Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] Bài 3 – LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ. (bộ Chân trời sáng tạo)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Thực hành 1 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:

$$\left(\frac{-2}{3}\right)^3; \left(\frac{-3}{5}\right)^2; (-0,5)^3;$$

$$(-0,5)^2; (37,57)^0; (3,57)^1.$$

Giải

$$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3} = \frac{-8}{27}.$$

$$\left(\frac{-3}{5}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{5^2} = \frac{9}{25}.$$

$$(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = -0,125.$$

$$(-0,5)^2 = (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25.$$

$$(37,57)^0 = 1.$$

$$(3,57)^1 = 3,57.$$

Thực hành 2 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:

$$\mathbf{a)}\; (-2)^2 \cdot (-2)^3;$$

$$\mathbf{b)}\; (-0,25)^7 : (-0,25)^5;$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; (-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^{2 + 3} = (-2)^5 = -32.$$

$$\mathbf{b)}\; (-0,25)^7 : (-0,25)^5 = (-0,25)^{7 – 5} = (-0,25)^2 = 0,0625.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^{4 +3} = \left(\frac{3}{4}\right)^7 = \frac{3^7}{4^7} = \frac{2187}{16384}.$$

Thực hành 3 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{-2}{3}\right)^?;$$

$$\mathbf{b)}\; \left[(0,4)^3\right]^3 = (0,4)^?;$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(7,31)^3\right]^0 = ?.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{-2}{3}\right)^{10};$$

$$\mathbf{b)}\; \left[(0,4)^3\right]^3 = (0,4)^9;$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(7,31)^3\right]^0 = 1.$$

Vận dụng (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số $10$ với một số lớn hơn hoặc bằng $1$ nhưng nhỏ hơn $10.$ Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là $149\;600\;000$ km, được viết là $1,496 \cdot 10^8$ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài $58\;000\;000$ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9\;460\;000\;000\;000$ km.

Giải

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài $58\;000\;000$ km, được viết lại là: $5,8 \cdot 10^{7}$ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9\;460\;000\;000\;000$ km, được viết lại là: $9,46 \cdot 10^{12}$ km.

Bài tập 1 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$$0,49; \frac{1}{32}; \frac{-8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}.$$

Giải

$$0,49 = (0,7)^2.$$

$$\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5.$$

$$\frac{-8}{125} = \left(\frac{-2}{5}\right)^3.$$

$$\frac{16}{81} = \left(\frac{2}{3}\right)^4.$$

$$\frac{121}{169} = \left(\frac{11}{13}\right)^2.$$

Bài tập 2 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Tính:

$$\left(\frac{-1}{2}\right)^5; \left(\frac{-2}{3}\right)^4; \left(-2\frac{1}{4}\right)^3; (-0,3)^5; (-25,7)^0.$$

b) Tính:

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2; \left(-\frac{1}{3}\right)^3; \left(-\frac{1}{3}\right)^4; \left(-\frac{1}{3}\right)^5.$$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỷ âm.

Giải

a)

$$\left(\frac{-1}{2}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{2^5} = \frac{-1}{32}.$$

$$\left(\frac{-2}{3}\right)^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}.$$

$$\left(-2\frac{1}{4}\right)^3 = \left(\frac{-9}{4}\right)^3 = \frac{(-9)^3}{4^3} = \frac{-729}{64}.$$

$$(-0,3)^5 = \left(\frac{-3}{10}\right)^5 = \frac{(-3)^5}{10^5} = \frac{-243}{100\;000}.$$

$$(-25,7)^0 = 1.$$

b)

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{-1}{3}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{3^2} = \frac{1}{9}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{-1}{3}\right)^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = \frac{-1}{27}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{-1}{3}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{3^4} = \frac{1}{81}.$$

$$\left(-\frac{1}{3}\right)^5 = \left(\frac{-1}{3}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{3^5} = \frac{-1}{243}.$$

Nhận xét:

  • Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỷ âm là một số dương.
  • Kết quả phép tính lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỷ âm là một số âm.

Bài tập 3 (Trang 20 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm $x,$ biết:

$$\mathbf{a)}\; x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2};$$

$$\mathbf{b)}\; x \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9;$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9;$$

$$\mathbf{d)}\; x \cdot (0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2}$$

$$x : \frac{-1}{8} = \frac{-1}{2}$$

$$x = \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{8} = \frac{1}{16}.$$

$$\mathbf{b)}\; x \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9$$

$$x = \left(\frac{3}{5}\right)^9 : \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9$$

$$x = \left(\frac{-2}{3}\right)^11 : \left(\frac{-2}{3}\right)^9 = \left(\frac{-2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}.$$

$$\mathbf{d)}\; x \cdot (0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8$$

$$x \cdot (0,25)^6 = (0,25)^8$$

$$x = (0,25)^8 : (0,25)^6 = (0,25)^2 = 0,0625.$$

Bài tập 4 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các số $(0,25)^8; (0,125)^4; (0,0625)^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số $0,5.$

Giải

$$(0,25)^8 = \left[\left(0,5\right)^2\right]^8 = (0,5)^{2\cdot 8} = (0,5)^{16}.$$

$$(0,125)^4 = \left[\left(0,5\right)^3\right]^4 = (0,5)^{3 \cdot 4} = (0,5)^{12}.$$

$$(0,0625)^2 = \left[\left(0,5\right)^4\right]^2 = (0,5)^{4 \cdot 2} = (0,5)^8.$$

Bài tập 5 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính nhanh:

$$M = (100 – 1) \cdot (100 – 2^2) \cdot (100 – 3^2) \cdot … \cdot (100 – 50^2).$$

Giải

$M = 0$ vì $M$ là một tích có chứa thừa số $(100 – 10^2) = 0$.

