Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] Bài 1 – TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỶ. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

Các số đã cho đều là các số hữu tỷ vì chúng đều có thể viết được dưới dạng phân số:

$$-0,33 = \frac{-33}{100}$$

$$0 = \frac{0}{100}$$

$$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$

$$0,25 = \frac{25}{100}$$

Giải

a)

$$2,5 = \frac{25}{10}$$

b)

$$3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$$

Giải

a) Ta có:

$$-3,75 = \frac{-375}{100} = \frac{-15}{4} = \frac{-45}{12}$$

Vì $\frac{-7}{12} > \frac{-45}{12}$ nên $\frac{-7}{12} > -3,75.$

Ta có:

$$\frac{0}{-3} = 0 < \frac{4}{5}.$$

Vậy $\frac{0}{-3} < \frac{4}{5}.$

b) Các số hữu tỷ dương là: $\frac{4}{5}; 5,12.$

Các số hữu tỷ âm là: $\frac{-7}{12}; -3; -3,75.$

Số $\frac{0}{-3}$ không phải là số hữu tỷ dương cũng không phải là số hữu tỷ âm. (Giá trị của nó bằng 0.)

Hướng dẫn

a) Từ 0 đến 1 được chia thành 3 đoạn nhỏ. Vậy mỗi đoạn nhỏ có độ lớn là $\frac{1}{3}.$

Điểm M nằm bên phải điểm 0 (nên mang giá trị dương) và đoạn từ 0 đến M chiếm 5 đoạn nhỏ nên điểm M biểu diễn số $\frac{5}{3}.$

Điểm N nằm bên trái điểm 0 (nên mang giá trị âm) và đoạn từ 0 đến N chiếm 1 đoạn nhỏ nên điểm N biểu diễn số $\frac{-1}{3}.$

Điểm P nằm bên trái điểm 0 (nên mang giá trị âm) và đoạn từ 0 đến P chiếm 4 đoạn nhỏ nên điểm P biểu diễn số $\frac{-4}{3}.$

b) Đổi các số đã cho về dạng phân số với mẫu dương, ta được:

$$-0,75 = \frac{-75}{100} = \frac{-3}{4}.$$

$$\frac{1}{-4} = \frac{-1}{4}.$$

$$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}.$$

Cả ba phân số trên đều có mẫu là 4 nên ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, tức là đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

Giải

a) Điểm M biểu diễn số $\frac{5}{3}.$

Điểm N biểu diễn số $\frac{-1}{3}.$

Điểm P biểu diễn số $\frac{-4}{3}.$

b)

Giải

Số đối của $7$ là $-7.$

Số đối của $\frac{-5}{9}$ là $-\left(\frac{-5}{9}\right) = \frac{5}{9}.$

Số đối của $-0,75$ là $0,75.$

Số đối của $0$ là $0.$

Số đối của $1\frac{2}{3}$ là $-\left(1\frac{2}{3}\right) = -\frac{5}{3} = \frac{-5}{3}.$

Giải

Phát biểu của bạn Hồng là SAI.

Giải thích:

$$-4,1 = -\frac{41}{10} = \frac{-41}{10}.$$

$$-3,5 = -\frac{35}{10} = \frac{-35}{10}.$$

Vì $-41 < -35$ nên $\frac{-41}{10} < \frac{-35}{10}.$

Do đó, $-4,1 < -3,5.$

Vậy kết luận của bạn Hồng (-4,1 lớn hơn -3,5) là một phát biểu sai.

Giải

$$-7\;\not\in\; \mathbb{N};$$

$$-17\;\in\; \mathbb{Z};$$

$$-38\;\in\; \mathbb{Q};$$

$$\frac{4}{5}\;\not\in\; \mathbb{Z};$$

$$\frac{4}{5}\;\in\; \mathbb{Q};$$

$$0,25\;\not\in\; \mathbb{Z};$$

$$3,25\;\in\; \mathbb{Q}.$$

Giải

a) Các phân số biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-5}{9}$ là:

$$\frac{-10}{18}; \frac{15}{-27}; -\frac{20}{36}.$$

b) Số đối của $12$ là $-12.$

Số đối của $\frac{4}{9}$ là $-\frac{4}{9} = \frac{-4}{9}.$

Số đối của $-0,375$ là $0,375.$

Số đối của $\frac{0}{5}$ là $-\frac{0}{5} = 0.$

Số đối của $-2\frac{2}{5}$ là $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}.$

