Giải Toán 7 (t1) [Chương 2] Bài 7 – ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN. (bộ Cánh diều)

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 7 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều. Luyện tập 1 (Trang 60 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một ô tô chuyển động đều […]

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 7 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 (Trang 60 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một ô tô chuyển động đều với vận tốc $65\;km/h.$

a) Viết công thức tính quãng đường đi được $s$ (km) theo thời gian $t$ (h) của chuyển động.

b) $s$ và $t$ có phải là hai đại lượng tỷ lệ thuận hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số tỷ lệ của $s$ đối với $t.$

c) Tính giá trị của $s$ khi $t = 0,5;$ $t=\dfrac{3}{2};$ $t = 2.$

Giải

a) $s = 65t.$

b) $s$ và $t$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Hệ số tỷ lệ là $k = 65.$

c) Khi $t=0,5$ thì $s=65\cdot 0,5 =32,5.$

Khi $t = \dfrac{3}{2}$ thì $s = 65\cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{195}{2}.$

Khi $t = 2$ thì $s = 65\cdot 2 =130.$

Luyện tập 2 (Trang 61 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một máy in trong $5$ phút in được $120$ trang. Hỏi trong $3$ phút, máy in đó in được bao nhiêu trang?

Giải

Gọi $x$ (phút) và $y$ (trang) lần lượt là thời gian in và số trang in được tương ứng với thời gian đó. Khi đó, $x$ và $y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận.

Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:

Thời gian in $(x)$$x_1 = 5$$x_2 = 3$
Số trang in $(y)$$y_1=120$$y_2 = {\color{DarkOrange} ?}$

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận nên: $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$

Tức là: $\dfrac{120}{5} = \dfrac{y_2}{3}$

Suy ra: $y_2 = \dfrac{120}{5}\cdot 3 = 72.$

Vậy trong $3$ phút, máy in đó in được $72$ trang.

Luyện tập 3 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc $54$ cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỷ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có $40$ học sinh, lớp 7B có $32$ học sinh, lớp 7C có $36$ học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.

Giải

Gọi $c_1; c_2; c_3$ lần lượt là số cây mà lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc.

Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:

Lớp7A7B7C
Số học sinh$40$$32$$36$
Số cây $c_1$$c_2$$c_3$

Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc $54$ cây xanh trong trường nên ta có: $c_1 + c_2 + c_3 = 54.$

Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỷ lệ thuận với số học sinh của lớp nên: $\dfrac{c_1}{40} = \dfrac{c_2}{32} = \dfrac{c_3}{36}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$$ \dfrac{c_1}{40} = \dfrac{c_2}{32} = \dfrac{c_3}{36} = \dfrac{c_1+c_2+c_3}{40+32+36}$$

$$\;\;\;\;\; = \dfrac{54}{108} = 0,5.$$

Suy ra: $c_1 = 0,5\cdot 40 = 20;$ $c_2=0,5\cdot 32 = 16;$ $c_3 = 0,5\cdot 36 = 18.$

Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc lần lượt là: $20; 16; 18$ (cây).

Bài tập 1 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Các giá trị tương ứng của khối lượng $m$ (g) và thể tích $V$ (cm3) được cho bởi bảng sau:

Bài tập 1 - Trang 62 - Toán 7 tập 1 - bộ Cánh diều.

a) Tìm số thích hợp cho $?$

b) Hai đại lượng $m$ và $V$ có tỷ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Giải

a) Ta tính được: $\dfrac{113}{10} = \dfrac{169,5}{15} =\dfrac{226}{20} = \dfrac{282,5}{25} = \dfrac{339}{30} = 11,3.$

Do đó, $?$ là $11,3.$

b) Hai đại lượng $m$ và $V$ tỷ lệ thuận với nhau vì tỷ số $\dfrac{m}{V}$ không đổi (khi $m, V$ thay đổi các giá trị tương ứng).

Bài tập 2 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cho biết $x, y$ là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau:

Bài tập 2 - Trang 63 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

a) Xác định hệ số tỷ lệ của $y$ đối với $x.$ Viết công thức tính $y$ theo $x.$

b) Xác định hệ số tỷ lệ của $x$ đối với $y.$ Viết công thức tính $x$ theo $y.$

c) Tìm số thích hợp cho $?$

Giải

a) Gọi $k$ là hệ số tỷ lệ của $y$ đối với $x.$ Khi đó: $y = kx.$

Theo bảng đã cho, khi $x=6$ thì $y = 4.$ Do đó, $4 = k\cdot 6.$

Suy ra: $k = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.$

Vậy công thức tính $y$ theo $x$ là: $y = \dfrac{2}{3}x.$

b) Gọi $m$ là hệ số tỷ lệ của $x$ đối với $y.$ Khi đó: $x = my.$

Theo bảng đã cho , khi $x=6$ thì $y = 4.$ Do đó, $6 = m\cdot 4.$

Suy ra: $m = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}.$

Vậy công thức tính $x$ theo $y$ là: $x = \dfrac{3}{2}y.$

c)

