$$
$$\mathbf{b)}\; \sqrt{0,16};$$
$$\mathbf{c)}\; \sqrt{2\dfrac{1}{4}}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \sqrt{1\;600} = 40.$$
$$\mathbf{b)}\; \sqrt{0,16}=0,4.$$
$$\mathbf{c)}\; \sqrt{2\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}.$$
Bài tập 1 (Trang 35 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều)
a) Đọc các số sau: $\sqrt{15};$ $\sqrt{27,6};$ $\sqrt{0,82}.$
b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của $39;$ căn bậc hai số học của $\dfrac{9}{11};$ căn bậc hai số học của $\dfrac{89}{27}.$
Giải
a) Các số được đọc là:
$\sqrt{15}:$ “căn bậc hai số học của 15”.
$\sqrt{27,6}:$ “căn bậc hai số học của 27,6”.
$\sqrt{0,82}:$ “căn bậc hai số học của 0,82”.
b) Căn bậc hai số học của $39$ được viết là: $\sqrt{39}.$
Căn bậc hai số học của $\dfrac{9}{11}$ được viết là: $\sqrt{\dfrac{9}{11}}.$
Căn bậc hai số học của $\dfrac{89}{27}$ được viết là: $\sqrt{\dfrac{89}{27}}.$
Bài tập 2 (Trang 35 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Chứng tỏ rằng:
a) Số $0,8$ là căn bậc hai số học của số $0,64.$
b) Số $-11$ không phải là căn bậc hai số học của số $121.$
c) Số $1,4$ là căn bậc hai số học của số $1,96$ nhưng số $-1,4$ không phải là căn bậc hai số học của số $1,96.$
Giải
a) Ta có: $0,8 > 0$ và $0,8^2 = 0,64.$ Do đó, $0,8$ là căn bậc hai số học của $0,64.$
b) Ta có $-11 < 0$ nên $-11$ không phải là căn bậc hai số học của $121.$ (Vì căn bậc hai số học phải là số không âm.)
c) Ta có: $1,4 >0$ và $1,4^2 = 1,96.$ Do đó, $1,4$ là căn bậc hai số học của $1,96.$
Ta có $-1,4 < 0$ nên $-1,4$ không phải là căn bậc hai số học của $1,96.$
Bài tập 3 (Trang 35 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số thích hợp cho $(?)$
Giải
Bài tập 4 (Trang 35 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính giá trị của biểu thức:
$$\mathbf{a)}\; \sqrt{0,49} +\sqrt{0,64};$$
$$\mathbf{b)}\; \sqrt{0,36} -\sqrt{0,81};$$
$$\mathbf{c)}\; 8\cdot \sqrt{9} – \sqrt{64};$$
$$\mathbf{d)}\; 0,1\cdot \sqrt{400} +0,2\cdot \sqrt{1\;600}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \sqrt{0,49} +\sqrt{0,64}$$
$$\;\;\;\; = 0,7 + 0,8 = 1,5.$$
$$\mathbf{b)}\; \sqrt{0,36} -\sqrt{0,81}$$
$$\;\;\;\; = 0,6 – 0,9 = -0,3.$$
$$\mathbf{c)}\; 8\cdot \sqrt{9} – \sqrt{64}$$
$$\;\;\;\; = 8\cdot 3 – 8 = 16.$$
$$\mathbf{d)}\; 0,1\cdot \sqrt{400} +0,2\cdot \sqrt{1\;600}$$
$$\;\;\;\; = 0,1\cdot 20 + 0,2 \cdot 40$$
$$\;\;\;\; = 2 + 8 = 10.$$
Bài tập 5 (Trang 35 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông $AEBF$ có cạnh bằng $1\;dm,$ hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB$ là một đường chéo của hình vuông $AEBF.$
a) Tính diện tích của hình vuông $ABCD.$
b) Tính độ dài đường chéo $AB.$
Giải
a) Ta có:
$$S_{ABCD} = 4S_{AEB}$$
$$\;\;\;\; = 4\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot AE\cdot EB\right)$$
$$\;\;\;\; = 4\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\right)$$
$$\;\;\;\; = 2\;(dm^2).$$
Vậy diện tích hình vuông $ABCD$ là $2\;dm^2.$
b) Ta có: $S_{ABCD} = AB^2$
Theo câu a), ta có: $S_{ABCD} = 2.$
Do đó: $AB^2 = 2.$
Mà $AB\geq 0$ nên $AB = \sqrt{2}\;(dm).$