Giải

a) Điểm A biểu diễn số $\frac{-7}{4}.$

Điểm B biểu diễn số $\frac{3}{4}.$

Điểm C biểu diễn số $\frac{5}{4}.$

b)

Cách làm

a) Từ 0 đến 1 được chia thành 4 đoạn nhỏ, nên mỗi đoạn nhỏ có độ lớn là $\frac{1}{4}.$

Điểm A nằm bên trái số 0 (nên mang giá trị âm) và từ 0 đến A chiếm 7 đoạn nhỏ nên điểm A biểu diễn số $\frac{-7}{4}.$

Điểm B nằm bên phải số 0 (mang giá trị dương) và từ 0 đến B chiếm 3 đoạn nhỏ nên điểm B biểu diễn số $\frac{3}{4}.$

Điểm C nằm bên phải số 0 (mang giá trị dương) và từ 0 đến C chiếm 5 đoạn nhỏ nên điểm C biểu diễn số $\frac{5}{4}.$

b) Đưa các số về dạng phân số với mẫu dương:

$$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}.$$

$$-0,8 = \frac{-8}{10} = \frac{-4}{5}.$$

Vì các phân số đều có mẫu là 5 nên ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, tức là đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Giải

a) Các số hữu tỷ dương là: $\frac{5}{12}; 2\frac{2}{3}.$

Các số hữu tỷ âm là: $-\frac{4}{5}; -2; -0,32.$

Số $\frac{0}{234} = 0$ không phải là số hữu tỷ âm cũng không phải là số hữu tỷ dương.

b) Trước tiên ta so sánh các số âm với nhau:

Ta có: $-\frac{4}{5} = -0,8.$

Mà $-2 < -0,8 < -0,32$ nên $-2 < -\frac{4}{5} < -0,32.$

Giờ ta so sánh các số dương với nhau:

Ta có: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{32}{12}.$

Mà: $\frac{5}{12} < \frac{32}{12}$ nên $\frac{5}{12} < 2\frac{2}{3}$

Do các số âm luôn nhỏ hơn 0 và 0 thì luôn nhỏ hơn các số dương nên ta có:

$$-2 < -\frac{4}{5} < -0,32 < \frac{0}{234} < \frac{5}{12} < 2\frac{2}{3}.$$

Giải

a) Ta có:

$$ \frac{2}{-5} = \frac{-16}{40}; \frac{-3}{8} = \frac{-15}{40}.$$

Mà:

$$\frac{-16}{40} < \frac{-15}{40}.$$

Nên:

$$\frac{2}{-5} < \frac{-3}{8}.$$

b) $-0,85 = \frac{-17}{20}.$

c) Ta có:

$$\frac{37}{-25} = \frac{-296}{200}.$$

Mà:

$$\frac{-137}{200} > \frac{-296}{200}$$

Nên:

$$\frac{-137}{200} > \frac{37}{-25}.$$

d) Ta có:

$$-1\frac{3}{10} = -\frac{13}{10} = \frac{-13}{10}; -\left(\frac{-13}{-10}\right) = -\frac{13}{10}.$$

Vậy:

$$ -1\frac{3}{10} = -\left(\frac{-13}{-10}\right).$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{-2}{3}; \frac{1}{200}.$$

Ta có: $\frac{-2}{3} < 0$ và $\frac{1}{200} > 0$

Do đó: $\frac{-2}{3} < \frac{1}{200}.$

$$\mathbf{b)}\; \frac{139}{138}; \frac{1375}{1376}.$$

Vì $139 > 138$ nên $\frac{139}{138} > 1.$

Vì $1375 < 1376$ nên $\frac{1375}{1376} < 1.$

Do đó:

$$\frac{139}{138} > \frac{1375}{1376}.$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{-11}{33}; \frac{25}{-76}.$$

Ta có:

$$\frac{11}{33} = \frac{1}{3} = \frac{25}{75} > \frac{25}{76}.$$

Do đó:

$$\frac{-11}{33} < \frac{25}{-76}.$$

Giải

a) Ta có: $-10,5 < -8,6 < -8,0 < -7,7.$

Vậy các rãnh Peru-Chile và Romanche có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.

b) Rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên.