Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành 1 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\left(\frac{-2}{3}\right)^3; \left(\frac{-3}{5}\right)^2; (-0,5)^3;$$
$$(-0,5)^2; (37,57)^0; (3,57)^1.$$
Giải
$$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3} = \frac{-8}{27}.$$
$$\left(\frac{-3}{5}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{5^2} = \frac{9}{25}.$$
$$(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = -0,125.$$
$$(-0,5)^2 = (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25.$$
$$(37,57)^0 = 1.$$
$$(3,57)^1 = 3,57.$$
Thực hành 2 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; (-2)^2 \cdot (-2)^3;$$
$$\mathbf{b)}\; (-0,25)^7 : (-0,25)^5;$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; (-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^{2 + 3} = (-2)^5 = -32.$$
$$\mathbf{b)}\; (-0,25)^7 : (-0,25)^5 = (-0,25)^{7 – 5} = (-0,25)^2 = 0,0625.$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^{4 +3} = \left(\frac{3}{4}\right)^7 = \frac{3^7}{4^7} = \frac{2187}{16384}.$$
Thực hành 3 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:
$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{-2}{3}\right)^?;$$
$$\mathbf{b)}\; \left[(0,4)^3\right]^3 = (0,4)^?;$$
$$\mathbf{c)}\; \left[(7,31)^3\right]^0 = ?.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{-2}{3}\right)^{10};$$
$$\mathbf{b)}\; \left[(0,4)^3\right]^3 = (0,4)^9;$$
$$\mathbf{c)}\; \left[(7,31)^3\right]^0 = 1.$$
Vận dụng (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số $10$ với một số lớn hơn hoặc bằng $1$ nhưng nhỏ hơn $10.$ Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là $149\;600\;000$ km, được viết là $1,496 \cdot 10^8$ km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài $58\;000\;000$ km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9\;460\;000\;000\;000$ km.
Giải
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài $58\;000\;000$ km, được viết lại là: $5,8 \cdot 10^{7}$ km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9\;460\;000\;000\;000$ km, được viết lại là: $9,46 \cdot 10^{12}$ km.
Bài tập 1 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
$$0,49; \frac{1}{32}; \frac{-8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}.$$
Giải
$$0,49 = (0,7)^2.$$
$$\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5.$$
$$\frac{-8}{125} = \left(\frac{-2}{5}\right)^3.$$
$$\frac{16}{81} = \left(\frac{2}{3}\right)^4.$$
$$\frac{121}{169} = \left(\frac{11}{13}\right)^2.$$
Bài tập 2 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Tính:
$$\left(\frac{-1}{2}\right)^5; \left(\frac{-2}{3}\right)^4; \left(-2\frac{1}{4}\right)^3; (-0,3)^5; (-25,7)^0.$$
b) Tính:
$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2; \left(-\frac{1}{3}\right)^3; \left(-\frac{1}{3}\right)^4; \left(-\frac{1}{3}\right)^5.$$
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỷ âm.
Giải
a)
$$\left(\frac{-1}{2}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{2^5} = \frac{-1}{32}.$$
$$\left(\frac{-2}{3}\right)^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}.$$
$$\left(-2\frac{1}{4}\right)^3 = \left(\frac{-9}{4}\right)^3 = \frac{(-9)^3}{4^3} = \frac{-729}{64}.$$
$$(-0,3)^5 = \left(\frac{-3}{10}\right)^5 = \frac{(-3)^5}{10^5} = \frac{-243}{100\;000}.$$
$$(-25,7)^0 = 1.$$
b)
$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{-1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}.$$
$$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{-1}{3}\right)^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = \frac{-1}{27}.$$
$$\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{-1}{3}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{3^4} = \frac{1}{81}.$$
$$\left(-\frac{1}{3}\right)^5 = \left(\frac{-1}{3}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{3^5} = \frac{-1}{243}.$$
Nhận xét:
- Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỷ âm là một số dương.
- Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỷ âm là một số âm.
Bài tập 3 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; x \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9;$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9;$$
$$\mathbf{d)}\; x \cdot (0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2}$$
$$x : \frac{-1}{8} = \frac{-1}{2}$$
$$x = \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{8} = \frac{1}{16}.$$
$$\mathbf{b)}\; x \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9$$
$$x = \left(\frac{3}{5}\right)^9 : \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}.$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9$$
$$x = \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : \left(\frac{-2}{3}\right)^9 = \left(\frac{-2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}.$$
$$\mathbf{d)}\; x \cdot (0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8$$
$$x \cdot (0,25)^6 = (0,25)^8$$
$$x = (0,25)^8 : (0,25)^6 = (0,25)^2 = 0,0625.$$
Bài tập 4 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các số $(0,25)^8; (0,125)^4; (0,0625)^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số $0,5.$
Giải
$$(0,25)^8 = \left[\left(0,5\right)^2\right]^8 = (0,5)^{2\cdot 8} = (0,5)^{16}.$$
$$(0,125)^4 = \left[\left(0,5\right)^3\right]^4 = (0,5)^{3 \cdot 4} = (0,5)^{12}.$$
$$(0,0625)^2 = \left[\left(0,5\right)^4\right]^2 = (0,5)^{4 \cdot 2} = (0,5)^8.$$
Bài tập 5 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính nhanh:
$$M = (100 – 1) \cdot (100 – 2^2) \cdot (100 – 3^2) \cdot … \cdot (100 – 50^2).$$
Giải
$M = 0$ vì $M$ là một tích có chứa thừa số $(100 – 10^2) = 0$.
