Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Bài tập 1 (Trang 87 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát Hình 11, Hình 12 và chọn chữ Đ (Đúng), S (Sai) thích hợp cho “?” trong bảng sau:
Giải
Bài tập 2 (Trang 87 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều)
a) Cho một hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên là $10\;cm$ và đáy là tam giác. Biết tam giác đó có độ dài các cạnh là $4\;cm, 5\;cm, 6\; cm.$ Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho.
b) Cho một hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên là $20\;cm$ và đáy là một hình thang cân. Biết hình thang cân đó có độ dài cạnh bên là $13\;cm,$ độ dài hai đáy là $8\;cm, 18\;cm$ và chiều cao là $12\;cm.$ Tính diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của lăng trụ đứng đã cho.
Giải
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho là: $S_{xq} = (4+5+6)\cdot 10 = 150\;(cm^2).$
b) Diện tích mỗi mặt đáy của lăng trụ đứng đó là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot (8+18)\cdot 12 = 156\;(cm^2).$
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: $S_{xq} = (2\cdot 13+8+18) \cdot 20 = 1\;040\;(cm^2).$
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng đó là: $S_{tp} = 2S_đ + S_{xq} = 2\cdot 156 + 1\;040 = 1\;352\;(cm^2).$
Bài tập 3 (Trang 87 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều)
a) Một hình lập phương có độ dài cạnh là $3\;cm.$ Tính thể tích của hình lập phương đó.
b) Một hình lập phương mới có độ dài cạnh gấp đôi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu. Tính thể tích của hình lập phương mới và cho biết thể tích của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ban đầu.
Giải
a) Thể tích của hình lập phương đó là: $V = 3^3 = 27\;(cm^3).$
b) Độ dài cạnh của hình lập phương mới là: $2\cdot 3 = 6\;(cm).$
Thể tích của hình lập phương mới là: $V_m = 6^3 = 216\;(cm^3).$
Ta có: $216 : 27 = 8.$ Do đó, thể tích của hình lập phương mới gấp 8 lần thể tích của hình lập phương ban đầu.
Bài tập 4 (Trang 87 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Hình 34 mô tả một xe chở hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước cho trên hình. Hỏi thùng chứa của xe chở hai bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu?
Giải
Thùng chứa của xe chở hai bánh đó có dạng lăng trụ đứng tam giác. Đáy của lăng trụ là tam giác có cạnh đáy dài 80 cm, chiều cao dài 50 cm. Chiều cao của lăng trụ dài 60 cm.
Vậy thể tích của thùng chứa đó là:
$$V = \left[\frac{1}{2} \cdot (80\cdot 50)\right]\cdot 60 = 120\;000\;(cm^3).$$
Bài tập 5 (Trang 87 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một ngôi nhà có cấu trúc và kích thước được mô tả như Hình 35. Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà đó.
Giải
Thể tích của phần không gian có dạng hình hộp chữ nhật của ngôi nhà đó là: $V_h = 6\cdot 3,5 \cdot 15 = 315\;(m^3).$
Thể tích của phần không gian có dạng hình lăng trụ đứng tam giác của ngôi nhà đó là: $V_{lt} = \left[\frac{1}{2} \cdot (6\cdot 1,2)\right] \cdot 15 = 54\;(m^3).$
Thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà đó là: $V = V_h+V_{lt} = 315+54 = 369\;(m^3).$