Giải Toán 7 (t1) [Chương 2] Bài 8 – ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH. (bộ Cánh diều)

Giải

a) $y = \dfrac{1\;000}{x}.$

b) $x$ và $y$ là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Hệ số tỷ lệ là $1\;000.$

c) Khi $x=10$ thì $y = \dfrac{1\;000}{10} = 100.$

Khi $x=20$ thì $y = \dfrac{1\;000}{20} = 50.$

Khi $x=25$ thì $y = \dfrac{1\;000}{25} = 40.$

Giải

Gọi $t$ (giờ) là thời gian thực tế ô tô đã đi quãng đường $AB.$

Theo đề bài, vận tốc thực tế gấp $\dfrac{4}{3}$ vận tốc dự định. Do đó, tỷ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định bằng $\dfrac{4}{3}.$

Mặt khác, thời gian chuyển động và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có: $\dfrac{6}{t} = \dfrac{4}{3}.$

Suy ra: $t = \dfrac{6\cdot 3}{4} = 4,5.$

Vậy thời gian thực tế ô tô đã đi quãng đường $AB$ là $4,5$ giờ.

Lưu ý

Để dễ hình dung hơn, có thể tham khảo cách giải sau:

Gọi $v_1; v_2$ lần lượt là vận tốc dự định và vận tốc thực tế.

Gọi $t$ (giờ) là thời gian thực tế ô tô đi quãng đường $AB.$

Ta có bảng sau:

Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: $\dfrac{6}{t} = \dfrac{v_2}{v_1} \;\;{\color{DarkOrange} (1)}$ (tỷ số hai giá trị của đại lượng này bằng nghịch đảo tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia)

Mặt khác, theo đề bài, vận tốc thực tế gấp $\dfrac{4}{3}$ vận tốc dự định, nên ta có: $v_2 = \dfrac{4}{3}v_1.$ Suy ra: $\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{4}{3} \;\; {\color{DarkOrange} (2)}$

Từ ${\color{DarkOrange} (1)}$ và ${\color{DarkOrange} (2)}$ suy ra: $\dfrac{6}{t} = \dfrac{4}{3}.$

Do đó: $t = \dfrac{6\cdot 3}{4} = 4,5.$

Giải

Gọi $x$ là số công nhân cần có để hoàn thành hợp đồng trong $14$ ngày.

Ta có bảng sau:

Vì số công nhân và số ngày hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: $\dfrac{56}{x} = \dfrac{14}{21}.$

Suy ra: $x = \dfrac{56\cdot 21}{14} = 84.$

Số công nhân tăng thêm là: $x – 56 = 84 – 56 = 28.$

Vậy xưởng may cần phải tăng thêm $28$ công nhân để hoàn thành hợp đồng (trong $14$ ngày).

Giải

Gọi $n_a; n_b$ lần lượt là số vòng quay được trong một phút của bánh răng $a$ và $b.$

Ta có bảng sau:

Vì số răng và số vòng quay được trong một phút là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có: $\dfrac{24}{12} = \dfrac{18}{n_a}$ và $\dfrac{18}{12}=\dfrac{18}{n_b}.$

Suy ra:

$$n_a = \dfrac{18\cdot 12}{24} = 9.$$

$$n_b = \dfrac{18\cdot 12}{18} = 12.$$

Vậy trong một phút, bánh răng $a$ và $b$ lần lượt quay được số vòng là $9$ và $12$ vòng.

Giải

Ta thấy các tích $3\cdot 32;$ $4\cdot 24;$ $6\cdot 16;$ $8\cdot 12;$ $48\cdot 2$ đều có giá trị bằng $96.$

Do đó, hai đại lượng $x$ và $y$ tỷ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỷ lệ là $96.$

Giải

a) Gọi $a$ là hệ số tỷ lệ. Ta có: $y = \dfrac{a}{x}.$

Khi $x = 36$ thì $y = 15$ nên: $15 = \dfrac{a}{36}.$

Suy ra: $a = 15\cdot 3 = 45.$

Vậy hệ số tỷ lệ là $45.$

b) Công thức tính $y$ theo $x$ là: $y = \dfrac{45}{x}.$

c) Khi $x = 12$ thì $y = \dfrac{45}{12} = 3,75.$

Khi $x = 18$ thì $y = \dfrac{45}{18} =2,5.$

Khi $x = 60$ thì $y = \dfrac{45}{60} =0,75.$

Giải

Gọi $t$ (ngày) là thời gian thực tế để xây xong tòa nhà.

Ta có bảng sau:

Vì số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: $\dfrac{35}{28} = \dfrac{t}{168}.$

Suy ra: $t = \dfrac{35\cdot 168}{28} = 210.$

Vậy khi chỉ còn $28$ người thì nhóm thợ đó phải mất $210$ ngày để xây xong tòa nhà.

Giải

Gọi $t_1; t_2$ lần lượt là giá hoa trước và sau khi tăng giá.

Gọi $n$ là số bông hoa chị Lan mua được sau khi giá hoa tăng $25\%$ (với cùng số tiền định trước). Ta cần tìm giá trị của $n.$

Ta có bảng sau:

Với cùng một số tiền thì giá hoa và số bông hoa mua được là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Do đó, ta có: $\dfrac{10}{n} = \dfrac{t_2}{t_1} \;\;{\color{DarkOrange} (1)}$

Mặt khác, đề cho giá hoa tăng $25\%$ nên $t_2 = t_1 + \dfrac{25}{100}t_1 = \left(1+\dfrac{25}{100}\right)t_1 = \dfrac{125}{100}t_1 $

Suy ra: $\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{125}{100} = 1,25 \;\; {\color{DarkOrange} (2)}$

Từ ${\color{DarkOrange} (1)}$ và ${\color{DarkOrange} (2)}$ suy ra: $\dfrac{10}{n} = 1,25.$

Do đó, $n = \dfrac{10}{1,25} = 8.$

Vậy với số tiền định trước đó, chị Lan chỉ mua được $8$ bông hoa.

Giải

Đổi $4$ phút $36,85$ giây = $276,85$ giây;

Đổi $4$ phút $38,78$ giây = $278,78$ giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\dfrac{ 276,85 }{ 278,78 }.$

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là (nghịch đảo tỷ số về thời gian): $\dfrac{278,78}{276,85} = \dfrac{27878}{27685}.$

Giải

Gọi $t$ (giờ) là thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy quãng đường đó. Ta cần tìm $t.$

Gọi $v_1; v_2$ là tốc độ trung bình của tàu cao tốc đầu tiên và tàu cao tốc hiện nay.

Ta có bảng sau:

Vì thời gian và tốc độ là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: $\dfrac{t}{4} = \dfrac{v_2}{v_1}\;\; {\color{DarkOrange} (1)} $

Vì tàu cao tốc hiện nay có tốc độ nhanh gấp $1,43$ lần tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên: $v_2 = 1,43v_1.$ Suy ra: $\dfrac{v_2}{v_1} = 1,43\;\; {\color{DarkOrange} (2)}$

Từ $ {\color{DarkOrange} (1)} $ và $ {\color{DarkOrange} (2)} $ suy ra: $\dfrac{t}{4} = 1,43.$

Do đó, $t = 1,43\cdot 4 = 5,72.$

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong $5,72$ giờ.

Giải

Gọi $n$ là số răng của bánh răng thứ hai.

Ta có bảng sau:

Vì số răng và số vòng quay trong một phút là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: $\dfrac{40}{n} = \dfrac{20}{15}.$

Suy ra: $n = \dfrac{40\cdot 15}{20} =30.$

Vậy bánh răng thứ hai có $30$ răng.