Bài tập 6 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính.
$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5\right] : \left(\frac{3}{7}\right)^7;$$
$$\mathbf{b)}\; \left[\left(\frac{7}{8}\right)^5 : \left(\frac{7}{8}\right)^4\right] \cdot \frac{7}{8};$$
$$\mathbf{c)}\; \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right].$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5\right] : \left(\frac{3}{7}\right)^7$$
$$= \left(\frac{3}{7}\right)^{4+5-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^2$$
$$ = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left[\left(\frac{7}{8}\right)^5 : \left(\frac{7}{8}\right)^4\right] \cdot \frac{7}{8}$$
$$= \left(\frac{7}{8}\right)^{5 – 4 + 1} = \left(\frac{7}{8}\right)^2$$
$$= \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}.$$
$$\mathbf{c)}\; \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right]$$
$$= \left[(0,6)^{3+8}\right] : \left[(0,6)^{7+2}\right] = (0,6)^{11} : (0,6)^9$$
$$= (0,6)^{11-9} = (0,6)^2 = 0,36.$$
Lưu ý
Để ý câu c), theo thứ tự thực hiện các phép tính, ta phải tính riêng phần trong hai ngoặc vuông trước, tức là phải tính $[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8]$ và $[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2]$ trước, sau đó mới thực hiện phép chia. Do đó:
$$ \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right] = (0,6)^{(3+8) – (7+2)} = (0,6)^2.$$
Bài tập 7 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{5} +\frac{1}{2}\right)^2;$$
$$\mathbf{b)}\; \left(0,75 – 1\frac{1}{2}\right)^3;$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : (0,36)^5;$$
$$\mathbf{d)}\; \left(1 – \frac{1}{3}\right)^8 : \left(\frac{4}{9}\right)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{5} +\frac{1}{2}\right)^2$$
$$= \left(\frac{4}{10} +\frac{5}{10}\right)^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2$$
$$= \frac{9^2}{10^2} = \frac{81}{100} = 0,81.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(0,75 – 1\frac{1}{2}\right)^3$$
$$= \left(\frac{3}{4} – \frac{3}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{4} – \frac{6}{4}\right)^3$$
$$= \left(\frac{-3}{4}\right)^3 = \frac{(-3)^3}{4^3} = \frac{-27}{64}.$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : (0,36)^5$$
$$=\left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{9}{25}\right)^5$$
$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^5$$
$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{3}{5}\right)^{10}$$
$$= \left(\frac{3}{5}\right)^5$$
$$= \frac{243}{3\;125}.$$
$$\mathbf{d)}\; \left(1 – \frac{1}{3}\right)^8 : \left(\frac{4}{9}\right)^3$$
$$= \left(\frac{3}{3} – \frac{1}{3}\right)^8 : \left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3$$
$$= \left(\frac{2}{3}\right)^8 : \left(\frac{2}{3}\right)^6$$
$$= \left(\frac{2}{3}\right)^2$$
$$= \frac{4}{9}.$$
Bài tập 8 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính giá trị các biểu thức:
$$\mathbf{a)}\; \frac{4^3 \cdot 9^7}{27^5 \cdot 8^2};$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6};$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4};$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{4^3 \cdot 9^7}{27^5 \cdot 8^2}$$
$$= \frac{\left(2^2\right)^3 \cdot \left(3^2\right)^7}{\left(3^3\right)^5 \cdot \left(2^3\right)^2}$$
$$= \frac{2^6 \cdot 3^{14}}{3^{15} \cdot 2^6}$$
$$= \frac{1}{3}.$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6}$$
$$= \frac{(-2)^{10}}{3 \cdot \left(2^2\right)^6}$$
$$= \frac{2^{10}}{3\cdot 2^{12}}$$
$$= \frac{1}{3 \cdot 2^2}$$
$$= \frac{1}{12}.$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$
$$= \frac{(0,2)^5 \cdot \left[\left(0,3\right)^2\right]^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$
$$= \frac{(0,2)^5 \cdot (0,3)^6}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$
$$= \frac{(0,3)^2}{(0,2)^2}$$
$$= \frac{0,09}{0,04} = \frac{9}{4}.$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}$$
$$= \frac{8 + 16 + 32}{49}$$
$$= \frac{56}{49} = \frac{8}{7}.$$
Bài tập 9 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng $5,97 \cdot 10^{24}$ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng $7,35 \cdot 10^{22}$ kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng $8,27 \cdot 10^8$ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng $3,09 \cdot 10^9$ km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
Giải
a) Ta có:
$$5,97 \cdot 10^{24} + 7,35 \cdot 10^{22} = 5,97 \cdot 10^2 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22}$$
$$= 597 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22} = (597 + 7,35) \cdot 10^{22}$$
$$= 604,35 \cdot 10^{22} = 6,0435 \cdot 10^{24}.$$
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là khoảng $6,0435 \cdot 10^{24}$ kg.
b) Ta có:
$$8,27 \cdot 10^8 = 0,827 \cdot 10 \cdot 10^8 = (0,827 \cdot 10^9) < (3,09 \cdot 10^9)$$
Do đó, Sao Mộc gần Trái đất hơn Sao Thiên Vương.