Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 7 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 60 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một ô tô chuyển động đều với vận tốc $65\;km/h.$
a) Viết công thức tính quãng đường đi được $s$ (km) theo thời gian $t$ (h) của chuyển động.
b) $s$ và $t$ có phải là hai đại lượng tỷ lệ thuận hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số tỷ lệ của $s$ đối với $t.$
c) Tính giá trị của $s$ khi $t = 0,5;$ $t=\dfrac{3}{2};$ $t = 2.$
Giải
a) $s = 65t.$
b) $s$ và $t$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Hệ số tỷ lệ là $k = 65.$
c) Khi $t=0,5$ thì $s=65\cdot 0,5 =32,5.$
Khi $t = \dfrac{3}{2}$ thì $s = 65\cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{195}{2}.$
Khi $t = 2$ thì $s = 65\cdot 2 =130.$
Luyện tập 2 (Trang 61 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một máy in trong $5$ phút in được $120$ trang. Hỏi trong $3$ phút, máy in đó in được bao nhiêu trang?
Giải
Gọi $x$ (phút) và $y$ (trang) lần lượt là thời gian in và số trang in được tương ứng với thời gian đó. Khi đó, $x$ và $y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:
| Thời gian in $(x)$ | $x_1 = 5$ | $x_2 = 3$ |
| Số trang in $(y)$ | $y_1=120$ | $y_2 = {\color{DarkOrange} ?}$ |
Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận nên: $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$
Tức là: $\dfrac{120}{5} = \dfrac{y_2}{3}$
Suy ra: $y_2 = \dfrac{120}{5}\cdot 3 = 72.$
Vậy trong $3$ phút, máy in đó in được $72$ trang.
Luyện tập 3 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc $54$ cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỷ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có $40$ học sinh, lớp 7B có $32$ học sinh, lớp 7C có $36$ học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.
Giải
Gọi $c_1; c_2; c_3$ lần lượt là số cây mà lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc.
Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:
| Lớp | 7A | 7B | 7C |
| Số học sinh | $40$ | $32$ | $36$ |
| Số cây | $c_1$ | $c_2$ | $c_3$ |
Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc $54$ cây xanh trong trường nên ta có: $c_1 + c_2 + c_3 = 54.$
Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỷ lệ thuận với số học sinh của lớp nên: $\dfrac{c_1}{40} = \dfrac{c_2}{32} = \dfrac{c_3}{36}.$
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
$$ \dfrac{c_1}{40} = \dfrac{c_2}{32} = \dfrac{c_3}{36} = \dfrac{c_1+c_2+c_3}{40+32+36}$$
$$\;\;\;\;\; = \dfrac{54}{108} = 0,5.$$
Suy ra: $c_1 = 0,5\cdot 40 = 20;$ $c_2=0,5\cdot 32 = 16;$ $c_3 = 0,5\cdot 36 = 18.$
Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc lần lượt là: $20; 16; 18$ (cây).
Bài tập 1 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Các giá trị tương ứng của khối lượng $m$ (g) và thể tích $V$ (cm3) được cho bởi bảng sau:
a) Tìm số thích hợp cho $?$
b) Hai đại lượng $m$ và $V$ có tỷ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
Giải
a) Ta tính được: $\dfrac{113}{10} = \dfrac{169,5}{15} =\dfrac{226}{20} = \dfrac{282,5}{25} = \dfrac{339}{30} = 11,3.$
Do đó, $?$ là $11,3.$
b) Hai đại lượng $m$ và $V$ tỷ lệ thuận với nhau vì tỷ số $\dfrac{m}{V}$ không đổi (khi $m, V$ thay đổi các giá trị tương ứng).
Bài tập 2 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cho biết $x, y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau:
a) Xác định hệ số tỷ lệ của $y$ đối với $x.$ Viết công thức tính $y$ theo $x.$
b) Xác định hệ số tỷ lệ của $x$ đối với $y.$ Viết công thức tính $x$ theo $y.$
c) Tìm số thích hợp cho $?$
Giải
a) Gọi $k$ là hệ số tỷ lệ của $y$ đối với $x.$ Khi đó: $y = kx.$
Theo bảng đã cho, khi $x=6$ thì $y = 4.$ Do đó, $4 = k\cdot 6.$
Suy ra: $k = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.$
Vậy công thức tính $y$ theo $x$ là: $y = \dfrac{2}{3}x.$
b) Gọi $m$ là hệ số tỷ lệ của $x$ đối với $y.$ Khi đó: $x = my.$
Theo bảng đã cho , khi $x=6$ thì $y = 4.$ Do đó, $6 = m\cdot 4.$
Suy ra: $m = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}.$
Vậy công thức tính $x$ theo $y$ là: $x = \dfrac{3}{2}y.$
c)
+) Theo câu a), ta có: $y = \dfrac{2}{3}x.$ Do đó:
- Khi $x=15$ thì $y = \dfrac{2}{3}\cdot 15 = 10.$
- Khi $x=21$ thì $y = \dfrac{2}{3}\cdot 21 = 14.$
+) Theo câu b), ta có: $x = \dfrac{3}{2}y.$ Do đó:
- Khi $y = 26$ thì $x = \dfrac{3}{2}\cdot 26 = 39.$
- Khi $y = 28$ thì $x = \dfrac{3}{2}\cdot 28 = 42.$
Vậy ta có bảng sau:
Bài tập 3 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trung bình cứ $5\;l$ nước biển chứa $175\;g$ muối. Hỏi trung bình $12\;l$ nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Giải
Gọi $m$ là số gam muối tương ứng với $12\;l$ nước biển.
Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:
| Số lít nước biển | $5$ | $12$ |
| Số gam muối | $175$ | $m$ |
Vì số lít nước biển và số gam muối tương ứng là hai đại lượng tỷ lệ thuận nên ta có: $\dfrac{175}{5} = \dfrac{m}{12}.$
Suy ra: $m = \dfrac{175}{5}\cdot 12 =420.$
Vậy trung bình $12\;l$ nước biển chứa $420\;g$ muối.
Bài tập 4 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cứ $12$ phút, một chiếc máy làm được $27$ sản phẩm. Để làm được $45$ sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?
Giải
Gọi $t$ là số phút để làm ra $45$ sản phẩm.
Theo đề bài, ta có bảng sau:
| Số phút | $12$ | $t$ |
| Số sản phẩm | $27$ | $45$ |
Số phút và số sản phẩm làm được tương ứng là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Do đó: $\dfrac{12}{27} = \dfrac{t}{45}.$
Suy ra: $t = \dfrac{12}{27}\cdot 45 = 20.$
Vậy để làm được $45$ sản phẩm thì cần $20$ phút.
Bài tập 5 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Để làm thuốc ho, người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỷ lệ: Cứ $0,5\;kg$ chanh đào thì cần $250\;g$ đường phèn và $0,5\;l$ mật ong. Với tỷ lệ đó, nếu muốn ngâm $2,5\;kg$ chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?
Giải
Gọi $d\;(g)$ và $m \;(l)$ lần lượt là số gam đường phèn và số lít mật ong tương ứng với $2,5\;kg$ chanh đào (theo công thức làm thuốc ho trong đề bài).
Ta có bảng sau:
| Chanh đào $(kg)$ | Đường phèn $(g)$ | Mật ong $(l)$ | |
| Đề cho | $0,5$ | $250$ | $0,5$ |
| Cần tìm | $2,5$ | $d$ | $m$ |
Vì pha theo đúng tỷ lệ đã cho nên ta có: $\dfrac{m}{0,5} = \dfrac{d}{250} = \dfrac{2,5}{0,5} \;(=5).$
Suy ra: $m = 5\cdot 0,5 =2,5;$ $d = 5\cdot 250 =1\;250.$
Tức là cần $2,5\;l$ mật ong và $1\;250\;g \;(= 1,25\;kg)$ đường phèn.
Vậy với tỷ lệ đã cho, nếu muốn ngâm $2,5\;kg$ chanh đào thì cần $1,25\;kg$ đường phèn và $2,5\;l$ mật ong.
Bài tập 6 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:
- $9,9\;l\;/\;100\;km$ trên đường hỗn hợp;
- $13,9\;l\;/\;100\;km$ trên đường đô thị;
- $7,5\;l\;/\;100\;km$ trên đường cao tốc;
a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có $65$ lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?
b) Để đi quãng đường $400\;km$ trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
c) Để đi quãng đường $300\;km$ trên đường hỗn hợp và $300\;km$ trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
Giải
a) Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-kô-mét đường đô thị là: $65 \cdot 100 : 13,9 \approx 468\; (km)$
Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-lô-mét đường hỗn hợp là: $65 \cdot 100 : 9,9 \approx 657\; (km)$
Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-lô-mét đường cao tốc là: $65 \cdot 100 : 7,5 \approx 867\; (km)$
b) Để đi quãng đường $400\;km$ trên đường đô thị, trong bình xăng ô tô của cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là: $400 \cdot 13,9 : 100 = 55,6 \;(l).$
c) Đi $300\; km$ đường hỗn hợp hết số lít xăng là: $300 \cdot 9,9 : 100 = 29,7 \;(l)$
Đi $300\;km$ đường cao tốc hết số lít xăng là: $300\cdot 7,5:100 = 22,5\; (l)$
Để đi quãng đường $300\;km$ trên đường hỗn hợp và $300\;km$ trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là: $29,7 + 22,5 = 52,2 \;(l).$