+) Theo câu a), ta có: $y = \dfrac{2}{3}x.$ Do đó:

  • Khi $x=15$ thì $y = \dfrac{2}{3}\cdot 15 = 10.$
  • Khi $x=21$ thì $y = \dfrac{2}{3}\cdot 21 = 14.$

+) Theo câu b), ta có: $x = \dfrac{3}{2}y.$ Do đó:

  • Khi $y = 26$ thì $x = \dfrac{3}{2}\cdot 26 = 39.$
  • Khi $y = 28$ thì $x = \dfrac{3}{2}\cdot 28 = 42.$

Vậy ta có bảng sau:

Bài tập 2 - Trang 63 - Toán 7 tập 1 - bộ Cánh diều.

Bài tập 3 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trung bình cứ $5\;l$ nước biển chứa $175\;g$ muối. Hỏi trung bình $12\;l$ nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Giải

Gọi $m$ là số gam muối tương ứng với $12\;l$ nước biển.

Dựa vào đề bài, ta có bảng sau:

Số lít nước biển$5$$12$
Số gam muối$175$$m$

Vì số lít nước biển và số gam muối tương ứng là hai đại lượng tỷ lệ thuận nên ta có: $\dfrac{175}{5} = \dfrac{m}{12}.$

Suy ra: $m = \dfrac{175}{5}\cdot 12 =420.$

Vậy trung bình $12\;l$ nước biển chứa $420\;g$ muối.

Bài tập 4 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Cứ $12$ phút, một chiếc máy làm được $27$ sản phẩm. Để làm được $45$ sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?

Giải

Gọi $t$ là số phút để làm ra $45$ sản phẩm.

Theo đề bài, ta có bảng sau:

Số phút$12$$t$
Số sản phẩm$27$$45$

Số phút và số sản phẩm làm được tương ứng là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Do đó: $\dfrac{12}{27} = \dfrac{t}{45}.$

Suy ra: $t = \dfrac{12}{27}\cdot 45 = 20.$

Vậy để làm được $45$ sản phẩm thì cần $20$ phút.

Bài tập 5 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Để làm thuốc ho, người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỷ lệ: Cứ $0,5\;kg$ chanh đào thì cần $250\;g$ đường phèn và $0,5\;l$ mật ong. Với tỷ lệ đó, nếu muốn ngâm $2,5\;kg$ chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Giải

Gọi $d\;(g)$ và $m \;(l)$ lần lượt là số gam đường phèn và số lít mật ong tương ứng với $2,5\;kg$ chanh đào (theo công thức làm thuốc ho trong đề bài).

Ta có bảng sau:

Chanh đào $(kg)$Đường phèn $(g)$Mật ong $(l)$
Đề cho$0,5$$250$$0,5$
Cần tìm$2,5$$d$$m$

Vì pha theo đúng tỷ lệ đã cho nên ta có: $\dfrac{m}{0,5} = \dfrac{d}{250} = \dfrac{2,5}{0,5} \;(=5).$

Suy ra: $m = 5\cdot 0,5 =2,5;$ $d = 5\cdot 250 =1\;250.$

Tức là cần $2,5\;l$ mật ong và $1\;250\;g \;(= 1,25\;kg)$ đường phèn.

Vậy với tỷ lệ đã cho, nếu muốn ngâm $2,5\;kg$ chanh đào thì cần $1,25\;kg$ đường phèn và $2,5\;l$ mật ong.

Bài tập 6 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

  • $9,9\;l\;/\;100\;km$ trên đường hỗn hợp;
  • $13,9\;l\;/\;100\;km$ trên đường đô thị;
  • $7,5\;l\;/\;100\;km$ trên đường cao tốc;

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có $65$ lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường $400\;km$ trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường $300\;km$ trên đường hỗn hợp và $300\;km$ trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Giải

a) Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-kô-mét đường đô thị là: $65 \cdot 100 : 13,9 \approx 468\; (km)$

Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-lô-mét đường hỗn hợp là: $65 \cdot 100 : 9,9  \approx 657\; (km)$

Với $65$ lít xăng, cô Hạnh có thể đi số ki-lô-mét đường cao tốc là: $65 \cdot 100 : 7,5  \approx 867\; (km)$

b) Để đi quãng đường $400\;km$ trên đường đô thị, trong bình xăng ô tô của cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là: $400 \cdot 13,9 : 100 = 55,6 \;(l).$

c) Đi $300\; km$ đường hỗn hợp hết số lít xăng là: $300 \cdot 9,9 : 100 = 29,7 \;(l)$

Đi $300\;km$ đường cao tốc hết số lít xăng là: $300\cdot 7,5:100 = 22,5\; (l)$

Để đi quãng đường $300\;km$ trên đường hỗn hợp và $300\;km$ trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là: $29,7 + 22,5 = 52,2 \;(l).$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.