Bài tập 6 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính.

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5\right] : \left(\frac{3}{7}\right)^7;$$

$$\mathbf{b)}\; \left[\left(\frac{7}{8}\right)^5 : \left(\frac{7}{8}\right)^4\right] \cdot \frac{7}{8};$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right].$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5\right] : \left(\frac{3}{7}\right)^7$$

$$= \left(\frac{3}{7}\right)^{4+5-7} = \left(\frac{3}{7}\right)^2$$

$$ = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}.$$

$$\mathbf{b)}\; \left[\left(\frac{7}{8}\right)^5 : \left(\frac{7}{8}\right)^4\right] \cdot \frac{7}{8}$$

$$= \left(\frac{7}{8}\right)^{5 – 4 + 1} = \left(\frac{7}{8}\right)^2$$

$$= \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right]$$

$$= \left[(0,6)^{3+8}\right] : \left[(0,6)^{7+2}\right] = (0,6)^{11} : (0,6)^9$$

$$= (0,6)^{11-9} = (0,6)^2 = 0,36.$$

Lưu ý

Để ý câu c), theo thứ tự thực hiện các phép tính, ta phải tính riêng phần trong hai ngoặc vuông trước, tức là phải tính $[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8]$ và $[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2]$ trước, sau đó mới thực hiện phép chia. Do đó:

$$ \left[(0,6)^3 \cdot (0,6)^8\right]: \left[(0,6)^7 \cdot (0,6)^2\right] = (0,6)^{(3+8) – (7+2)} = (0,6)^2.$$

Bài tập 7 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{5} +\frac{1}{2}\right)^2;$$

$$\mathbf{b)}\; \left(0,75 – 1\frac{1}{2}\right)^3;$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : (0,36)^5;$$

$$\mathbf{d)}\; \left(1 – \frac{1}{3}\right)^8 : \left(\frac{4}{9}\right)^3.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{5} +\frac{1}{2}\right)^2$$

$$= \left(\frac{4}{10} +\frac{5}{10}\right)^2 = \left(\frac{9}{10}\right)^2$$

$$= \frac{9^2}{10^2} = \frac{81}{100} = 0,81.$$

$$\mathbf{b)}\; \left(0,75 – 1\frac{1}{2}\right)^3$$

$$= \left(\frac{3}{4} – \frac{3}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{4} – \frac{6}{4}\right)^3$$

$$= \left(\frac{-3}{4}\right)^3 = \frac{(-3)^3}{4^3} = \frac{-27}{64}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : (0,36)^5$$

$$=\left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{9}{25}\right)^5$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^5$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^{15} : \left(\frac{3}{5}\right)^{10}$$

$$= \left(\frac{3}{5}\right)^5$$

$$= \frac{243}{3\;125}.$$

$$\mathbf{d)}\; \left(1 – \frac{1}{3}\right)^8 : \left(\frac{4}{9}\right)^3$$

$$= \left(\frac{3}{3} – \frac{1}{3}\right)^8 : \left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3$$

$$= \left(\frac{2}{3}\right)^8 : \left(\frac{2}{3}\right)^6$$

$$= \left(\frac{2}{3}\right)^2$$

$$= \frac{4}{9}.$$

Bài tập 8 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính giá trị các biểu thức:

$$\mathbf{a)}\; \frac{4^3 \cdot 9^7}{27^5 \cdot 8^2};$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6};$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4};$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{4^3 \cdot 9^7}{27^5 \cdot 8^2}$$

$$= \frac{\left(2^2\right)^3 \cdot \left(3^2\right)^7}{\left(3^3\right)^5 \cdot \left(2^3\right)^2}$$

$$= \frac{2^6 \cdot 3^{14}}{3^{15} \cdot 2^6}$$

$$= \frac{1}{3}.$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{(-2)^3 \cdot (-2)^7}{3 \cdot 4^6}$$

$$= \frac{(-2)^{10}}{3 \cdot \left(2^2\right)^6}$$

$$= \frac{2^{10}}{3\cdot 2^{12}}$$

$$= \frac{1}{3 \cdot 2^2}$$

$$= \frac{1}{12}.$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,2)^5 \cdot \left[\left(0,3\right)^2\right]^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,2)^5 \cdot (0,3)^6}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}$$

$$= \frac{(0,3)^2}{(0,2)^2}$$

$$= \frac{0,09}{0,04} = \frac{9}{4}.$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}$$

$$= \frac{8 + 16 + 32}{49}$$

$$= \frac{56}{49} = \frac{8}{7}.$$

Bài tập 9 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng $5,97 \cdot 10^{24}$ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng $7,35 \cdot 10^{22}$ kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng $8,27 \cdot 10^8$ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng $3,09 \cdot 10^9$ km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Giải

a) Ta có:

$$5,97 \cdot 10^{24} + 7,35 \cdot 10^{22} = 5,97 \cdot 10^2 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22}$$

$$= 597 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22} = (597 + 7,35) \cdot 10^{22}$$

$$= 604,35 \cdot 10^{22} = 6,0435 \cdot 10^{24}.$$

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là khoảng $6,0435 \cdot 10^{24}$ kg.

b) Ta có:

$$8,27 \cdot 10^8 = 0,827 \cdot 10 \cdot 10^8 = (0,827 \cdot 10^9) < (3,09 \cdot 10^9)$$

Do đó, Sao Mộc gần Trái đất hơn Sao Thiên Vương.

Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x