Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] Bài 3 – LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

$$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3} = \frac{-8}{27}.$$

$$\left(\frac{-3}{5}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{5^2} = \frac{9}{25}.$$

$$(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = -0,125.$$

$$(-0,5)^2 = (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25.$$

$$(37,57)^0 = 1.$$

$$(3,57)^1 = 3,57.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; (-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^{2 + 3} = (-2)^5 = -32.$$

$$\mathbf{b)}\; (-0,25)^7 : (-0,25)^5 = (-0,25)^{7 – 5} = (-0,25)^2 = 0,0625.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^{4 +3} = \left(\frac{3}{4}\right)^7 = \frac{3^7}{4^7} = \frac{2187}{16384}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{-2}{3}\right)^{10};$$

$$\mathbf{b)}\; \left[(0,4)^3\right]^3 = (0,4)^9;$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(7,31)^3\right]^0 = 1.$$

Giải

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài $58\;000\;000$ km, được viết lại là: $5,8 \cdot 10^{7}$ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9\;460\;000\;000\;000$ km, được viết lại là: $9,46 \cdot 10^{12}$ km.

Giải

$$0,49 = (0,7)^2.$$

$$\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5.$$

$$\frac{-8}{125} = \left(\frac{-2}{5}\right)^3.$$

$$\frac{16}{81} = \left(\frac{2}{3}\right)^4.$$

$$\frac{121}{169} = \left(\frac{11}{13}\right)^2.$$

Giải

a)

$$\left(\frac{-1}{2}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{2^5} = \frac{-1}{32}.$$

$$\left(\frac{-2}{3}\right)^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}.$$

$$\left(-2\frac{1}{4}\right)^3 = \left(\frac{-9}{4}\right)^3 = \frac{(-9)^3}{4^3} = \frac{-729}{64}.$$

$$(-0,3)^5 = \left(\frac{-3}{10}\right)^5 = \frac{(-3)^5}{10^5} = \frac{-243}{100\;000}.$$

$$(-25,7)^0 = 1.$$

b)

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{-1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{-1}{3}\right)^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = \frac{-1}{27}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{-1}{3}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{3^4} = \frac{1}{81}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^5 = \left(\frac{-1}{3}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{3^5} = \frac{-1}{243}.$$

Nhận xét:

• Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỷ âm là một số dương.
• Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỷ âm là một số âm.

Giải

$$\mathbf{a)}\; x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2}$$

$$x : \frac{-1}{8} = \frac{-1}{2}$$

$$x = \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{8} = \frac{1}{16}.$$

$$\mathbf{b)}\; x \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9$$

$$x = \left(\frac{3}{5}\right)^9 : \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9$$

$$x = \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : \left(\frac{-2}{3}\right)^9 = \left(\frac{-2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}.$$

$$\mathbf{d)}\; x \cdot (0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8$$

$$x \cdot (0,25)^6 = (0,25)^8$$

$$x = (0,25)^8 : (0,25)^6 = (0,25)^2 = 0,0625.$$

Giải

$$(0,25)^8 = \left[\left(0,5\right)^2\right]^8 = (0,5)^{2\cdot 8} = (0,5)^{16}.$$

$$(0,125)^4 = \left[\left(0,5\right)^3\right]^4 = (0,5)^{3 \cdot 4} = (0,5)^{12}.$$

$$(0,0625)^2 = \left[\left(0,5\right)^4\right]^2 = (0,5)^{4 \cdot 2} = (0,5)^8.$$

Giải

$M = 0$ vì $M$ là một tích có chứa thừa số $(100 – 10^2) = 0$.

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5\right] : \left(\frac{3}{7}\right)^7$$

$$= \left(\frac{3}{7}\right)^{4+5-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^2$$

$$ = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}.$$

$$\mathbf{b)}\; \left[\left(\frac{7}{8}\right)^5 : \left(\frac{7}{8}\right)^4\right] \cdot \frac{7}{8}$$

$$= \left(\frac{7}{8}\right)^{5 – 4 + 1} = \left(\frac{7}{8}\right)^2$$

$$= \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right]$$

$$= \left[(0,6)^{3+8}\right] : \left[(0,6)^{7+2}\right] = (0,6)^{11} : (0,6)^9$$

$$= (0,6)^{11-9} = (0,6)^2 = 0,36.$$

Lưu ý

Để ý câu c), theo thứ tự thực hiện các phép tính, ta phải tính riêng phần trong hai ngoặc vuông trước, tức là phải tính $[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8]$ và $[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2]$ trước, sau đó mới thực hiện phép chia. Do đó:

$$ \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right] = (0,6)^{(3+8) – (7+2)} = (0,6)^2.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{5} +\frac{1}{2}\right)^2$$

$$= \left(\frac{4}{10} +\frac{5}{10}\right)^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2$$

$$= \frac{9^2}{10^2} = \frac{81}{100} = 0,81.$$

$$\mathbf{b)}\; \left(0,75 – 1\frac{1}{2}\right)^3$$

$$= \left(\frac{3}{4} – \frac{3}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{4} – \frac{6}{4}\right)^3$$

$$= \left(\frac{-3}{4}\right)^3 = \frac{(-3)^3}{4^3} = \frac{-27}{64}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : (0,36)^5$$

$$=\left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{9}{25}\right)^5$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^5$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{3}{5}\right)^{10}$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^5$$

$$= \frac{243}{3\;125}.$$

$$\mathbf{d)}\; \left(1 – \frac{1}{3}\right)^8 : \left(\frac{4}{9}\right)^3$$

$$= \left(\frac{3}{3} – \frac{1}{3}\right)^8 : \left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3$$

$$= \left(\frac{2}{3}\right)^8 : \left(\frac{2}{3}\right)^6$$

$$= \left(\frac{2}{3}\right)^2$$

$$= \frac{4}{9}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{4^3 \cdot 9^7}{27^5 \cdot 8^2}$$

$$= \frac{\left(2^2\right)^3 \cdot \left(3^2\right)^7}{\left(3^3\right)^5 \cdot \left(2^3\right)^2}$$

$$= \frac{2^6 \cdot 3^{14}}{3^{15} \cdot 2^6}$$

$$= \frac{1}{3}.$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6}$$

$$= \frac{(-2)^{10}}{3 \cdot \left(2^2\right)^6}$$

$$= \frac{2^{10}}{3\cdot 2^{12}}$$

$$= \frac{1}{3 \cdot 2^2}$$

$$= \frac{1}{12}.$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,2)^5 \cdot \left[\left(0,3\right)^2\right]^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,2)^5 \cdot (0,3)^6}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,3)^2}{(0,2)^2}$$

$$= \frac{0,09}{0,04} = \frac{9}{4}.$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}$$

$$= \frac{8 + 16 + 32}{49}$$

$$= \frac{56}{49} = \frac{8}{7}.$$

Giải

a) Ta có:

$$5,97 \cdot 10^{24} + 7,35 \cdot 10^{22} = 5,97 \cdot 10^2 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22}$$

$$= 597 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22} = (597 + 7,35) \cdot 10^{22}$$

$$= 604,35 \cdot 10^{22} = 6,0435 \cdot 10^{24}.$$

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là khoảng $6,0435 \cdot 10^{24}$ kg.

b) Ta có:

$$8,27 \cdot 10^8 = 0,827 \cdot 10 \cdot 10^8 = (0,827 \cdot 10^9) < (3,09 \cdot 10^9)$$

Do đó, Sao Mộc gần Trái đất hơn Sao Thiên Vương.