Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 45 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực $a, b$ trong mỗi trường hợp sau:
Giải
a) Ta có: $OA > OB$ nên $|a|> |b|.$
b) Ta có: $OA < OB$ nên $|a| < |b|.$
Luyện tập 2 (Trang 46 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm: $|-79|;$ $|10,7|;$ $|\sqrt{11}|;$ $ \vert \dfrac{-5}{9} \vert.$
Giải
$|-79| = 79;$
$|10,7| = 10,7;$
$|\sqrt{11}| = \sqrt{11};$
$\vert \dfrac{-5}{9} \vert = \dfrac{5}{9}.$
Luyện tập 3 (Trang 46 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cho $x=-12.$ Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
$$\mathbf{a)}\; 18+ |x|;$$
$$\mathbf{b)}\; 25 – |x|;$$
$$\mathbf{c)}\; |3+x| – |7|.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 18+ |x|$$
Ta có: $|x| = |-12| = 12.$
Do đó: $18+|x| = 18+12 =30.$
$$\mathbf{b)}\; 25 – |x| = 25 – 12 = 13.$$
$$\mathbf{c)}\; |3+x| – |7|$$
Ta có: $|3+x| = |3+(-12)| = |-9| = 9$ và $|7| = 7.$
Do đó: $|3+x| – |7| = 9 – 7 = 2.$
Nhận xét
Ta thường bắt gặp đâu đó cách trình bày lời giải kiểu như sau:
$$18 + |x| = 18 + |-12|$$
$$\;\;\;\; = 18 + 12 = 30.$$
Lời giải này đúng! (Chẳng có gì sai). Tuy nhiên, việc lặp đi lặp lại (đến 3 lần) số $18$ có lẽ là thừa, và đôi khi làm ta phân tâm, vì mấu chốt của bài toán này là tính $|x|.$
Cho nên, các em hãy cẩn thận tính riêng từng “trị tuyệt đối”, rồi ráp kết quả vào thì tiết kiệm được nhiều thời gian và ít bị nhầm lẫn.
Bài tập 1 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm: $|-59|;$ $\vert -\dfrac{3}{7}\vert ;$ $|1,23|;$ $|-\sqrt{7}|.$
Giải
$|-59| = 59;$
$\vert -\dfrac{3}{7}\vert = \dfrac{3}{7};$
$|1,23| = 1,23;$
$|-\sqrt{7}| = \sqrt{7}.$
Bài tập 2 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Chọn dấu $<, >, =$ thích hợp cho ${\color{DarkOrange} ?}:$
$$\mathbf{a)}\; \vert 2,3 \vert \; {\color{DarkOrange} ?} \; \vert -\dfrac{13}{6} \vert ;$$
$$\mathbf{b)}\; 9 \;{\color{DarkOrange} ?} \;\vert -14 \vert ;$$
$$\mathbf{c)}\; \vert -7,5 \vert \; {\color{DarkOrange} ?}\; -7,5.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \vert 2,3 \vert \; {\color{DarkOrange} ?} \; \vert -\dfrac{13}{6} \vert $$
Ta có: $\vert 2,3 \vert = 2,3;$ $\vert -\dfrac{13}{6} \vert = \dfrac{13}{6}.$
Mặt khác, ta có: $2,3 = \dfrac{69}{30},$ $\dfrac{13}{6} = \dfrac{65}{30}$ và $\dfrac{69}{30} > \dfrac{65}{30}$ nên $2,3 > \dfrac{13}{6}.$
Vậy $\vert 2,3 \vert \; {\color{DarkOrange} >} \; \vert -\dfrac{13}{6} \vert .$
$$\mathbf{b)}\; 9 \;{\color{DarkOrange} ?} \;\vert -14 \vert $$
Ta có: $\vert -14 \vert = 14.$
Mà $9 < 14$
Nên $ 9 \;{\color{DarkOrange} <} \;\vert -14 \vert .$
$$\mathbf{c)}\; \vert -7,5 \vert \; {\color{DarkOrange} ?}\; -7,5$$
Ta có: $\vert -7,5 \vert = 7,5.$
Mà $7,5 > -7,5$
Nên $ \vert -7,5 \vert \; {\color{DarkOrange} >}\; -7,5 .$
Bài tập 3 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính giá trị biểu thức:
$$\mathbf{a)}\; \vert -137 \vert + \vert -363 \vert ;$$
$$\mathbf{b)}\; \vert -28\vert – \vert 98 \vert ;$$
$$\mathbf{c)}\; (-200) – \vert -25 \vert \cdot \vert 3\vert .$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \vert -137 \vert + \vert -363 \vert $$
Ta có: $ \vert -137 \vert = 137$ và $ \vert -363 \vert = 363.$
Vậy: $ \vert -137 \vert + \vert -363 \vert = 137 + 363 =500.$
$$\mathbf{b)}\; \vert -28\vert – \vert 98 \vert $$
Ta có: $ \vert -28\vert = 28$ và $ \vert 98 \vert = 98.$
Vậy: $ \vert -28\vert – \vert 98 \vert = 28 – 98 =-70.$
$$\mathbf{c)}\; (-200) – \vert -25 \vert \cdot \vert 3\vert $$
Ta có: $ \vert -25 \vert = 25$ và $ \vert 3\vert = 3.$
Do đó:
$$(-200) – \vert -25 \vert \cdot \vert 3\vert $$
$$= -200 – 25 \cdot 3$$
$$= -200 -75$$
$$= -275.$$
Bài tập 4 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; \vert x \vert = 4;$$
$$\mathbf{b)}\; \vert x\vert =\sqrt{7};$$
$$\mathbf{c)}\; \vert x+5 \vert = 0;$$
$$\mathbf{d)}\; \vert x- \sqrt{2} \vert = 0.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \vert x \vert = 4$$
$x = 4$ hoặc $x = -4.$
$$\mathbf{b)}\; \vert x\vert =\sqrt{7}$$
$x = \sqrt{7}$ hoặc $x = -\sqrt{7}.$
$$\mathbf{c)}\; \vert x+5 \vert = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x = -5.$$
$$\mathbf{d)}\; \vert x- \sqrt{2} \vert = 0$$
$$x – \sqrt{2} = 0$$
$$x = \sqrt{2}.$$
Bài tập 5 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.
b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.
d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Giải
a) SAI.
Giải thích: $\vert 0 \vert = 0.$
b) ĐÚNG.
Giải thích: Số “không âm” có nghĩa là “lớn hơn hoặc bằng 0”. Ta luôn có: $\vert x \vert \geq 0$ (với $x$ là số thực bất kỳ).
c) SAI.
Giải thích: Giá trị tuyệt đối của một số không âm thì bằng chính nó. Chỉ có giá trị tuyệt đối của một số âm mới bằng số đối của nó.
d) ĐÚNG.
Giải thích: Hai số đối nhau thì khoảng cách từ chúng đến gốc $O$ bằng nhau. Do đó, trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
Bài tập 6 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) So sánh hai số $a, b$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $a, b$ là hai số dương và $|a| < |b|.$
b) $a, b$ là hai số âm và $|a| < |b|.$
Giải
a) Vì $a, b$ là hai số dương nên: $|a| = a$ và $|b| = b.$
Mà theo đề bài thì: $|a| < |b|.$
Do đó: $a< b.$
b) Vì $a, b$ là hai số âm nên: $|a| = -a$ và $|b| = -b$ (Giá trị tuyệt đối của số âm thì bằng số đối của nó).
Mà theo đề bài thì: $|a| < |b|.$
Do đó: $-a < -b.$
Suy ra: $a > b.$